Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Разлагая силу, действующую на материальную точку $m$, в каждый момент времени соогветственно по направлениям касательной и нормали и обозначив обе составляющих через $\mathfrak{I}$ и $\mathfrak{N}$, будем иметь: Первое из этих уравнений непосредственно приводит к уравнению энергии; интегрируя его по $s$, получим: Интеграл, стоящий в правой части, обозначает полную работу, произведенную силою при движении точки, так как работа касательной составляющей силы на бесконечно малом перемещении равна $\mathfrak{I} \delta s$, а работа нормальной составляющей равна нулю. В пространстве трех измерений требуется третье уравнение движения, выражающее, что результирующая сила, нормальная к соприкасающейся плоскости, обращается в нуль. Конечно, уравнение (2) остается в силе во всех случаях. Если $\mathfrak{I}=0$, т. е. если направление результирующей силы всегда совпадает с направлением нормали, то мы имеем $\frac{d v}{d t}=0$, так что скорость постоянна. Это случай материальной точки, движущейся по гладкой кривой при отсутствии внешних сил, за исключением реакции кривой. В этом случае второе из уравнений (1) показывает, что реакция изменяется пропорционально кривизне $\frac{1}{\rho}$. Пример 1. Найти условия, необходимые для того, чтобы материальная точка $m$, привязанная к неподвижной точке при помощи нити длиною $l$, могла описывать горизонтальную окружность. Если мы обозначим постоянный наклон нити к вертикали через $\theta$, необходимую угловую скорость на окружности через $\omega$ и натяжение нити через $T$, то так как по предположению перемещение в вертикальном направлении равно нулю, мы будем иметь: Точно так же, проектируя на направление вдоль радиуса круга, получим: Следовательно, Таким образом период обращения $\frac{2 \pi}{\omega}$ одннаков с периодом небольших колебаний математического маятника длины $l \cos \theta$. Если величина $\theta$ мала, то практически длина эта равна $l$. Проекцня точки на вертикальную плоскость будет двигаться подобно грузу математического маятника, имеющего длину $l$. Нисловые данные показывают, что дробь, стоящая в правой части равенства всегда очень мала. Следовательно, угол ө всегда мал, и мы приближенно имеем: Точно так же мы можем положить без большой ошибки $r=a \cos \lambda$, где $a$ — paдиус Земли. Таким образом С другой стороны, мы имеем: или с достаточным приближением: Выразив все величины в сантиметрах и секундах, мы имеем: откуда Максимальное значение $\theta$ получается, когда $\lambda=45^{\circ}$, и равно приблизительно $6^{*}$,
|
1 |
Оглавление
|