ЦЕЛИ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Одио из главных преимуществ систем автоматизированного проектирования — возможность выбора оптимального варианта решения.

Автоматизированное проектирование есть одновременно и оптимальное проектирование.

Понятие оптимального решения подразумевает выбор наилучшего, в некотором смысле, варианта среди множества возможных. Оценка «качества» варианта является сложной, не всегда формализуемой процедурой.

Следует учитывать основной принцип оптимизации, оценка «качества» системы данного класса определяется эффективностью ее функционирования в системе более высокого класса. Например, качество ступени компрессора следует оценивать по ее влиянию на работу всего компрессора. В свою очередь, эффективность компрессора должна оцениваться в системе более высокого класса (например, газотурбинного двигателя и т. д.). Естественно, что по мере расширения класса цели оптимизации становятся более общими. Однако в практических расчетах в большинстве случаев можно использовать локальную или внутреннюю оптимизацию элементов, узлов и всего изделия, которая, как правило, оказывается полезной и Для глобальной оптимизации. К целям локальной оптимизации относятся максимум экономичности (максимум коэффициента полезного действия), минимум массы, минимум трудоемкости изготовления и др.

Допустим, что выбрана система обобщенных характеристик или параметров, характеризующих качество системы:

Условие оптимальности варианта можно записать в виде условия минимума некоторой целевой функции:

В простейшем случае качество системы характеризуется одним параметром Тогда можно принять

если условию оптимальности соответствует минимум параметра (например. — стоимость, масса и т. д.). Если оптимальность достигается при максимуме (например, — коэффициент полезного действия), тогда следует принять

Весьма сложно образовать целевую функцию для нескольких параметров качества, так как для этого надо знать сопоставимую «ценность» различных свойств изделия. Поэтому рассматривают условный минимум целевой функции по одному из параметров, полагая другие параметры качества лежащими в «допустимой» области:

Например, если — удельный расход топлива, — удельная масса (масса конструкции на единицу мощности), то имеется оптимальный вариант, обеспечивающий минимум удельного расхода,

при заданной удельной массе

После того как образована целевая функция, возникает задача определения ее минимума.

Параметры качества зависят от параметров системы. Последние однозначно определяют условия функционирования системы: скорости, ускорения, напряжения, деформации, усилия, температуры и т. п. Параметры системы связаны условиями взаимодействия и условиями, отражающими закономерности рабочих процессов.

Однако число связей, как правило, меньше числа параметров, и поэтому часть из них можно выбирать независимо.

Такие параметры называют управляющими и обозначают через . С помощью параметров управления проводится процесс оптимизации.

Остальные параметры системы (их обозначают через условимся называть параметрами состояния. Разделение параметров на две группы условно и определяется постановкой задачи оптимизации, особенностями работы элемента, узла и др.

Пусть имеется управляющих параметров Так как параметры качества зависят от управляющих параметров, то задача оптимизации в конечном итоге состоит в нахождении минимума целевой функции

Целевая функция может сложным образом зависеть от управляющих параметров причем эта зависимость может включать интегральные и дифференциальные

операции. Параметры состояния и управления связаны условиями связи

выражающими уравнения равновесия, сохранения энергии и т.

Как указывалось, параметры системы должны удовлетворять определенным ограничениям:

Разработаны многочисленные методы решения задач оптимизации при различных видах целевой функции, уравнениях связи и типах ограничений (градиентные, случайного поиска, динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и Др.), позволяющие решать достаточно общие задачи оптимизации и оптимального управления.

Указанные методы описаны в специальной литературе.