Следующая теорема называется, законом моментов количеств движения \”. Именно, если внешних сил нет, то главный момент количеств движения, т. е. сумма моментов ${ }^{1}$ ) количеств движения отдельных точек относительно побых неподвижных осей, является постоянным. В самом деле, за время оt силы взаимодействия двух точек $P, Q$ дадут равные и прямо противоположные количества движения, направленные вдоль линии $P Q$; следовательно, они будут иметь равные и прямо противоположные моменты относительно рассматриваемой оси.

Если к системе приложены внешние силы, то главныи момент количеств движения системы относительно неподвижной оси увеличится на сумму моментов внешних импульсов относительно той же оси. Некоторые дальнейшие применения этой теоремы даны в главе IX, § 61, 62.

ПРицЕР. Если материальная точка подвержена действию такой силы, няправление которой всегда проходит черев неподвижную точку, то момент количества движения относительно әтой точки (т. е. относительно оси, проходящей через эту точку под прямым углом к плоскости движения) будет постоянным. Если/ $m$ – масса точки, $v$-ее скорость и $p$-длина перпендикуляра, опущенного из $O$ на касательную к ее траектории, то момент количества движения относительно $O$ будет тvp. Следовательно, v будет изменяться обратно пропорционально $p$.

Этот случай мы имеем при эллиптическом гармоническом движении (\$ 28), для которого было найдено, что $v$ изменяется прямо пропорционально половине диаметра эллипса, параллельного направлению движения.