Единица длины обычно устанавливается при помощи эталона или для удобства как некоторое кратное или некоторая дробная часть длины его.

Таким образом в метрической системе мы имеем метр с его подразделениями: дециметр, сантиметр и т. д. и единицу, кратную метра: километр. Эталон метра по первоначальному замыслу должен был представлять возможно точнее одну десятимиллионную часть -земного меридиана. Хотя впоследствии оказалось, что это точно не выполнено ${ }^{1}$ ), все же совпадение является близким; но практическое и юридическое определение метра связано, конечно, с эталоном, а не с измерениями Земли. Причина рассмотренного особого выбора эталона заключается в том, что при десятичном делении прямого угла минута широты на поверхности Земли соответствует одному километру.

В английской системе мер единицею длины служит ярд с его подразделениями на футы и дюймы, и мера, кратная ярда, именно миля. Здесь соотношение с размерами Земли не такое простое, как в метрической системе, и морская миля, соответствующая минуте (одна шестидесятая часть градуса) широты, отлитается значительно от установленного английскими законами соотнощения: миля равна 1760 ярдам.

Соотношение между двумя системами мер длины указано в следующей таблице 2), дающей четыре значащих цифры у множителей для перевода разных английских мер в сантиметры и обратно:
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline & Сантиметры & Обратное соотношение \\
\hline \begin{tabular}{l}
Дюим \\
Фут : \\
Ярд : \\
Миля: \\
Морская
\end{tabular} & & \begin{tabular}{l}
0,3937 \\
0,03281 \\
0,01094 \\
$6,214 \cdot 10^{-6}$ \\
$5,398 \cdot 10^{-6}$
\end{tabular} \\
\hline
\end{tabular}

Благодаря десятичному делению мер в метрической системе соотношения между другими единицами можно получить из этой таблицы сразу (без дополнительных вычислений). Так, например, миля равна $1609 \mathrm{M}$, а километр ( $=10^{\mathrm{s}} \mathrm{cM}$ ) равен 1094 ярдам.

В этой книге мы будем употреблять главным образом фут ${ }^{3}$ ) или сантиметр; последняя единица теперь общепринята при научных измерениях.

Для измерения времени общепринята система, основывающаяся на вращении Земли; все часы регулируются в конечном счете по вращению Земли. Счисто научной точки зрения самым простым эталоном времени были бы звездные (сидерические) сутки, т. е. период полного оборота Земли относительно неподвижных звезд, однако отказ от пользования из-за научных соображений обыкновенными часами имел бы серьезные неудобства. Общеупотребительные единицы времени основываются на „средних солнечных сутках “, т. е. на промежутке времени между двумя последовательными прохождениями среднего солнца через один и тот
1) Наиболее заслуживающее доверия значение длины четверти земного меридиана будет 10001869 м (Clarke, Geodesy, London 1880 ).
2) Взята из книги Everett, Units and Physical Constants.
з) При переводе все встречающиеся английские меры пересчитаны на метрические. Прим. перев.

же меридиан. Отношение их к звездным суткам составляет 1,00274 . При научных измерениях за единицу времени обычно принимается средняя солнечная секунда, т. е. $\frac{1}{86400}$ часть средних солнечных суток, в то время как для практических целей чаще употребляются, конечно, час, сутки или год.

Единицы длины и времени в классической механике произвольны и независимы.Единицы же скорости и ускорения зависят от первых и, следовательно, отнөсятся к классу „производных единиц. Единица скорости, т. е. скорость, измеряемая числом 1 , в соответствии с определением в § 1 , представляет такую скорость, при которой расстояние, равное единице длины, проходится в единицу времени. Следовательно, величина этой единицы скорости изменяетея прямо пропорционально величине единицы длины и обратно пропорционально величине единицы времени. Поэтому про нее говорят, что она первого измерения относительно длины и минус первого измерения относительно времени. Если мы для обозначения величин единиц длины и времени введем соответственно символы $L$ и $T$, то сказанное может быть кратко выражено словами: единицей скорости будет $\frac{L}{T}$ или $L T^{-1}$. Конечно, число, выражающее действительную скорость, изменяется обратно пропорционально величине этой единицы. Когда необхомимо обозначить принятую единицу, то мы можем сделать это путем добавления слов, например, „метров в секунду“ или „километров в час“, или короче: . м/сек\” или \”км/час\”.

Единицей ускорения будет такое ускорение, при котором в единицу времени скорость изменяется на единицу. Следовательно, размерность единицы ускорения указывается символами $\frac{L T^{-1}}{T}$ или $\frac{L}{T^{2}}$, или $L T^{-2}$. Действительное ускорение можно выразить числом с добавлением слов „метров в секунду за секунду“ или „километров в час за час“ и т. д. применительно к каждому отдельному случаю. Эти обозначения для обходимость указывать время во второй степени в размерности ускорения достаточно подчеркивается в элементарных учебниках механики; читатель может заметить, что на то же указывает, кроме того, форма записи производной $\frac{d^{2} x}{d t^{2}}$.

Пример. Чтобы перейти от километра и часа к метру и секунде как к основным единицам, мы должны взять:
\[
L^{\prime}=1000 L, \quad T^{\prime}=3600 T .
\]

Следовательно,
\[
\frac{L}{T^{\prime}}=\frac{10}{36} \frac{L}{T} .
\]

Таким образом величины единиц скорости в двух системах относятся одна к другой, как 10 к 36 , а численные значения каких-либо данных скоростей, как 36 к 10. Так, например, скорость 60 километров в час равна с точностью до целых единиц скорости 17 метров в секунду.

С другой стороны,
\[
\frac{L^{\prime}}{T^{\prime 2}}=\frac{1}{12960} \frac{L}{T^{2}},
\]

так что единицы ускорений относятся одна к другой, как I к 12960.