ОСНОВЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

НАПРЯЖЕНИЕ И ДЕФОРМАЦИЯ

Во время работы на детали действуют внешние силы (сила тяжести, давление пара, центробежные силы и т. д.), под действием которых они меняют размеры и форму, т. е. деформируются. Для нормальной работы необходимо, чтобы деформации были незначительными

Если подвесить груз к стержню (рис. 1), то он удлинится на величину после чего деформация прекратится. Ей препятствуют внутренние силы, возникающие между частицами тела. Для определения внутренних сил применяют метод сечений. Рассечем мысленно стержень плоскостью П и отбросим верхнюю часть Чтобы нижняя часть стержня осталась в равновесии, в сечении П к ней должны быть приложены внутренние силы уравновешивающие груз На различные площадки будут действовать различные силы Как показывает опыт, отношение

при растяжении стержня во всех точках данного сечения остается постоянным. Величину называют полным напряжением. Когда напряжения в различных точках сечения неодинаковы, например при изгибе, их определяют из того же соотношения (1), но действующие силы относят к очень малым площадкам В Международной системе единиц силу измеряют в ньютонах а напряжение — в паскалях или в мегапаскалях . В технике напряжение было принято измерять в или

Полное напряжение раскладывают на две составляющие (рис. 2, б) Нормальным напряжением а называют составляющую напряжения, направленную по нормали к площадке. Касательным напряжением называют составляющую напряжения, действующую в плоскости площадки.

Различать нормальные и касательные напряжения необходимо потому, что материал по-разному сопротивляется их действию.

Нормальное напряжение считают положительным, если оно растягивающее. Знак нормального напряжения важен для расчета на прочность, так как конструктивные материалы сопротивляются растягивающим напряжениям хуже, чем сжимающим Знак касательного напряжения не существенен.

Если через данную точку провести ряд сечений, то в общем случае значения полного напряжения и его составляющих в этих площадках будут различными Когда тело в целом находится в равновесии, то условия равновесия должны удовлетворяться для любого малого его элемента.

Из этих условий следует, что напряжения в разных площадках должны быть связаны определенными соотношениями Зная напряжения, действующие по трем взаимно перпендикулярным площадкам в окрестности точки, можно определить напряжения в любой площадке, проходящей через эту же точку.

Для каждой точки имеются три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называют главными, а действующие в них

Рис. 1. Удлинение стержня и перемещение его конца под действием растягивающей нагрузки: а — положение стержня до деформации; деформированном состоянии

Рис. 2. Внутренние силы в сечениях стержня

нормальные напряжения — главными напряжениями. Их обозначают

Главное напряжение является алгебраически наибольшим, напряжение а, — алгебраически наименьшим. Наибольшим по величине атах может быть любое из них.

Из условия моментиого равновесия элемента объема следует, что касательные напряжения в перпендикулярных площадках равны между собой (см. рис. 2, б). Это свойство называют законом парности касательных напряжений. Наибольшее касательное напряжение ттах Максимальное касательное ттах н нормальное атах напряжения равны между собой только при в остальных случаях

При деформации тела взаимное положение его отдельных точек меняется, точки получают перемещения. Например, под действием груза (см. рис. 1) нижний конец стержня перемещается (опускается) на величину и, в то время как верхний конец остается неподвижным. Различие в перемещениях связано с изменением длины стержня под нагрузкой. Абсолютное удлинение в данном примере равно перемещению и и зависит от длины стержня. Собственно деформация стержня характеризуется относительным удлинением

Относительное удлинение — безразмерная величина, иногда выражается в процентах. Например, если стержень, имевший длину удлиняется на мм, то

Общая деформация элемента тела связана с удлинениями его сторон и сдвигами. Удлинения сторон могут вызывать изменение объема и формы, сдвиги — только изменение формы (рис. 3). Относительное изменение объема о выражается через относительные удлинения сторон как

Угол, на который изменяется первоначально прямой угол элемента, называют сдвигом рис. 3, г).

В общем случае деформации различны в разных точках детали и по

Рис. 3, Разложение общей деформации на относительные удлинения и сдвиги; а — общая деформация, б - изменение объема и формы, связанное с удлинениями сторон. в - изменение формы, связанное со сдвигами

разным направлениям для одной и той же точки. При деформации первоначально сплошное тело остается сплошным (до начала разрушения). Из этого условия следует, что деформации по разным направлениям должны быть связаны определенными соотношениями. Зная деформации в точке по трем взаимно перпендикулярным направлениям, можно определить деформация по любому направлению.

Для каждой точки имеются три Взаимно перпеядикулярных направления, по которым сдвиги равны нулю. Это главные направления деформации.

В реальных материалах напряжения и деформации всегда возникают одновременно Изменение линейных размеров происходит от действия нормальных напряжений, объема — от среднего напряжения сдвиги — от касательных напряжений.