РАСЧЕТ ВИТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПРУЖИН

При центральном приложении силы в любом поперечном сечении витка пружины возникают результирующая внутренняя сича Р, параллельная оси пружины, к момент — плоскость которого совпадает с плоскостью пары сил Р (рис. 6). Нормальное поперечное сечение витка наклонено к плоскости момента под углом а. В этом сечении будут действовать силы и моменты (см. рис. 6)

Ввиду малссти угла подъема витков (обычно ) можно считать, что сечение пружины работает на кручении.

Максимальное касательное напряжение в сечении пружины

где момент сопротивления сечения вала кручению учетом кривизны витков и равенства (1) соотношение (2) примет вид

где — коэффициент, учитывающий кривизну витков и форму сечеиия (поправка к формуле для кручения прямого бруса); Р — внешняя нагрузка (растягивающая или сжимающая);

Рис. 5. Диаграмма сдвига

Рис. 6. Силовые факторы в сечении нагруженной пружины

— средний диаметр пружины; — допускаемое касательное напряжение при кручении (табл. 2).

Значение коэффициента для пружин из круглой проволоки при индексе с можно вычислить по формуле

а для пружин прямоугольного сечення рис. 7.

Для пружин прямоугольного поперечного сечения

2. Допускаемые напряжения для цилиндрических витых пружии растяжения-сжатия

(см. скан)

Рис. 7. (см. скан) К определению коэффициента к для пружин растяжения-сжатия тугольного сечения

где — высота, ширина прямоугольника; а — коэффициент, зависящий от отношения сторои (табл. 3).

Если пружина иавита из круглой проволоки, то совпадает с полярным моментом сопротивления и тогда

Осевое перемещение торцов пружины с углом подъема

Податливость пружины наиболее просто определить из энергетических соотношений.

Потенциальная энергия пружины

где - крутящий момент в сечении пружины от силы ; — жесткость сечения витка на кручение; — полная длина рабочей части витков; — число

3. Значения коэффициентов

(см. скан)

Рис. 8. Характеристика пружииы сжатия

витков пружины; — геометрическая жесткость на кручение.

Из соотношения (8) следует:

где — осевая податливость одного витка (осадка в мм при действии ),

Для пружины из круглой проволоки полярный момент инерции сечения

и тогда формула примет вид

где — модуль сдвига, модуль упругости материала пружины. Для пружин с прямоугольным поперечным сечеиием

где а — наименьшая сторона сечеиия (коэффициент по табл. 3).

Геометрическая жесткость на кручение для прямоугольного сечения

коэффициент — по табл. 3.

На рис. 8 показана зависимость между нагрузкой и осадкой пружины сжатия. Если пружина установлена с предварительной затяжкой (осадкой) с усилием то ее установочная длина

Длииа пружины при действии наибольшей внешней нагрузки

При действии нагрузки соответствующей длина пружины будет наименьшей:

В соотношениях — длииа пружины в свободном (ненагруженном) состоянии.

Угол наклона прямой (см. рис. 8) к оси абсцисс

В зависимости от назначения пружины усилие предварительной затяжки

Наибольшая допускаемая внешняя нагрузка для пружии растяжения и сжатия

Конечный участок диаграммы пружины от силы до усилия сжимающего пружину до соприкосновения витков, может оказаться нелинейным из-за неравномерности шага.

Рабочий ход (осадка) пружины

Если ход пружины задан, то необходимое число рабочих витков для обеспечения этого перемещения

Число витков округляют до полувитка и до одного витка при

Полное число витков

Дополнительные витка идут на поджатие для создания опорных поверхностей у пружины.

Полная длина ненагруженной пружины

где -длина пружины, сжатой до соприкосновения соседних рабочих витков

— шаг пружины, находящийся в зависимости от наибольшей осадки пружины,

где наибольшая осадка пружины

В табл. 4 приведены значения наибольших допускаемых внешних нагрузок и податливостей витка пружины X в зависимости от индекса с и диаметр а проволоки

Длина проволоки, необходимая для изготовления пружины,

где а — угол подъема витков ненагруженной пружины, 6-7-9°.

