КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ

Примозубые цилиндрические передачи. При расчете на изгиб зубьев цилиндрических эвольвентных передач вместо теоретического коэффициента концентрации напряжений используют коэффициент учитывающий форму зуба и равный значению максимальных контурных напряжений от

Рис. 21. Распределение контурных напряжений в зубе зубчатого колесв нарезанного долбяком

окружной снлы приложенной к вершине зуба с модулем (см. гл. 11).

Типичная сеточеая разметка области зуба при расчете вариацнонно-разностным методом и изменение контурных напряжений вдоль сжатой и растянутой сторон показаны на рис. 21. Контурные напряжения достигают наибольшего значения в некотором (опасном) сечерви зуба в областв переходной крввой.

Графики (рис. 22—25) для определения значений дополняют матервал гл. 11.

При нарезанив зубьев долбяком значения зависят от чнета зубьев колеса (рис. 22), а также от числа зубьев долбя и в большей степени от коэффициента смещения долбяка характеризующего степень его износа. Наиболее существенное влияние на велвчину оказывает смещение инструмента х (рис. 23).

Рис. 22. Зависимости от для зубьев колес, нарезанных новым (кривая ), предельно изношенным (ирчвая долбягами и фрезой (кривая 2)

Рис. 23. Зависимости от х для зубьев колес, нарезанных новым (кривая ), предельно изношенным (кривая долбяками и фрезой (кривая 2)

Рис. 24 (см. скан) Распределение напряжений в зубьях колес нарезанных долбяком при различных смещениях:

Рис. 25. (см. скан) Распределение напряжений в зубьях без поднутрения (а) и с поднутрением

Рис. 26. (см. скан) Распределение напряжений в зубе храпового колеса

Последнее связано с изменением ширины зуба в наиболее нагруженном сечении, радиуса переходной кривой и угла давления (рис. 24).

При производстве высоконапряженных зубчатых передач со шлифуемыми зубьями широкое применение получили колеса с поднутренной ножкой зуба. При этом переходную поверхность зуба не шлифуют и, следовательно, исключают прижоги, растягивающие остаточные напряжения и другие неблагоприятные последствия от шлифования. Глубина поднутрения (рис. 25, б) влияет на наибольшие контурные напряжения. На практике необходимо стремиться к меньшему поднутрению.

Зубья храповых колес. На рис 26 показаны профиль зуба храпового колеса и эпюры контурных напряжений (цифры на эпюрах показывают значения напряжений в полученные методом фотоупругости при силе , приложенной к вершине зуба. Размеры модели из эпоксидной смолы шаг зубьев мм; теоретическая высота профиля мм; притупление зуба мм; передний угол профиля зуба половина угла профиля зуба радиус галгели мм; толщина мм. Наибольшие напряжения действуют вблизи точки сопряжения радиуса участка галтели с прямолинейной рабочей гранью.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений в зубьях храповых колес

где коэффициент влияния угла профиля; — глубина выреза; - коэффициент.

Номинальные напряжения в зубьях вычисляют по известной формуле для изгиба бруса постоянной ширины

Замковые соединения лопаток. Для закрепления рабочих лопаток в дисках осевых компрессоров, паровых и газовых турбин используют замки различных конструкций (елочный замок, типа ласточкин хвост и т. п.).

Замки в турбинах работают в сложных силовых и температурных условиях. Центробежные силы и изгибающие моменты от центробежных и газовых сил вызывают достаточно высокие осевые номинальные напряжения во впадине первого зубца При этих напряжениях и достаточно высоких температурах (до 700 °С) уже в начальный момент времени в зонах концентрации

Рис. 27. (см. скан) Распределение напряжений в елочном замке в условиях пластичности и ползучести

напряжений появляются упругопластические, а затем и деформации ползучести материалов дисков и лопаток. Разрушение соединений происходит в зонах концентрации напряжений и деформаций.

На рис. 27 показано распределение напряжений во впадинах елочного хвостовика лопатки при температуре штриховые линии соответствуют и сплошные линии — (расчет выполнен методом конечных элементов). Материал лопатки — сплав . В качестве расчетной принята нагрузка в корне лопатки от центробежных сил, которая равномерно распределена между зубцами и вдоль зубцов.

Из рис. 27 следует, что наибольшие контурные напряжения действуют вблизи перехода от радиусного участка впадины к прямолинейной рабочей грани первого зуба.

При нагреве хвостовика до в начальный момент времени возникают небольшие упругопластические деформации, хотя номинальные напряжения растяжения в сечении впадины первого зуба составляют и соответствуют типичному

Рис. 28. Зависимость от для елочного замка

Рис. 29. (см. скан) Распределение напряжений в соединении типа ласточкин хвост

уровню средних напряжений для многих турбинных лопаток Со временем происходит развитие деформаций ползучести (зона этих деформаций через заштрихована на рис. 27, цифры указывают наибольшую глубину распространения деформаций ползучести)

Наибольшие напряжения во впадине при этом сущестзенно снижаются и смещаются в глубь тела. Теоретический коэффициент концентрации напряжений также снижается от а (при до ), а коэффициент концентрации деформаций возрастает на 10% и достигает а это значение соответствует наибольшей глубине неупругой зоны, равной 0,05 мм. При увеличении нагрузки до происходит существенное развитие зон пластичности (на глубину 0,27 мм при и ползучести (на глубину 0,31 мм через работы).

Существенно, что значительное увеличение наблюдается лишь в первые часы работы турбины. В дальнейшем изменения незначительны, и длительная прочность замкового соединения лопаток и дисков турбин при будет в большей степени зависеть от характеристик длительной прочности материала, чем от концентрации деформаций.

Существенное снижение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций в елочных Замках можно получить за счет увеличения радиусов скругления впадин зубцов (рис. 28). Однако при увеличении радиусов скругления сокращается перекрытие зубцов лопатки и диска к возрастают контактные давления. Последнее может ускорить развитие деформаций ползучести в зубцах.

В соединениях лопаток и дисков осевых компрессоров распространены

Рис. 30. (см. скан) Зависимости от основных параметров для Т-образного хвостовика: .

замки типа ласточкин хвост (рис. 29). Наиболее нагруженными оказываются перемычки в дисках (между соседними пазами). При угле раствора паза 45° контактные давления и коэффициент концентрации напряжений снижаются. Однако в этом случае уменьшается перемычка между пазами и меньшее число лопаток может быть размещено на ободе диска,

В ряде конструкций для соединения или взаимного направления деталей используют Т-образные хвостовики, в которых также наблюдается высокая концентрация напряжений. Значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений при расчете таких хвостовиков (или деталей) можно определить по рис. 30.

В заключение отметим, что для исследования концентрации напряжений в элементах конструкций на практике широко используют теоретические и экспериментальные методы. Среди теоретических методов наиболее распространены численные методы решения на ЭВМ задач теории упругости, пластичности и ползучести (среди них вариационно-разностный метод и метод конечных элементов, см. гл. 26). Они позволяют достаточно точно исследовать концентрацию напряжений в телах произвольной формы (плоских, осесимметричных и пространственных) при простом и сложном нагружении.

Экспериментальные методы исследования напряжений разнообразны. В

основном применяют тензометрирование с использованием датчиков сопротивления, методы фотоупругости и фотопластичности, голографические и рентгеновские методы, методы муаровых полос, лаковых и гальванических покрытий.