В выражении
\[
\frac{\gamma m}{r^{2}}
\]

для ускогения, сообшаемого массою $m$ материальной точке, находящейся на расстоннии $r$, входит постьяннья тяготения $\gamma$. Эта пистоянная, равная ускорению, соощаемому единицею массы на ра стоянии, равном единице, будет зависеть от принятых единиц массы, длины и времени. Так как количестно $\frac{\gamma m}{r^{2}}$ представляет ускорение, размерность которого есть $\frac{L}{T^{2}}$, то размерность $\gamma$ будет
\[
L^{3} M^{-1} T^{-2} \text {. }
\]

Конечно, численное значение $\gamma$, выраженное в обыкновенных земных единицах, можно найти только путем действительного нзмерения силы
1) Есаи бы облако метеорной пыли, распределенной равномерно, окружало Солнце, то часть ее, заключетная в пределах сферы раднуса, равного рздиусу планетной орбиты, притягивала бы так же, как если бы ее масса была прибавлена к м ссе Солныа. Следовзтелыно, измененне др должно производиться материей, проникшей извне иланетной орбиты.

притяжения известных масс. Эти измерения должны быть очень тщательными, так как соответствующие силы очень незначительны. Результат, заслуживающий нанбольшего доверия ${ }^{1}$ ), выражается в единицах CGS следующим образом:
\[
\gamma=6,658 \cdot 10^{-8} .
\]

Таково ускорение, выраженное в см/сек ${ }^{2}$, которое масса в один грамм, если предположить ее сосредоточенной в одной точке, производит на расстоянии одного сантиметра.

Знание величины коэфициента $\gamma$ непосредственно приводит к определению плотности Земли. Как уже было указано, на основании теории потенциала можно считать, что Земля притягивает внешние материальные точки так, как если бы вся масса ее была сосредоточена в ее центре. След вательно, если радиус Земли есть $R$, а средняя плотность ее $\sigma$, то мы имеем:
\[
\frac{\gamma \cdot \frac{4}{3} \pi R^{3} \sigma}{R^{2}}=g
\]

или
\[
\sigma=\frac{3 g}{4 \pi \gamma R} .
\]

Если мы положим $g=981 \mathrm{~cm} /$ сек $^{2}, R=6,37 \cdot 10^{8} \mathrm{ck}$ и примем для $\gamma$ значение (2), то получим:
\[
\sigma=5,522
\]
(в $2 / \boldsymbol{c m}^{3}$ ). Замечательно, что по предположению, высказанному Ньютоном, средняя плотность Земли примерно в $5 \frac{1}{2}$ раз больше плотности воды.

Для астрономии знание величины коэфициента $\gamma$ не имеет существенного значения; эта наука в действительности достигла высокой степени развития еще задолго до того, как было точно определено путем измерений, произведенных на Земле, значение $\gamma$. Фактически астрономы имеют дело лишь с относительными массами (и расстояниями). Чтобы избежать повторения в формулах неизвестного постоянного, знание значения которого в абсолютных единишах не важно, обычно употребляют осюбые единицы массы. Одна из возможностей заключается в принитии за единицу массы Солнца. Если среднее расстояние Земли от Солнца принять за единицу длины, а сутки — за единицу времени и пренебречь отношением массы Земли к массе Солнца, то значение $\gamma$ определится по формуле ${ }^{2}$ ):
\[
\frac{\gamma S}{a^{2}}=\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^{2} a .
\]

Полагая $S=1, a=1, T=365,25$, мы получим:
\[
\gamma=\frac{4 \pi^{2}}{T^{2}}=2,96 \cdot 10^{-4} .
\]
1) Результат Бойса (C. V. Boys), Phil. Trans., 1895.
2) См. формулу (7) в § 81 . Прим. ред.

Другой метод заключается в выборе такой единицы массы, чтобы мы имели $\gamma=1$; тогда ускорение, сообщаемое массою $m$ на расстоянии $r$, будет выражаться простою формулою: $\frac{m}{r^{2}}$. Единицу, выбранную таким образом, называют \»астрономическою единицею\». Если среднее расстояние Земли от Солнца принять за единицу длины, а сутки — за единицу времени, то масса Солнца в астрономических единицах будет выражаться числом, определяемым формулой (5), а именно:
\[
S=\frac{4 \pi^{2}}{T^{2}}=2,96 \cdot 10^{-4} \text {. }
\]

Пример. Массу $m$ в граммах, сообщаюшую ускорение 1 см $^{2}$ сек ${ }^{2}$ на расстоянии 1 см, можно найти при помощи формулы (1), а именно мы имеем: $m \gamma=1$ и
\[
m=\frac{1}{\gamma}=1,502 \cdot 10^{7} .
\]

Масса $m$ в граммах, притягивающая одинаковую массу, нахдящуюся на расстоянин 1 см, с силою, равною 1 дине, определится из формулы $m^{2} \gamma=1$, или
\[
m=\frac{1}{\sqrt{\gamma}}=3876 .
\]