РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Напряжения при изгибе. На единицу ширины зуба действует нормальная нагрузка направленная по линии зацепления, и касательная нагрузка от сил трения где при наличии смазочного материала Силы трения направлены в сторону относительного скольжения зубьев, т. е. на ведущем зубе от полюса, на ведомом — к полюсу (рис. 26). Трение несколько увеличивает изгибающий момент на зубьях ведущего колеса и уменьшает на зубьях ведомого. Практически при расчете зубьев на изгиб влиянием трения можно пренебрегать.

Под действием нормальной нагрузки на растянутой стороне зуба возникают меньшие напряжения, чем на сжатой. Однако вследствие того, что поверхностные слои материала зуба оказывают меиьшую сопротивляемость усталостным растягивающим напряжениям, чем напряжениям сжатия, наиболее опасными являются напряжения, возникающие на растянутой стороне зуба. Наибольшие напряжения изгиба действуют в плоскости, нормальной к поверхности зуба. Поэтому поломка зуба происходит, как правило, не по плоскому, а по цилиндрическому или близкому к нему сечению (рис. 27).

Номинальное напряжение изгиба в опасном сечении можно определить по формулам сопротивления материалов. Расчетная схема зуба показана на рис. 28. Действующую по линии зацепления нагрузку раскладывают на две составляющие —

Рис. 26. Направленне действия сил трення: а — на ведомом зубе; на ведущем

изгибающую и сжимающую Изгибающие напряжения, возникающие в опасном сечении зуба,

напряжения сжатия

где — толщина зуба в опасном сечении; — плечо изгиба,

Рис. 27. Типичная поломка зуба при испытаниях на пульсаторе

Рис. 28. Схема зуба при расчете на изгиб

Суммарные номинальные напряжения на растянутой стороне переходной кривой зуба

Формулу (120) можио привести к виду

где удельную расчетную окружную силу принято определять по усилию, действующему на делительной окружности, т. е.

здесь а — угол профиля исходного контура.

Безразмерный коэффициент

называют коэффициентом, учитывающим форму зуба (коэффициентом формы зуба) при расчете номинальных

Рис. 29. (см. скан) Интерференционные полосы при статическом изгибе модели зуба из оптически активного материала

напряжений. В ряде прежних работ коэффициентом формы зуба называли обратную величину Чем больше коэффициент формы зуба, тем больше напряжения при данных силе и модуле.

Из-за концентрации напряжений на переходной поверхности местные упругие напряжения будут больше номинальных что учитывают введением теоретического коэффициента концентрации напряжений

Местные упругие напряжения, возникающие в зубе при изгибе, могут быть определены как аналитическими методами [3], так и экспериментально, например методом фотоупругости (рис. 29). Наибольшие напряжения соответствуют наибольшей частоте полос и находятся у основания зуба на переходной поверхности. Максимальные местные напряжения

где

Зависимость коэффициента от числа зубьев и коэффициента смещения х для зубьев с исходным реечным контуром по ГОСТ 13755-81 при приложении силы к вершние зуба показана на рис. 30.

Рис. 30. (см. скан) Зависимость коэффициента формы по местным напряжениям: от числа аубьев и коэффициента коррекции X при приложении нагрузки к вершине зуба при исходном реечном контуре по ГОСТ 13755-81

Напряжения изгиба пропорциональны нагрузке и растут с увеличением ее плеча (но не пропорционально из-за уменьшения в определенных пределах коэффициента концентрации). Так как максимальная динамическая нагрузка действует в первые моменты зацепления, то в худших условиях обычно находится ведомый зуб, для которого опасным может быть приложение нагрузки на кромке зуба (в точке см. рис. 3) и в точке

Для ведущего зуба опасным также может быть приложение нагрузки на кромке (в точке или в точке когда проявляется влияние срединного удара и возрастает коэффициент концентрации. Коэффициент формы зуба при приложении нагрузки в точках начала или конца участка однопарного зацепления

Определив из геометрического расчета диаметр окружностей на которых расположены точки можно найти усредненное значение коэффициента в зависимости от параметра

по формуле

В развернутом виде для прямозубых передач

Для приближенной оценки теоретических коэффициентов концентрации напряжений можно пользоваться формулой

где — средний радиус переходной поверхности; — толщина зуба в опасном сечении.

По мере уменьшения плеча силы от (см. рис. 28) до величина увеличивается, причем

Более подробные сведения о коэффициентах формы зуба для передач с другими исходными контурами, а также о коэффициентах приведены в работах [1, 3 и др.].

Пределы выносливости зубьев и запасы прочности. Разрушение от усталости начинается на растянутой стороне. Если зубья испытывают одностороннее нагружение, то цикл нагружения будет отнулевым. Если нагрузки на зуб последовательно прикладываются с разных сторон (например, у промежуточных шестерен) и величины их одинаковы, то цикл получается симметричным. При разных нагрузках по формулам (8) и (9) гл. 2 можно найти среднее и амплитудное значения нагрузки и номинальные напряжения.

Коэффициент запаса сопротивления усталости зуба определяют как отношение разрушающей нагрузки Доразр к действующей причем должна быть приложена в той же точке профиля, что и

Переходя с помощью формулы (121) к номинальным напряжениям, найдем

где — номинальное напряжение, соответствующее разрушающей нагрузке. Аналогичным способом можно выразить коэффициент запаса прочности через местные напряжения

Существуют два метода определения Оразр и запасов прочности.

