Глава 16. РАСЧЕТ ДЕТАЛЕЙ ТУРБОМАШИН

РАСЧЕТ ЛОПАТОК НА РАСТЯЖЕНИЕ ОТ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ

Напряжения от центробежных сил.

Центробежные силы, связанные с вращением колес турбомашин, вызывают растяжение лопаток. При определении растягивающих напряжений лопатку рассматривают как консольный стержень переменного поперечного сечения (рис. 1). На малый элемент лопатки объемом действует центробежная сила

где — плотность материала лопатки; о — угловая скорость вращения; — площадь поперечного сечения на расстоянии от оси вращения колеса.

Полная сила, растягивающая лопатку в сечеиии на радиусе

где — наружный радиус лопаточного венца.

В незакрученных (или слабо закрученных) лопатках напряжения распределяются по поперечному сечению равномерно, поэтому

Напряжение растяжения определяется только законом распределения площадей сечений по длине лопатки, но не зависит от абсолютной величины площади сечения.

Лопатка постоянного сечения. В этом случае и из формулы (2) получаем

а напряжение растяжения

Распределение напряжений по длине лопатки постоянного сечения показано на рис. 2.

Наибольшее напряжение испытывает корневое сечение лопатки.

Обозначая это напряжение через , получаем

где — окружная скорость на конце лопатки; — относительный радиус втулки.

Рис. 1. Определение растягивающих напряжений в лопатке

Рис. 2. Распределение напряжений растяжения в лопатке постоянного сечения

1. Значения в зависимости от окружной скорости и плотности материала

(см. скан)

Значения для разных материалов и окружных скоростей приведены в табл. 1.

Равенство (5) иногда применяют в форме, более удобной при проведении газодинамического расчета:

где — окружная скорость на среднем радиусе; — коэффициент длины;

здесь — средний диаметр; длина лопатки. Из формулы (5) также следует:

где — площадь проточной части рабочего колеса.

Лопатки постоянного сечения проще в изготовлении, чем лопатки переменного сечения. Однако им свойственны более высокие напряжения растяжения и меньшая вибропрочность из-за нерационального использования материала. Для сильно нагруженных ступеней лопатки постоянного сечения не применяют.

Лопатки с изменением площади поперечного сечения по степенному закону. Площадь поперечного сечения такой лопатки на текущем радиусе

или

где — площади корневого и концевого сеченяй лопатки и

График изменения площади по длине лопата для различных значений при показан на рис. 3. При получается лопатка

Рис. 3. Характер изменения площади поперечных сечений лопатки при различных значениях показатели степени

Рис. 4. (см. скан) Растягивающие напряжения в лопатке с линейным изменением площади сечений

Рис. 5. (см. скан) Растягивающее напряжение в лопатке с изменением площади сеченнй по параболе

Рис. 6. (см. скан) Растягивающее напряжение в лопатке с изменением площади сечений по кубической параболе

с линейным изменением площади. Отношение лежит в пределах 0,2 1. Кривые растягивающих напряжений при различных значениях отнесенных к напряжению в корневом сечении лопатки постоянного сечения (при одинаковых значениях параметра и относительного радиуса втулки приведены на рис. 4—6. При резком возрастании площади сечений лопатки у заделки наибольшие растягивающие напряжения находятся не в корневом сечении, а ближе к середине длины лопатки (рис. 6). В приближенных расчетах при можно считать наибольшее напряжение растяжения в лопатке

В табл. 2 приведены отношения объемов V лопатки при данных значениях к объему лопатки постоииного сечения: .

Если лопаточный венец имеет бандажное кольцо, антивибрационные полки или проволочные связи, следует определить центробежную силу от этих дополнительных масс, приходящуюся на каждую лопатку, и при расчете растягивающих напряжений в сечениих, расположенных на

2. Относительный объем лопаток переменного сечения

(см. скан)

меньших радиусах, чем соответствующие массы, включить добавочную центробежную силу в выражение для Обязательно проверяют напряжения в ослабленном из-за отверстия под проволоку сечении.

Вытяжка лопаток. Упругое удлинение лопаток от центробежных сил

с учетом формулы (2)

Для лопатки постоянного сечения При модуле упругости

Лопатка удлиняется также из-за теплового расширения на величину

где а — коэффициент температурного линейного расширения материала лопатки; — изменение температуры по длине лопатки в рабочих условиях, — ее среднее значение; турбинных лопаток обычно значительно превосходит величину

При высокой температуре лопатка удлиняется с течением времени из-за ползучести материала. Если скорость ползучести связана с напряжением о степенным законом экспериментальные постоянные материала), то удлинение лопатки за время под действием постоянных напряжений а составит

Вытяжка приводит к уменьшению радиального зазора между концом лопатки и корпусом и может привести к недопустимому цеплянию лопаток за корпус. Уменьшение зазора может быть вызвано также вытяжкой диска (см. ниже) и уменьшением диаметра корпуса из-за его более быстрого охлаждения, чем диска, при выключении двигателя.