Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
ШАРНИРНЫЕ ЛОПАТКИ
В некоторых конструкциях осевых компрессоров применяют лопатки с шарнирным креплением к диску, что накладывает определенные особенности на их расчеты.
Кинематика, Схематическая картина шарнирного замка показана на рис 29, где
— радиус штифта (пальца) шарнира;
— радиус отверстия в проушине лопатки Для простоты считаем, что штифт жестко закреплен в диске. Относительный радиальный зазор в шарнирном соединении
Обычно
Центробежные силы прижимают лопатку к штифту так, что в исходном положении линия контакта лопатки со штифтом проходит через точку А (рис. 29, а). При отклонении лопатки на угол
линия контакта перемещается в точку В, опррделяемую утлом
(рис. 29, б). При малых отклонениях движение лопатки происходит путем обкатывания без скольжения, т. е. дуги
и
между собой равны или
откуда
где
Рис. 29. Схема обкатывания лопатки в шарнирном замке
При движении лопатки как твердого тела перемещение произвольной точки М с координатами
складывается из перемещений от поворота лопатки относительно точки А
и перемещений самой точки А из-за обкатывания, равных
.
Из рис. 29, б следует:
С учетом выражений (108), (109) найдем, что
Суммируя оба вида перемещений, получим
При малых зазорах, когда
велико, радиальное перемещение точек Оси лопатки
от обкатывания в шарнирном замке соизмеримо с перемещениями от поворота.
Маятниковые колебания лопатки. При основной форме колебаний шарнирной лопатки ее деформации обычно невелики, что позволяет приближенно считать лопатку твердым телом, совершающим маятниковые колебания с обкатыванием в поле центробежных сил. Кинетическая энергия колебаний лопатки
или с учетом выражения (110) с точностью до квадратичных членов
где
Здесь интегрирование ведется по всей длине лопатки
Величины
обычно малы по сравнению с
и ими можно пренебрегать.
Потенциальная энергия колебаний жесткой лопатки равна работе центробежных сил с обратным знаком:
где
— радиус точки контакта лопатки со штифтом; лопатка колеблется в плоскости вращения.
Введя в равенство (114) выражения для перемещений (110), получим с точностью до квадратичных членов
где
— объем лопатки.
Полагая
и приравнивая
найдем значение квадрата коэффициента настройки частоты при маятниковой форме колебаний лопатки:
Обкатывание в шарнирном замке увеличивает частоту колебаний лопатки.
Шарнирную лопатку следует проектировать так, чтобы величина
не равнялась и не была близка к целому числу (например, выбирать
в пределах 1,3-1,7 или 2,3-2,7 и т. д.). Этим обеспечивают отстройку лопатки от возбуждения колебаний по маятниковой форме силами, частота которых кратна частоте вращения.
Если штифт посажен в диск с зазором
, где
— радиус отверстия в диске), то приближенно
где
- радиус точки контакта штифта с диском;
определяется теми же формулами, что и
но с заменой координаты
на
Расчет на изгиб. При отклонении шарнирной лопатки на угол
центробежные силы дают в текущем сечении лопатки изгибающий момент (рис. 30)
где
определяется согласно формуле (1).
Так как
, то
Интегрируя последнее выражение по частям, получим
Рис. 30. К расчету изгибающего момента от центробежных сил при отклонении шарнирной лопатки
Суммируя момент
с моментом от газовых сил
получим
В начале координат (при
момент относительно точки А
где
В то же время сила реакции, проходящая при обкатывании через точку контакта В (см. рис. 29) и равная центробежной силе
где
дает относительно точки А момент
так как согласно рис. 29 и формуле
Приравнивая выражения (121) и (122), найдем
Таким образом, изгибающий момент в текущем сеченни шарнирной лопатки
Для шарнирной лопатки постоянного сечения
нагруженной на длине пера
постоянной газовой нагрузкой
(рис. 31), формула (124) принимает вид
где
— изгибающий момент в лопатке, жестко заделанной по корневому сечению
— коэффициент влияния шарнирного закрепления:
Рис. 31. Изгиб шарнирной лопатки постоянной газовой нагрузкой
Рис. 32. Типичное распределение изгибающих моментов по длине пера: 1 — жесткой лопатки, 2 — шарнирной лопатки с учетом обкэтывания; 3 — шарнир ной лопатки без учета обкатывания (или при
здесь
При обычных значениях
величина
, т. е. напряжения в пере шарнирной лопатки значительно ниже, чем напряжения при жесткой заделке.
Смещение точки контакта из-за обкатывания приводит к эффекту упругого защемления, поэтому уменьшение напряжений в реальной шарнирной лопатке оказывается меньшнм, чем в идеализированном случае при
Типичное распределение изгибающих моментов по длине пера жестко заделанной и шарнирной лопаток показано на рис. 32.