Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Результат сложения двух простых гармонических колебаний, происходящих вдоль одной и той же прямой, дает движение, представляющее ортогональную проекцию эпициклического движения. Это следует из геометрических соображений, изложенных в $\S 10$, или из формулы (4), выведенной в $\S 23$. Если угловые скорости $n, n^{\prime}$ равны и имеют одинаковый знак, то оба складываемых колебания имеют один и тот же период. Угол $Q O Q^{\prime}$ на фиг. 20 будет постоянный, траектория точки $P$ является круговой; результирующее колебание будет простым гармоническим того же периода. Но если $n$ и $n^{\prime}$ не равны между собою, то угол $Q O Q^{\prime}$ может принимать все значения, и длина $O P$ будет изменяться между пределами $a \pm a^{\prime}$. В „приливных часах лорда Кельвина параллелограм $O Q P Q^{\prime}$ состоит из соединенных шарнирами рычагов, причем „плечи “ $O Q$ и $O Q^{\prime}$ делают полный оборот соответственно в течение половины лунных и половины солнечных суток. Если их длины будут сделаны пропорциональными амплитудам лунного и солнечного полусуточного приливов, то проекция точки $P$ на прямую линию, проходящую через точку $O$, даст высоту прилива, обусловленную совместным действием обоих приливов. Если угловые скорости $n, n^{\prime}$ почти, но не в точности, равны, то угол $Q O Q^{\prime}$ в течение одного оборота $O Q$ или $O Q^{\prime}$ будет изменяться очень незначительно, и результирующее колебание можно считать с известным приближением за простое гармоническое колебание, амплитуда которого изменяется между пределами $a \pm a^{\prime}$. Период изменения амплитуды (биений) равен промежутку времени, в течение которого одно плечо параллелограма описывает относительно другого четыре прямых угла $(2 \pi)$, и следовательно, этот период равен $2 \pi\left(n-n^{\prime}\right)$. Другими словами, частота биений $\frac{n-n^{\prime}}{2 \pi}$ равна разности частот двух первичных колебаний. В качестве иллюстрирующего примера мы можем указать на чередование больших приливов и отливов с самой низкой водой, которые получаются, когда фазы лунной и солнечной полусуточных составляющих соответственно совпадают или противоположны. В акустике мы имеем явление биений двух простых тонов почти одной и той же высоты. где Следовательно, Если мы положим то мы сможем представить формулу (3) в виде: причем значения $r$ и $\varphi$ определяются по формулам: Если $n$ и $n^{\prime}$ почти равны между собою, то формулу (5) можно рассматривать как характеризуюшую простое гармоническое колебание, амплитуда котоporo $r$ медленно изменяется между пределами $a+a^{\prime}$ и $a-a^{\prime}$, причем одновременно происходит также и медленное изменение фазы. Изменение амплитуды показано пунктирными линиями на фиг. 22.
|
1 |
Оглавление
|