УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Устойчивость при внешнем давлении. При потере устойчивости (рис. 9) возникает одна полуволна прогиба

Рис. 9. (см. скан) Оболочка, потерявшая устойчивость при внешнем давлении

вдоль образующей и несколько волн по окружности.

Критическое внешнее давление шарнирно опертой по краям оболочки (рис. 10) определяют по приближенной формуле П. Ф. Папковича

где Е — модуль упругости, — толщина, дпина, радиус оболочки. Расчет по формуле (22) проводят для оболочек средней длины

Здесь и в дальнейшем следует строго соблюдать условия применимости приближенных формул. Вне указанных пределов они могут давать неверные результаты Следует также учитывать ограничения по пластической неустойчивости

Для длинных оболочек

что совпадает с окр для кольца единичной ширины [см равенство (19)].

Для коротких оболочек

что соответствует критическому усилию сжатия (в окружном направлении) для шарнирно опертой прямоугольной пластинки [см равенство (6)]

Формула (25) дает заниженное значение так как сжимающее напряжение в окружном направлении вследствие поддерживающего влияния опор

Для приближенного расчета определяют среднее значение окружного напряжения (по длине оболочки) и вводят поправочный коэффициент в формулу (25)

где — среднее окружное напряже ние при давлении .

Влияние краевых условий на критическое деление В каждой точке срединной поверхности оболочки появляются три составляющие упругого смещения: и — вдоль образующей, — вдоль касательной к окружности поперечного

Рис. 10. Устойчивость оболочки при внешнем давлении

сечения; — по нормали к поверхности.

В поперечном сечении действует усилие и изгибающий момент (на единицу длины) (см. гл. 24). Формула (22) установлена при следующих краевых условиях; при

При выводе не учитывалось влияние моментного напряженного состояния возле опорных сечений; принималось, что окружные напряжения по всей длине оболочки

Точные значения при различных краевых условиях с учетом моментового напряженного состояния и без учета его (рис. 11, б) выли получены с помощью численного решения [4].

Результаты на рис. 11 даны в виде поправки к формуле (22) в зависимости от безразмерной длины оболочки. Существенное влияние оказывает только устранение деформаций вдоль оболочки , повышающее критическое давление в 1,5 раза. При отсутствии закрепления одного из краев Оболочки критическое давление при можно определить по равенству, (24), для коротких оболочек - использовать решение для критического усилия при свободном продольном крае пластинки.

Поправочные коэффициенты на начальные неправильности. Для сварных оболочек расчетные значения рекомендуется уменьшать на 15%, для точеных оболочек расчетные и экспериментальные данные практически совпадают.

Устойчивость при действии осевых сил. Формы потери устойчивости показаны на рис. 12.

Для короткой оболочки критическое напряжение сжатия

определяется равенством

что соответствует шариирно закрепленной полоске единичной ширины с площадью сечения и длиной Короткая оболочка работает на устойчивость при действии осевых сил как пластинка с высотой I и основанием

Рис. 11. (см. скан) Поправка к формуле (22) при различных краевых условиях: и — сдвигающее усилие на единицу длины оболочки)

Рис. 12. (см. скан) Четыре формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при действии осевой сжимающей силы: а — короткая оболочка; в — оболочка средней длины; длинная оболочка

Для оболочки средней длины критическое напряжение осевого сжатия

Критическое осевое усилие, действующее на оболочку,

Одним и тем же значениям минимального критического усилия [равенства могут соответствовать две различные формы потери устойчивости (симметричная — рис. 12, б и несимметричная — рис. 12, в).

Для длинной оболочки критическое усилие выражает потерю устойчивости оболочки как стержня (рис. 12, г):

Влияние условий закрепления оболочки при действии осевых сжимающих сказывается существенным образом на коротких оболочек. Например, если оба торца короткой оболочки заделаны в жесткие кольца (флаицы), то критическое напряжение

При других условиях закрепления короткой оболочки используют соответствующее решение для стержней-полосок.