1-й метод — по данным усталостных испытаний гладких образцов и образцов с надрезом; коэффициент запаса прочности для отнулевого цикла

для симметричного цикла

При разных нагрузках, действующих в ту и другую сторону,

где — предел выносливости материала сердцевины зуба; — коэффициент влияния абсолютных размеров; — коэффициент влияния асимметрии цикла. При расчете стальных зубьев обычно считают где — предел прочности сердцевины зуба.

Эффективный коэффициент концентрации напряжений в зубе устанавливают сопоставлением результатов усталостных испытаний гладких образцов и образцов из того же материала и той же термообработки, но имеющих надрез по форме переходной поверхности зуба и подвергнутых поверхностной механической и химикотермической обработке.

Зависимость между обычно представляют в виде

где — коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений, которым условно учитывают также влияние поверхностной обработки.

Для зубьев, подвергшихся нормализации, улучшению и поверхностной или объемной закалке, при твердости при твердости

Если зубья подвергнуты поверхностной химико-термической обработке, то их напряженное состояние в значительной мере зависит от наведенных напряжений. В этом случае усталостные трещины зарождаются под упрочненным слоем. Эффект концентрации напряжений здесь уменьшается в связи с удалением очага разрушения от геометрического концентратора напряжений (переходной кривой). Для цементованных галтелей принимают или устанавливают независимо от значений Для стальных зубьев цементованных, азотированных или цианированных . При грубой оценке прочности можно считать для зубьев из нормализованного и улучшенного материала , для закаленных зубьев для чугунных зубьев

2-й метод — по данным усталостных испытаний непосредственно зубьев, как это принято в При таких испытаниях в полной мере учитываются присущие зубчатым колесам технологические особенности изготовления, влияние химико-термической обработки и другие факторы. По имеющимся данным, при базе испытаний циклов предел выносливости зубьев цементованных и нитро-цементованных из сталей, содержащих молибден или более 1% никеля и не более 1% хрома и др.), цементованных и нитро-цементованных из других сталей ( и др.), азотированных где — твердость в сердцевине зубьев.

При объемной закалке зубьев для зубьев, закаленных при нагреве при твердости переходной поверхности и при для зубьев из нормализованной и улучшенной стали при

Шлифование переходной поверхности зубьев снижает указанные значения на 20—30%, дробеструйная или электрохимическая обработка повышает их на 10—20%. При симметричном цикле нагружения снижается на 20—30%.

Фактическое число циклов нагружения при работе на постоянном режиме

где а — число вхождений в зацепление каждой стороны зуба за один оборот; — частота вращения, — время работы,

Предел выносливости соответствующий числу циклов определяют по формулам

где

При расчете по формулам циклов, по формулам циклов, Для зубьев с нешлифованной переходной поверхностью при твердости

350 принимают в остальных случаях При твердости сердцевины принимают о циклов и при твердости

5-10 циклов При меньшем числе циклов проводят расчет на малоцикловую усталость.

При расчетах на выносливость зубчатых колес в общем машиностроении используют следующие значения коэффициента запаса прочности

1.8 — для отливок стальных или чугунных, термически не обработанных;

1,6 — для отливок стальных или чугунных, подвергнутых отжигу, нормализации или улучшению,

1,4 — для поковок стальных, подвергнутых нормализации или улучшению;

1.8 — для поковок стальных; зубья подвергнуты объемной закалке

2,2 — для поковок и отливок стальных, термически обработанных; зубья имеют твердую поверхность ) и вязкую сердцевину.

В передачах, где излом зубьев не допустим по условиям техники безопасности или связан со значительными производственными потерями, коэффициенты безопасности рекомендуется увеличивать на 50% по сравнению с приведенными выше. Для авиационных редукторов принимают

При определении допускаемого напряжения изгиба по формуле (31) дополнительные коэффициенты приближенно равны:

где — модуль, мм; — в мм; при полировании переходной поверхности

Более детально рекомендации по выбору пределов выносливости зубьев, коэффициентов безопасьосги и других коэффициентов приведены в приложениях к Особенности расчета при многорежимной работе рассмотрены ниже.

Статическая прочность. Зуб проверяют также на статическую прочность при максимальной кратковременной перегр узке.

При твердости сердцевины зубьев во избежание чрезмерной пластической деформации запас по текучести

принимают не ниже 1,25.

Для стальных (твердость

350) и чугунных колес во избежание хрупкого разрушения запас прочности

принимают

Повысить сопротивление усталости зуба на изгиб можно, увеличивая модуль зацепления, используя усиливающее ножку зуба положительное смещение или применяя более прочный материал. Для снижения динамических нагрузок повышают точность изготовления колес и вводят модификацию поверхности зуба. Для уменьшения концентрации нагрузки у торцов зуб делают бочкообразным. Повышение предела выносливости зубьев обеспечивается: упрочнением поверхности, которое достигается химикотермической обработкой и наклепом впадин; уменьшением шероховатости

поверхности у основания зуба, для чего полезно, в частности, применять направленное полирование впадин (в плоскости, перпендикулярной оси колеса); в ответственных передачах применением стали электрошлакового переплава, в которой отсутствуют неметаллические включения. При нарезании зубьев не следует допускать уменьшения радиусов переходной поверхности. Использование зубыи, не шлифуемых у основания после закалки (с иоднутренной конфигурацией ножки), гарантирует отсутствие прижогов от шлифования, которые снижают предел выносливости.

Следует добиваться возможно большей равнопрочности колеса и шестерни правильным подбором материалов и рациональным распределением смещений между зубьями. При проектировании высоконапряженных зубчатых передач целесообразно использовать специальный исходный производящий контур, возможности проектирования передач значительно расширяются при использовании обобщающих параметров [1].