ЭКВИВАЛЕНТНАЯ НАГРУЗКА И РАСЧЕТ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПОДШИПНИКОВ

В большинстве случаев подшипники качения подвергаются совместному действию осевой и радиальной нагрузок. Условия работы (характер действия нагрузок, температура и т. д.) подшипников также разнообразны.

Влияние основных эксплуатационных факторов на работоспособность подшипников учитывают путем введения в расчет эквивалентной нагрузки — критерия подобия, который обобщает накопленчмй опыт по эксплуатации подшипников в различных конструкциях.

По физическому смыслу эквивалентная нагрузка — механический эквивалент реальных условий нагружения подшипника, равноопасный по степени его повреждаемости с простым нагружением радиальной силой в типичных (лабораторных) условиях.

Эквивалентную нагрузку для радиальных шарикоподшипников и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников находят из соотношения

где X и — коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок (табл. 5); V — коэффициент вращения, при вращении внутреннего кольца; при вращении наружного кольца, — соответственно радиальная и осевая силы, воспринимаемые подшипником; — коэффициент безопасности, учитывающий влияние на долговечность подшипников характера действия внешних нагрузок (табл. 6); — температурный коэффициент (табл. 7).

Значения коэффициентов X и в табл. 5 даны в зависимости от отношения которое влияет на распределение нагрузки между телами качения. При малых значениях осевой силы (или до некоторого отношения - из-за радиального зазора в подшипнике возникает повышенная неравномерность распределения нагрузки между телами качения. С увелйчением осевой нагрузки (или при происходит выборка зазора, рабочая эоиа в подшипнике возрастает и улучшается распределение нагрузки.

Поэтому при отношении - осевую силу не учитывают (принимают и расчет ведут лишь по радиальной иагр>зке.

Значения даны в табл. 5 в зависимости от отношения статическая радиальная грузоподъемность подшипника).

В ряде отраслей машиностроения (авиа-, вагоностроении и т. д.) при точном определении нагрузок используют более низкие значения подтвержденные опытом эксплуатации (см. табл. 6).

В радиально-упорном шарикоподшипнике от действия радиальной силы возникает дополнительная осевая нагрузка

а в коиическом роликоподшипнике

Таким образом, если вал установлен на двух радиально-упорных подшипниках, то осевая нагрузка на одном из них будет состоять из внешней осевой нагрузки и дополнительной осевой силы от другого подшипника.

(кликните для просмотра скана)

6. Значения коэффициента

(см. скан)

Эквивалентная нагрузка для подшипников с короткими цилиндрическими роликами

Эквивалентную нагрузку для упорных подшипников определяют по формуле

Для упорно-радиальных подшипников эквивалентная осевая нагрузка определяется по формуле (18) при

Если подшипники работают при изменяющихся со временем нагрузке и частоте вращения, то расчет ведут по эквивалентной нагрузке, равноопасной по сопротивлению усталости переменному режиму нагружения:

7. Значение коэффициента

где — постоянные эквивалентные нагрузки, действующие соответственно в течение оборотов; — суммарное число миллионов оборотов за ресурс изделия:

Число оборотов подшипника (в миллионах) на режиме

где — частота вращения, — время работы подшипника на режиме за ресурс изделия,

Если нагрузка изменяется от до по линейному закону, то

При одновременном вращении внутреннего и наружного колец эквивалентную нагрузку определяют с учетом коэффициента вращения по формуле

где

При вращении колец подшипника в одну сторону в формуле (26) при

принимается знак минус, при вращении колец в противоположные стороны — знак плюс.

Эквивалентные нагрузки определиют с учетом наибольшей допускаемой неуравновешенности вращающихся деталей наибольшей неуравновешенности, которую они получают за ресурс, если она изменяется во время эксплуатации изделия. Кратковременные перегрузки при расчете долговечности могут не учитываться, если они не вызывают снижения долговечности более 3%. Если с изменением режима работы изделия изменяется направление действия осевой силы, то расчетная долговечность определяется для каждой стороны желоба и полученные долговечности сравниваются с требуемыми ресурсами каждой стороны желоба.

Для проектного расчета по эквивалентной нагрузке и требуемому ресурсу определяют потребную (расчетную) динамическую грузоподъемность подшипника по формуле, полученной из (15):

Используя полученное расчетное значение динамической грузоподъемности по справочнику или каталогу с учетом коэффициента качества выбирают подшипник; при этом должно быть удовлетворено условие (С — динамическая грузоподъемность выбранного подшипника).

Если подшипник принят по конструктивным соображениям, то расчетом проверяют его ресурс:

В соотношениях (27) и (28) под понимают эквивалентную нагрузку при постоянном или при переменном режиме работы; — частота вращения подшипника, определяемая по формуле

где — соответственно частоты вращения на режиме внутреннего и наружного колец подшипника; при этом знак плюс принимается при вращении колец в противоположные стороны, а при вращении колец в одну сторону — знак минус.

При высокой частоте вращения подшипника долговечность подшипника может ограничиваться недостаточным сопротивлением усталости при контакте наружного кольца, дополнительно нагруженного центробежными силами тел качения.