Для предотвращения выпучивания пружины от потери устойчивости ее гибкость должна быть менее 2,5.

Если по конструктивным соображениям это ограничение не выполняется, то пружину, как указано выше, следует ставить на оправках или монтировать в Гильзах.

Длина пружины растяжения в ненагруженном состоянии

где — высота одного зацепа,

Длина пружины при максимальной внешней нагрузке

где ?! — усилие первоначального сжатия витков при навивке.

Для изготовления пружины из проволоки

здесь 13 — длина проволоки для одного зацепа.

Расчет пружин обычно начинают с определения диаметра проволоки (или размера сечения для некруглой проволоки), задаваясь значением и индексом пружины с.

Диаметр проволоки находят из условия прочности (7)

Если пружина имеет прямоугольное сечение, то ширина прямоугольника

Далее по формулам (13), (21)-(27) определяют размеры пружины.

Расчет цилиндрических пружин растяжения — сжатия из проволоки круглого сечения при мм; с можно проводить, используя табл. 4.

Пример 1. Заданы: ход пружины усилие предварительной затяжки и наибольшая внешняя нагрузка

Из соотношения (19) находим и далее по табл. 4 подбираем и X. Потребное число витков пружины находим из соотношения (21), а размеры пружины — по формулам

Пример 2. Заданы: наибольшая нагрузка установочная длина и ход пружины

По табл. 4 для заданного значения после вычисления находим и X. Потребное число витков пружины и ее размеры находим, задаваясь значением или

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Рис. 9. Фасонные пружины

Решение задачи такого типа не однозначно, на выбор того или иного варианта могут влиять дополнительные конструктивные соображения, связанные, например, с выбором Р. и Выбор пружин из проволоки диаметром от 0,2 до 50 мм для сталей, приведенных в табл 2 проводят по ГОСТ 13764-86 - ГОСТ 13776-86. Эти стандарты распространяются на вянтовые цилиндрические пружины растяжения и сжатия для нагрузок от 1 до с индексами и наружными диаметрами 1—700 мм. В зависимости от долговечности стандартные пружинь! делятся на классы (см. табл. 2).

При больших нагрузках и ограниченных габаритах используют составные пружины сжатия (см. рис. 3) — набор из нескольких (чаще двух) концентрически расположенных пружин, одновременно воспринимающих внешнюю нагрузку. Для предотвращения сильного закручиваиня торцовых опор и перекосов навивку соседних пружин выполняют в противоположных направлениях (левом и правом). Опоры выполняют так, чтобы обеспечивалась взаимная центровка пружин (см. рис. 3, 4).

Обычно составные пружины имеют одинаковые осадки. При их проектировании стремятся к тому, чтобы длины пружин, сжатых соприкосновения витков, были приблизительно одинаковы, а наибольшие касательные напряжения у всех пружин были равны допускаемому.

Первые Два условия для пружин, навитых из круглой проволоки, эквивалентны равенству их индексов.

При расчете двух концентрических клапанных пружин автотракторных двигателей часто средние диаметры пружин выбирают по конструктивным соображениям (в зависимости от диаметра горловины клапана) Радиальный зазор в таких пружинах составляет 2 мм.

Далее, принимая, что наружная пружина воспринимает 50—70% внешней нагрузки, находят диаметр проволоки ( — номер пружины)

и определяют длину пружины.

В последние годы получили распространение многожильные пружины, при изготовлении которых вместо одной проволоки используется трос, свитый издвх — шести проволок малого диаметра . По конструктивному решению такие пружины эквивалентны концентрическим пружинам. Благодаря высокой демпфирующей способности (за счет трения между жилами) и податливости многожильные пружины хорошо работают в амортизаторах и других подобных устройствах. При действии переменных нагрузок многожильные пружины довольно быстро выходят из строя от изнашивания жил.

В конструкциях, работающих в условиях вибраций нагрузок, иногда применяют фасонные пружины (рис. 9) с нелинейной зависимостью между внешней силой и упругим перемещением пружины

Расчет фасонных и многожильных пружин дан в работе 16], гл. 27.