Предположим теперь, что материальная точка с массой $m$, движущаяся по данной прямой, подвержена действию силы $X$, которая может быть постоянной или переменной и направлена вдоль этой же прямой. Так как $X$ представляет количество движения, которое будет сообщаться точке в единицу времени, если сила будет сохранять постоянно свое значение, то количество движения, сообщаемое точке за бесконечно малый промежуток времени $\delta t$, будет $X \delta t$. Следовательно, если $u$ будет скорость в момент времени $t$, то мы имеем:
\[
\delta(m u)=X \delta t,
\]

или
\[
m \frac{d u}{d t}=X \text {. }
\]

Если $x$ будет абсцисса точки, измеряемая от некоторой неподвижной точки на прямой, то мы имеем $u=\frac{d x}{d t}$, и следовательно,
\[
m \frac{d^{2} x}{d t^{2}}=X .
\]

Произведение $X \delta t$ называется „импульсом“ силь за время $\delta t$. „Полный \» импульс в интервале от $t_{0}$ до $t_{1}$ определяется как интеграл по времени:
\[
\int_{t_{0}}^{t_{4}} X d t .
\]

Он может быть представлен графически путем построения кривой, принимая $t$ за абсциссу, а $X$ за ординату. Тогда импульс изобразится площадью, описываемою ординатою движущейся точки.

Если мы проинтегрируем уравнение (1) по $t$ в пределах от $t_{0}$ до $t_{1}$, то мы получим:
\[
m u_{1}-m u_{0}=\int_{t_{0}}^{t_{1}} X d t .
\]

Следлвательно, приращение количества движения за какой-либо промежуток времени равно импульсу за тот же промежуток времени.

Теория прямолинейного движения под действием постоянной силы достаточно иллюстрируется в элементарных руководствах. Мы приступим поэтому к рассмотрению нескольких важных случаев, когда сила $X$ переменна.