Для расчета долговечности высокоскоростных подшипников зависимость (13) удобнее представить в виде

где — допускаемое напряжение смятия при базе циклов изменений напряжений; — максимальное расчетное напряжение смятия на площадках контакта шарика или ролика с дорожкой качения наружного кольца подшипника, определенное с учетом центробежных сил тел качения. Учитывая (30), долговечность подшипников, можно определить из расчета на контактную прочность по формулам: для шарикоподшипников

для роликоподшипников

где — частота вращения сепаратора, — число тел качения в подшипнике; — допускаемые напряжения при базе циклов соответственно при точечном и линейном контактах.

Для стали электрошлакового вакуумного переплава при допускаемые напряжения Напряжение смятия определяют по формулам: для эллиптической площадки контакта (шарикоподшипники)

для линейного начального контакта (роликоподшипники)

где — суммарная кривизна поверхностей контактирующих тел;

— главные кривизны соприкасающихся поверхностен. Первый индекс обозначает контактирующее тело (тело качения, кольцо), второй — определяет плоскость, в которой находится главная кривизна; 1 — ось подшипника расположена в плоскости кривизны; 2 — плоскость кривизны перпендикулярна оси подшипника;

— соответственно коэффициенты Пуассона и модули упругости материалов контактирующих тел; и — коэффициенты [3]; — линейная интенсивность распределения нагрузки по длине контакта,

— длина площадки контакта; — суммарная сила, направленная по нормали к площадке контакта тела качения с дорожкой качения наружного кольца,

— нормальная составляющая суммарной силы от осевой нагрузки,

— осевая сила, действующая на подшипник; — угол контакта тел качеиия с дорожкой качения наружного кольца; — нормальная составляющая суммарной силы от радиальной нагрузки; для шарикоподшипников

для подшипников с начальным линейным контактом тел качения с кольцом подшипника

— радиальная сила, действующая на подшипник; — центробежная сила тела качения,

— масса тела качения; для цилиндрического ролика

для шарика

— плотность материала тела качения; — длина ролика; сос — угловая скорость сепаратора.

При выполнении дополнительного поверочного расчета по напряжениям смятия определение запаса долговечности подшипника проводится по наименьшей расчетной долговечности, полученной при расчете его без учета или с учетом центробежных сил тел качения.

В случае одновременного вращения колец подшипника в одну или разные стороны расчет долговечности проводят с использованием зависимости (30) и с учетом принципа линейного суммирования повреждений, в соответствии с которым в момент разрушения приближенно может быть принято соотношение (101), приведенное в гл. 31:

где — число циклов нагружения, накопленных деталью на режиме за время отработки всех режимов до разрушения; — число циклов нагружения до разрушения детали при постоянных напряжениях режима.

Запас долговечности на режиме работы

Запас долговечности при ступенчатом нагружении подшипника, выраженный через отношение числа циклов

где — соответственно суммарные числа циклов изменений напряжений за ресурс и до разрушения при ступенчатом нагружении или

Запас по долговечности и запас по напряжениям связаны равенством

вытекающим из ураанения

Контактные напряжения определяют по формулам Герца (33) и (34), а нагрузку на наиболее нагруженное тело качения определяют по формулам для шарикоподшипников и (41) — для роликоподшипников.

В зависимости от соотношения нагрузок постоянного направления и вращающихся нагрузок, связанных с неуравновешенностью ротора, его прецессионным вращением, рассматривают три случая нагружения подшипника.

1. Вектор суммарной нагрузки отклоняется от направления вектора нагрузки постоянного направления, но не меняет направление на противоположное. В этом случае принимают, что направление нагрузки совпадает с направлением, при котором она имеет наибольшее значение. По нагруженной зоне прокатываются с роликов в секунду — угловая скорость вращения сепаратора). Если принять действующую в контакте нагрузку равной максимальной, то число циклов нагружения в секунду дорожки качения внутреннего кольца

где а — угол нагруженной зоны подшипника; — угловая скорость вращения внутреннего кольца.

При этом в каждом цикле действует суммарная нагрузка

где — нагрузка постоянного направления; — вращающаяся нагрузка.

На дорожку качения, наружного кольца, кроме суммарной нагрузки действуют центробежные силы тел качения Поэтому число циклов нагружения дорожки качения наружного кольца при действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки

будет

Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца в зоне действия только центробежных сил тел качения

где — угловая скорость вращения наружного кольца.

2. Вектор суммарной нагрузки вращается с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения внутреннего кольца подшипника. В этом случае вектор вращающейся нагрузки больше вектора нагрузки постоянного направления. По нагруженной зоне прокатываются в секунду роликов.

Число циклов нагружения в секунду дорожки качения внутреннего кольца

При этом в каждом цикле действует суммарная максимальная нагрузка, определяемая по формуле (52).

Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца при действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки, определяемой по формуле (53),

Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца в зоне действия только центробежных сил тел качения

3. Вектор суммарной нагрузки вращается с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения наружного кольца подшипника. В этом случае вектор вращающейся нагрузки также больше вектора нагрузки постоянного направления.

Число циклов нагружения в секунду дорожки качеиия внутреннего кольца подшипника при действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки, определяемой по формуле (52),

Число циклов нагружения в секунду дорожки качения наружного кольца подшипника при действии в каждом цикле суммарной максимальной нагрузки, определяемой по формуле (53),