СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТАЛОСТИ

Экспериментальные исследования показали, что усталость деталей машин, имеет статистическую природу, т. е. зависит от целого ряда факторов, значение которых предварительно учесть практически невозможно (состояние поверхности, наличие внутренних дефектов структуры и т. п.). В связи с этим наблюдается значительное рассеяние результатов испытаний, особенно по усталостной долговечности. Детали, наготовленные по одинаковой технической документации, обнаруживают при испытаниях

на одном уровне нагружения числа циклов до разрушения, отличающиеся в несколько раз.

Для описания долговечности детали при переменных нагрузках наиболее употребительным является логарифмически нормальный закон (нормальный закон для логарифма случайной величины). Плотность распределения логарифма числа циклов до усталостного разрушения при работе на постоянном уровне переменных напряжений а

где соответственно среднее значение и среднее квадратическое отклонение логарифма числа циклов до разрушения.

Параметры распределения зависят от действующих переменных напряжений:

При малом уровне действующих напряжений наблюдается отклонение от логарифмически нормального закона области малых долговечностей.

Удовлетворительное статистическое описание можно получить с помощью введения порогового значения для числа циклов . Предполагается, что разрушение возможно при . Тогда плотность распределения выражается равенством

Такое распределение ссмержит три параметра:

Рассеяние пределов выносливости при фиксированном числе циклов значительно меньше, чем рассеяние долговечностей. Приближенно можно считать

Более полные сведения о статистических моделях усталости содержатся в работе [2].