УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК

Прямоугольные пластинки. Пластинка, сжатая в одном направлении Критическое напряжение (рис. 1)

где - цилиндрическая жесткость; и — модуль упругости и коэффициент Пуассона; — толщина пластинки.

Рис. 1. К расчету устойчивости пластинки

Значения К при различных условиях закрепления пластинки даны на рис. 2.

Прогиб шарнирно опертой по всем сторонам пластинки при потере устойчивости

Минимальные значения критического напряжения (они указаны на рис. 2) получаются при (одна полуволна в поперечном направлении) из условия

минимум соответствует ближайшим целым числам заключающим

Расчет проводят по формуле (8) для и выбирают меиьшее значение К? При шарнирном опирании по всем сторонам

и соответствует целым значениям

Пластинка, сжатая в двух направлениях, при шарнирном опирании всех четырех сторон. При заданном отношении сжимающих напряжений

Рис. 2. (см. скан) Коэффициенты К при различных условиях закрепления пластинки, сжатой в одном направлении

величина определяется по формуле (6), значения К находят по рис. 3. Решение принимают в форме (7), причем минимальное критическое напряжение находтг из условия

В равенстве — целые числа . Для квадратной пластинки

Рис. 3. (см. скан) Коэффициент К для шарнирно опертой пластинки, сжатой в двух направлениях

Если одно из напряжений или является растягивающим, то в формулах величина Растягивающее напряжение (до определенного значения) повышает устойчивость пластинки.

При наличии значительного растягивающего напряжения в одном из направлений пластинка практически теряет устойчивость, если интенсивность напряжений [условие (3)]

Растягивающие напряжения при расчете на устойчивость считают отрицательными.

Пластинка под действием касательных напряжений, шарнирно опертая по четырем сторонам (рис. 4).

Рис. 4. Пластинка под действием касательных напряжений

Критическое касательное напряжение находят по приближенной формуле

где

Для пластинки с жестко заделанными сторонами

Ограничение критического напряжения по возникновению пластической неустойчивости

Пластинка при совместном действии нормальных и касательных напряжений, Края пластинки шарнирно оперты» вдоль оси х действует нормальное напряжение по всем краям касательное напряжение

Условие устойчивости:

где — критические напряжения при раздельном действии нагрузок [формулы (6) и (12)].

Растягивающее напряжение повышает устойчивость пластинки при сдвиге. Ограничение по возникновению пласт нческой неустойчивости

Круглые пластиики. Сплошная пластинка постоянной толщины. Под действием контурной нагрузки (рис. 5, а) пластинка теряет устойчивость при

где - цилиндрическая жесткость; и — радиус и толщина пластинки.

Для пластинки без центрального отверстия, шарнирно опертой по внешнему контуру (рис. 5, б),

Рис. 5. (см. скан) Круглая пластинка под действием контурной нагрузки

Рис. 6. Круглая кольцевая пластинка под действием контурной нагрузки

Рис. 7. Коэффициент К для кольцевой пластинки число узловых диаметров): 1 — скользящая заделка по обоим краям; 2 — шарнирное опираиие по обоим краям; 3 — скользящая заделка по наружному краю; 4 — шарнирное опиранне по наружному краю; в случаях 3 и 4 - по внутреннему краю прогиб без углов поворота

При скользящей заделке внешнего края коэффициент К возрастает (рис. 5, в):

Кольцевая пластинка при одинаковом сжимающем напряжении на внешнем и внутреннем контурах (рис. 6). Расчет ведут по формуле (18), значения К принимают по рис. 7.