145. Рациональные уравнения.
Уравнение 
называется рациональным, если 
— рациональные выражения. При этом если 
— целые выражения, то уравнение называется целым; если же хотя бы одно из выражений 
является дробным, то рациональное уравнение 
называется дробным.
Например, целыми являются линейные (п. 136), квадратные (п. 137) уравнения.
Чтобы решить рациональное уравнение, нужно:
1) найти общий знаменатель всех имеющихся дробей;
2) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;
3) решить полученное целое уравнение;
4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Пример. Решить уравнение 
Решение. Общим знаменателем имеющихся дробей является 
Найдя дополнительные множители для каждой дроби, освободимся от знаменателей. Имеем:
Из уравнения 
находим 
(см. п. 137). Осталось проверить, обращают ли найденные корни в нуль выражение 
т. е. проверить выполнение условия 
Замечаем, что 2 не удовлетворяет этому условию, а 4 удовлетворяет. Значит, 
единственный корень уравнения.