Поправочные коэффициенты на начальные неправильности. Как показали экспериментальные исследования, влияние отклонений от строгой цилиндрической формы при осевом сжатии весьма значительно.

Практический расчет устойчивости проводят по формуле

где значения поправочного коэффициента следующие:

Если начальные отклонения могут быть порядка толщины стенки, то указанные значения уменьшаются в 2 раза. Следует учитывать ограничения по пластической неустойчивости

Устойчивость при кручении. По концам оболочки действует крутящий

Рис. 13. Устойчивость оболочки при кручении

момент (рис. 13), создающий в стенках касательные напряжения

где — радиус и толщина оболочки. Для короткой оболочки критическое касательное напряжение определяют как для пластинки высотой I и основанием (шарнирное опираине краев):

Для оболочка средней длины

Для длинной оболочки

Приведенными формулами следует пользоваться, соблюдая указанные ограничения на длину оболочек.

Краевые условия наиболее существенно влияют на коротких оболочек. Если оба края оболочки заделаны в жесткие кольца, то вместо (35) принимают

Влияние начальных отклонений учитывают понижением расчетных значений с помощью коэффициента

Для сварных оболочек следует уменьшать указанные значения на 20%. Следует учитывать ограничение по пластической неустойчивости

Устойчивость при изгибе моментами.

Изгибающие моменты приложенные по тэрцам (рис. 14), создают в стенках оболочки нормальные напряжения

Критические напряжения (их максимальные значения в сжатой зоне)

Рис. 14. Устойчивость оболочки при действии изгибающего момента

соответствуют критическим напряжениям при осевом сжатии.

Для короткой оболочки

Для оболочки средней длины

Значение поправочных коэффициентов на начальные отклонения принимают на 15—20% больше указанных для осевого сжатия,

Устойчивость при изгибе поперечной силой. Поперечная сила (рис. 15) создает в стенках оболочки нормальные и касательные напряжения (без-моментное напряженное состояние)

Опасными для потери устойчивостя будут зоны максимальных нормальных напряжений нзгнба (зона 1) и максимальных касательных напряжений (зона 2).

Рис. 15. (см. скан) Устойчивость оболочки при действии поперечной силы

Приравнивая критические напряжения изгиба в первой зоне к критическим напряжениям при осевом сжатии, получим:

для коротких оболочек

для оболочек средней длины

Критические усилия при потере устойчивости во второй зоне находят приравниванием касательных напряжений изгиба критическим касательным напряжениям при кручении:

для коротких оболочек

для оболочек средней длины

В качестве расчетного значения критического усилия применяют минимальное значение с учетом поправочных коэффициентов:

Рис. 16. (см. скан) Устойчивость оболочки при действии осевой силы, внешнего или внутреннего давления

Устойчивость при совместном действии нагрузок на цилиндрическую оболочку. Осевое усилие, внешнее или внутреннее давление. Различные случаи действия осевого усилия и давления показаны на рис. 16.

Сжимающее усилие Р и внешнее давление считают положительными. В оболочке возникают напряжения

Условия устойчивости при действии сжимающего осевого усилия и внешнего давления (рис. 16, а):

где — напряжения в оболочке в момент потери устойчивости (критические напряжения при совместном действии нагрузок): — критическое иапряжеине при действии одной сжимающей осевой нагрузки; — критическое напряжение при Действии одного внешнего давления. Значения окр принимаются с учетом поправочных коэффициентов на начальные отклонения.

Если — напряжения в рабочих условиях, то

Где — запас устойчивости (при пропорциональном возрастании нагрузок).

В общем случае, когда возрастает только одна из внешних нагрузок, например осевая нагрузка, то

Внося значения из соотношений (46) или (47) в условие (45), получаем формулу для запаса устойчивости. При пропорциональном возрастании нагрузок

Подобным образом находят запас устойчивости в других случаях совместного действия нагрузок.

