ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ
Глава 17. ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ
ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩАЯ СИЛА И ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ
В общем случае на стержень (балку) могут действовать распределенная нагрузка, интенсивность которой характеризуется силой, приходящейся на единицу длины (q в Н/см); сосредоточенные силы и пары сил (моменты), приложенные к какому-либо сечению балки (рис. 1).
Рассмотрим двухопорный стержень с нагрузкой посередине (рис. 2). В опорах возникают реакции 
Проведем сечение на расстоянии 
от левой опоры, где выбрано начало координат. Тогда, рассматривая равновесие левой (отсеченной) части, приходим к выводу, что в сечении должны действовать перерезывающая сила 
и изгибающий момент 
Такие же по величине силы и момент, только направленные в другую сторону, будут приложены к правой, оставшейся части стержня.
Момент силы для данного сечения вычисляют относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения. Эта ось перпендикулярна к плоскости изгиба (плоскости чертежа на рис. 2).
Изгибающий момент в сечении равен алгебраической сумме моментов (относительно рассматриваемого сечения) всех сил, приложенных к отсеченной части стержня (балки). Перерезывающая сила в сечении равна алгебраической сумме всех сил, приложенных к отсеченной части стержня (балки). Изгибающий момент и перерезывающая сила выражают действие отсеченной части стержня на оставшуюся.
Сечение разбивает стержень на две части, из которых каждую можно считать либо отсеченной, либо оставшейся. Удобно в качестве отсеченной рассматривать ту часть стержия, к которой приложено меньшее число внешних силовых факторов.
Соотношение между изгибающим моментом и перерезывающей силой. Рассмотрим элемент стержня длиной 
(рис. 3). В сечении 
действуют сила 
и момент М. Так как эти величины изменяются по длине балки, то в сечении 
будут действовать сила 
и момент 
Составим условия равновесия элемента стержня. Проектируя все силы на вертикальное направление, находим
Взяв сумму моментов относительно оси, лежащей в сечении 
, получим
Отбрасывая величину 
как бесконечно малую второго порядка, будем иметь
Следовательно, производная изгибающего момента равняется перерезывающей силе.
Условия закрепления. Балку считают закрепленной статически определимым способом, если силы (реакции) и моменты (реактивные моменты) в местах закрепления могут быть определены из условия равновесия. Для плоской системы сил имеются три
Рис. 1. Нагрузки, вызывающие изгиб 
Рис. 2. Определение изгибающего момента Я перерезывающей силы
Рис. 3. Условия равновесия элемента Стержня
Рис. 4. Опорные закрепления стержня: шарнирная подвижная опора 
— шарнирная неподвижная опора в — заделка
Рис. 5. Примеры закрепления балок
условия равновесия, поэтому опоры балки при статически определимом ее закреплении не должны создавать более трех неизвестных силовых факторов.
Типичные случаи опорного закрепления стержня (балки) показаны на рис. 4.
Шарнирная подвижная опора может передать вертикальное усилие, шарнирная неподвижная опора — вертикальное и горизонтальное усилия, заделка — вертикальное и горизонтальное усилия, а также момент.
Следовательно, балки, показанные на рис. 5, а, являются статически определимыми, а на рис. 5, б — статически неопределимыми. Как правило, использование статически неопределимого закрепления следует избегать.
Эпюры изгибающих моментов. Эпюры представляют собой графическое изображение распределения изгибающих моментов подлине балки (рис. 6).
Эпюры обладают следующими свойствами:
а) если к балке приложены сосредоточенные силы или моменты, то эпюра состоит только из прямолинейных участков;
б) в сечении, где приложен внешний момент, эпюра изгибающих моментов имеет скачок, равный по величине приложенному моменту.
Рис. 6. (см. скан) Эпюры изгибающих моментов
