РАСЧЕТ ЛОПАТОК НА ИЗГИБ

Изгибающие моменты от газовых сил. При расчете лопаток на изгиб удобно пользоваться системой координат, показанной на рис. 7. Здесь — оси, связанные с вращающимся диском и проходящие через центр тяжести корневого сечения лопатки О. Ось параллельна оси вращения и направлена по потоку. Ось направлена вдоль радиуса, ось у лежит в плоскости вращения. Координаты центра тяжести поперечных сечений (выносы) обозначены . В общем случае линия, соединяющая центры тяжести сечений (ось лопатки), не является прямой, но отношения Поэтому можно считать, что поперечные сечения лопатки перпендикулярны оси

Через центры тяжести сечений проходят оси соответственно параллельные осям . Главные центральные оси сечений обозначены как причем — ось наименьшей жесткости. Угол а между осями определиет установку профилей.

Рис. 7. (см. скан) Система координат при расчете лопаток

Различают роторы правого и левого вращения. На рис. 7 показан ротор праиого вращения, который вращается по часовой стрелке. смотреть по направлению потока газа. В этом случае. из соображений газодинамики, угол

Газовые силы, действующие на единицу дликы рабочей лопатки (рис. 8), определяют по формулам

где — радиус сечеиия, число лопаток. давление перед и за рабочим колесом, Па; — плотность потока на входе в рабочее колесо, осевые, окружные составляющие абсолютной скорости,

Силы и скорости си считают положительными, если их направления совпадают с напряжением соответствующих осей, х, у (на рис. поэтому при сила будет отрицательная).

Фактическое направление газовых сил для турбинных и компрессорных лопаток роторов правого и левого вращения показано на рис. 9. У лопаток турбин сила всегда совпадает с направлением вращения, у лопаток компрессора — против вращения. Равнодействующая газовых сил во всех случаях направлена в сторону спинки (выпуклой части) профиля.

Для предварительного расчета определяют изгибающие моменты и напряжения в корневом сечении лопатки, причем учитывают только изгиб относительно оси наименьшей жесткости (ось ). Моменты считают положительными, когда они направлены, против часовой стрелкя, если смотреть с положительного

Рис. 8. Газовые силы, действующие на лопатку, и треугольники скоростей перед и за рабочим колесом

Рис. 9. (см. скан) Положение профилей и действительное направление газовых усилий: а — турбина, компрессор

направления соответствующей оси (см. рис. 7 и 8). При момент , при момент приближенном расчете можно считать, что - сила вдоль радиуса - постоянна. Изгибающий момент в корневом сечении относительно оси х

Величину можно выразить через крутящий момент на валу

где — мощность, частота вращения,

Исключив из формул (15), (16) силу получим

где

При определении изгибающего момента относительно оси у обычно можно считать

Если величина постоянна, то

где

Рис. 10. Значение относительного изгибающего момента

для лопаток ступеней с постоянной циркуляцией

Для ступеней, спрофилированных по закону постоянной циркуляции давление меняется вдоль радиуса. В этом случае изгибающий момент в корневом сечении можно определять по кривой на рис. 10, где — давление на входе на среднем радиусе.

Действительное направление моментов определяют по рис. 9.

Момент в корневом сечении относительно оси с наименьшим моментом инерции

В формулу (20) моменты и угол установки корневого сечения а подставляют со своими знаками.

В уточненных расчетах находят распределение изгибающих моментов от газовых сил по всей длине лопатки (для ряда расчетных сеченнй, обычно от 3 до 10):

где и моменты относительно главных осей инерции каждого расчетного сечения

Изгибающие моменты от центробежных сил. Отклонение оси лопатки от радиального направления (выносы центров тяжести сечений) могут быть связаны с технологией изготовления лопатки или специально предусмотрены для разгрузки лопатки от изгиба газовыми силами. Выносы центра тяжести приводят к появлению изгибающих моментов от центробежных сил, которые приближенно (для корневого сечения) могут быть определены по формулам (рис. 11)

где — выносы оси лопатки на среднем радиусе — центробежная сила всей профильной части (пера) лопатки, определяемая по формуле (2)

при Изгибающие моменты от технологических выносов следует учитывать при больших окружных скоростях если их отношение к длине лопаткн превышает и 0,3% при

Для разгрузки лопатки от изгиба газовыми силами осуществляют наклон оси лопатки по отношению к замку в сторону спинки (рис. 12, а) или смещают ось лопатки вместе с замком в сторону вогнутой части профиля (рис. 12, б).