Условия устойчивости при действии сжимающего осевого усилия и внутреннего давления (, рис. 16, б). Расчет проводят по приближенной формуле

Для оболочки средней длины

Внутреннее давление (до определенных пределов) повышает устойчивость оболочки при действии осевой сжимающей силы. При большом внутреннем давлении может наступить пластическая неустойчивость, если

В последнем соотношении учтено, что напряжения и Оекр имеют разные знаки

Запас устойчивости по условию (51) и соотношениям (46)

Запас устойчивости практически совпадает с запасом по пределу текучести (одно из действующих напряжений является сжимающим).

Условия устойчивости при действии растягивающего осевого усилия и внешнего давления (рис. 16, ). Расчет проводят по приближенной формуле

где критические напряжения при действии соответственно только внешнего давления или только сжимающей силы (с учетом начальных отклонений).

Растягивающее усилие (до определенных пределов) повышает критическое внешнее давление. При большом растягивающем усилии следует учитывать возможность пластической неустойчивости, возникающей при условии (51).

Крутящий момент, внешнее или внутреннее давление, сжимающее или растягивающее осевое усилие. В стенке оболочки создаются (рис. 17) касательные напряжения

осевое и окружное напряжения:

Крутящий момент и внешнее давление Условие устойчивости

где — критическое касательное напряжение при крутящем моменте с учетом начальных отклонений.

Крутящий момент и внутреннее давление Расчет проводят по приближенной формуле

При значениях следует пользоваться зависимостью

Внутреннее давление (до определенных пределов) повышает устойчивость оболочки при кручении. При большом внутреннем давлении проверяют условие пластической устойчивости

Крутящий момеит и сжимающее осевое усилие Условие устойчивости:

где значения принимают с поправочными коэффициентами, учитывающими начальные отклонения.

Крутящий момент и растягивающее осевое

Рис. 17. Устойчивость оболочки при действии крутящего момента, давления и осевой силы

усилие . Условие устойчивости

Растягивающее осевое усилие (до определенных пределов) повышает устойчивость при кручении. При большом растягивающем осевом усилии следует проверить условие пластической устойчивости

Крутящий момент, внешнее давление и сжимающее осевое усилие, Внешнее давление и сжимающее осевое усилие понижают устойчивость оболочки при кручении.

Условие устойчивости

причем критические напряжения принимают с учетом (см. с. 466).

Некоторые случаи трехкомпонентного нагружения. Внутреннее давление или растягивающее осевое усилие повышает устойчивость оболочки при кручении, если соблюдается условие (3). В запас прочности можно считать повышение устойчивости только от одного (основного) стабилизирующего фактора, используя указанные ранее зависимости для двуххомпонентного нагружения [формулы (49), (53), (55) и (56)].

Изгибающий и крутящий моменты, поперечная сила, давление и осевая сила (общий случай нагружения).

Рис. 18. (см. скан) Общий случай устойчивости оболочки при совместном действии нагрузок

В общем случае (рис. 18) в оболочке возникают напряжения :

Положительные направления силовых факторов показаны на рис. 18, растягивающие напряжения считают положительными. Условия устойчивости (62) при сжимающих нормальных напряжениях записываются в виде

где значения принимают для кручения, внешнего давления, осевой сжимающей силы с учетом поправочных коэффициентов, критические значения силовых факторов при совместном действии.

Условие (66) применяют для угла

0, при котором левая часть равенства (66) принимает наибольшее значение.

Обычно наиболее опасными являются зоны 1 по концам вертикального диаметра или зоны 2 по концам горизонтального диаметра . В общем случае расчет проводят для различных значений .

При растягивающих нормальных напряжениях устойчивость оболочки повышается, что может быть приближенно учтено по схеме двухкомпонентного нагружения, как это было указано ранее.