Главная > ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. TОМ ВТОРОЙ (Г. ЛАМБ)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Рассматривая случай движения в двух измерениях, предположим, что на тело действует система мгновенных импульсов, приложенных к разным точкам, и что она эквивалентна импульсивной силе ( ξ, r1 ), приложенной к центру масс G, и импульсивному моменту у. Как и в §71, мгновенное изменение движения определиется формулами:
M(uu)=ξ,M(vv)=η,I˙(ωω)=u.}

Следовательно, приращение энергии, пронзводимое импульсами, составляет:
{12M(u2+v2)+12Iω2}{12M(u2+v2)+12Iω2}==12M(u2u2)+12M(v2v2)+12I(ω2ω2)==ξ12(u+u)+η12(v+v)+u12(ω+ω).

Мы получили результат, равносильный тому, который получился бы. если бы мы каждую составляющую импульса умножили на среднее арифметическое из сооткетствующих проекций начальной и конечной скоростей на направления составляющих импульса. Представим себе, что то же тело в том же положении получило перемещение с компонентами для G:12(u+u)τ,12(v+v)τ и с углом поворота 12(ω+ω)τ, где τ — некоторое бесконечно малое котичество, имеющее размерность времени. Тогда выражение, стоящее в последней строчке (2), будет представлять работу на этих перемещения силы (ξτ,ητ), приложенной к точке G, и момента uτ. В самом деле, если F есть одна из составляющих импульса, а q,q — проекции начальной и конечной скорости точки приожения импульса на направление составляюшей F, то прсекция перемещения то’ки на то же направление в этом воображаемом случае будет выражаться формулою:
12(q+q)τ

а работа силы Fτ будєт равна F12(q+q). Полная работа всех таких сил системы будет соответственно равна:
{F12(q+q)}

Этот результат можно также получить путем непосредственного внчисленин работы импульсивных сил. Простейшая схека вычисления заключается в следующем. Вообразим, что импульсивные силы заменены постоянными силами Fτ, действующмм в течение очень короткого вғемени τ. Тогда приращения (изменения) скорости, имеющие место за промежуток времени τ, будут пропорциональны полному значению импульса в рассматриваемый момент и, следовательно, будут пропорциональны времени, истекшему с момента, служащего началом рассматриваемого промежутка. Проекции средних скоростей точек приложения импульсов на направления соответствующих сил будут выражаться формулою 12(q+q), а соответствующие перемещения — формулою 12(q+q)τ. Таким путем мы придем затем к выражению (3) для всей работы. Следует заметить, что мы пренебрегли изменениями скоростей, зависящими от обыкновенных конечных ускорений; это мы вправе сделать, так как интервал τ окончательно рассматривается как бесконечно малый.

Пример 1. В балистическом маятнике импульс, сообщенный маятнику, практически равен mv, а нцчальная скорость точки приложения импульса равна cω. Следовательно, энергия, сообщаемая маятнику, гавна 12mvcω, а на основании §72, (1) она же равна 12Mk2ω2. Таким образом полное уме:ьшение энергии составляет:
12mv212Mk2ω2=12mv2(1mc2Mk2).

ПримеР 2. В задаче, рассмотренной в § 71, пример 2, скорость, сообщаемая точке C, равна
v2+aω2=72FM,

и, следовательно, энергия, сообщаемая импульсом, составляет:
74F2M

Если бы шарнир B представлял жесткое соединение, то энергия, как это легко найти, была бы равна F2M. Это иллюстрирует общий принцип, согласно которому наложение связи на механическую систему уменьшает энергию, сообщаемую импульсом (см. § 108).

1
Оглавление
email@scask.ru