В уточненных расчетах находят распределение изгибающих моментов от центробежных сил по всей длине лопатки

где

Моменты относительно главных осей инерции находят по формулам (20) или (22). Изгибающие моменты от газовых и центробежных сил суммируют с учетом их знаков.

Напряжения от изгиба. Для определения напряжений от изгиба необходимо знать положение центра тяжести главных осей инерции и некоторые геометрические характеристики сечении лопатки (рис. 13). Прямую, соединяющую две крайние точки профиля на передней и задней кромках, называют хордой (отрезок Ось наименьшей жесткости проходит через центр тяжести сечения практически параллельно хорде.

Напряжении от изгиба определяют в точках профиля, расположенных на передней и задней кромках (точки А и С) и на спинке профиля (точка В). От действия газовых нагрузок на кромках профиля (в точках А и С) возникают напряжения растяжения, а на спинке профиля (в точке В) — напряжения сжатия.

Рис. 11. К расчету изгибающих моментов от центробежных сил

Рис. 12. Конструктивные способы разгрузки лопатки от изгиба газовыми силами

Рис. 13. К приближенному определению геометрических характеристик сечения лопатки

Наибольшее растягивающее напряжение обычно получается в точке близкой к точке

Для предварительного расчета определяют только наибольшее

растягивающее напряжение изгиба от газовых сил в корневом сечении лопатки:

где находят по формуле (20) без учета знака; — минимальный момент сопротивления корневого сечения на изгиб (см. ниже).

При уточненных расчетах находят напряжения изгиба от суммарных изгибающих моментов во всех характерных точках профиля М для нескольких расчетных сечений

где — координаты точек сечения на радиусе — главные моменты инерции этого сечения. В формуле , а моменты и координаты подставляют со своими знаками; если , то напряжение изгиба в точке от газовых и центробежных сил растягивающее. Знак координат определяется в соответствии с изогнутостью профиля (см. рис. 9). На рис.

В длинных лопагках действительные напряжения изгиба от газовых сил получаются меньше, чем по приведенным формулам, благодаря разгружающему действию центробежных сил на упругих прогибах лопатки.

Расчет геометрических характеристик сечения. При предварительных расчетах, когда чертежа лопатки еще нет, можно пользоваться следующими приближенными формулами.

Координаты центра тяжести сечения (см. рис. 13)

где — длина хорды профиля; — подъем средней линии профиля.

Минимальный момент инерции

где — максимальная толщина профиля,

Площадь поперечного сечения

Момент сопротивления

где — безразмерный коэффициент, значения которого для точек А, В и С приведены в табл. 3.

Для симметричного профиля (при

Для точки А можно также пользоваться приближенной формулой, соответствующей значению да 0,1:

Если площадь сечения известна, то, определив коэффициент «полноты» профиля можно уточнить значение минимального момента инерции по формуле

Значения коэффициентов и в зависимости от приведены на рис. 14.

Для уточненных расчетов геометрические характеристики определяют непосредственно по данным чертежа лопатки, на котором координаты верхнего и нижнего контуров профиля задаются в некоторой исходной (конструкторской) системе координат х, у (рис. 15) обычно в виде таблиц причем значения могут не совпадать. Численным интегрированием вдоль верхнего и нижнего контуров находим: площадь поперечного сечения

(кликните для просмотра скана)

Рис. 15. (см. скан) Определение геометрических характеристик профиля лопатки по данным чертежа

новые координаты точек верхнего и иижиего контуров

осевые центральные моменты инерции

центробежный момент инерции

Угол между главной осью и осью определяется по формуле

а моменты инерции относительно главных осей

Главные координаты характерных точек профиля

Формулы (33)-(41) удобны для расчета на ЭВМ При ручном счете, особенно для тонких профилей, целесообразно определять минимальный момент инерции по формуле (32).

Осевая сила, действующая на все лопатки

или, если величина постоянна,

Если давление меняется, то можно достаточно точно определить по значению давления на среднем радиусе.