ШАРНИРНЫЕ ЛОПАТКИ

В некоторых конструкциях осевых компрессоров применяют лопатки с шарнирным креплением к диску, что накладывает определенные особенности на их расчеты.

Кинематика, Схематическая картина шарнирного замка показана на рис 29, где — радиус штифта (пальца) шарнира; — радиус отверстия в проушине лопатки Для простоты считаем, что штифт жестко закреплен в диске. Относительный радиальный зазор в шарнирном соединении

Обычно

Центробежные силы прижимают лопатку к штифту так, что в исходном положении линия контакта лопатки со штифтом проходит через точку А (рис. 29, а). При отклонении лопатки на угол линия контакта перемещается в точку В, опррделяемую утлом (рис. 29, б). При малых отклонениях движение лопатки происходит путем обкатывания без скольжения, т. е. дуги и между собой равны или

откуда

где

Рис. 29. Схема обкатывания лопатки в шарнирном замке

При движении лопатки как твердого тела перемещение произвольной точки М с координатами складывается из перемещений от поворота лопатки относительно точки А

и перемещений самой точки А из-за обкатывания, равных .

Из рис. 29, б следует:

С учетом выражений (108), (109) найдем, что

Суммируя оба вида перемещений, получим

При малых зазорах, когда велико, радиальное перемещение точек Оси лопатки от обкатывания в шарнирном замке соизмеримо с перемещениями от поворота.

Маятниковые колебания лопатки. При основной форме колебаний шарнирной лопатки ее деформации обычно невелики, что позволяет приближенно считать лопатку твердым телом, совершающим маятниковые колебания с обкатыванием в поле центробежных сил. Кинетическая энергия колебаний лопатки

или с учетом выражения (110) с точностью до квадратичных членов

где

Здесь интегрирование ведется по всей длине лопатки Величины обычно малы по сравнению с и ими можно пренебрегать.

Потенциальная энергия колебаний жесткой лопатки равна работе центробежных сил с обратным знаком:

где — радиус точки контакта лопатки со штифтом; лопатка колеблется в плоскости вращения.

Введя в равенство (114) выражения для перемещений (110), получим с точностью до квадратичных членов

где

— объем лопатки.

Полагая и приравнивая найдем значение квадрата коэффициента настройки частоты при маятниковой форме колебаний лопатки:

Обкатывание в шарнирном замке увеличивает частоту колебаний лопатки.

Шарнирную лопатку следует проектировать так, чтобы величина не равнялась и не была близка к целому числу (например, выбирать в пределах 1,3-1,7 или 2,3-2,7 и т. д.). Этим обеспечивают отстройку лопатки от возбуждения колебаний по маятниковой форме силами, частота которых кратна частоте вращения.

Если штифт посажен в диск с зазором , где — радиус отверстия в диске), то приближенно

где - радиус точки контакта штифта с диском; определяется теми же формулами, что и но с заменой координаты на

Расчет на изгиб. При отклонении шарнирной лопатки на угол центробежные силы дают в текущем сечении лопатки изгибающий момент (рис. 30)

где определяется согласно формуле (1).

Так как , то

Интегрируя последнее выражение по частям, получим

Рис. 30. К расчету изгибающего момента от центробежных сил при отклонении шарнирной лопатки

Суммируя момент с моментом от газовых сил получим

В начале координат (при момент относительно точки А

где

В то же время сила реакции, проходящая при обкатывании через точку контакта В (см. рис. 29) и равная центробежной силе где

дает относительно точки А момент

так как согласно рис. 29 и формуле

Приравнивая выражения (121) и (122), найдем

Таким образом, изгибающий момент в текущем сеченни шарнирной лопатки

Для шарнирной лопатки постоянного сечения нагруженной на длине пера постоянной газовой нагрузкой (рис. 31), формула (124) принимает вид

где — изгибающий момент в лопатке, жестко заделанной по корневому сечению — коэффициент влияния шарнирного закрепления:

Рис. 31. Изгиб шарнирной лопатки постоянной газовой нагрузкой

Рис. 32. Типичное распределение изгибающих моментов по длине пера: 1 — жесткой лопатки, 2 — шарнирной лопатки с учетом обкэтывания; 3 — шарнир ной лопатки без учета обкатывания (или при

здесь

При обычных значениях величина , т. е. напряжения в пере шарнирной лопатки значительно ниже, чем напряжения при жесткой заделке.

Смещение точки контакта из-за обкатывания приводит к эффекту упругого защемления, поэтому уменьшение напряжений в реальной шарнирной лопатке оказывается меньшнм, чем в идеализированном случае при

Типичное распределение изгибающих моментов по длине пера жестко заделанной и шарнирной лопаток показано на рис. 32.