РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

В реальных конструкциях неизбежны некоторые отклонения оси стержня от прямолинейного направления и эксцентричное приложение сжимающих сил. Поэтому уже при нагрузках меньше критических начинается боковое выпучивание стержня и напряжения в его поперечных сечениях распределяются неравномерно. Максимальное напряжение в сжато-изогнутом стержне при начальном прогибе а (см. рис. 5)

где — момент сопротивления сечеиия при изгибе;

С учетом формул (7) — (9) получим

где

Рис. 7. Зависимость предельного напряжения от гибкости X для стали : а — критическое напряжение для упругого состояния, — с учетом пластических деформаций

Когда максимальные напряжения достигнут предела текучести при сжатии среднее сжимающее напряжение . Обозначив

и подставив в (26) соответствующие значения атах получим уравнение

связывающее коэффициент с гибкостью А., свойствами материала и геометрическим параметром

На основании статистических данных можно считать, что влияние начального прогиба и эксцентриситета достаточно надежно учитываются, если принять

Величина для двутаврового, — для прямоугольного и 2 — для круглого сечений. Считая в среднем можно из уравнения (29) найти для данного материала зависимость , определяющую величину как показано на рис. 7. При

2. Значения коэффициента

(см. скан)

величина т. е. при величина .

Значения для некоторых материалов приведены в табл. 2.

С учетом необходимого коэффициента запаса прочности (для стали обычно допускаемые максимальные напряжения при сжатии

а допускаемое среднее но сечению напряжение

Поэтому условие прочности сжатых стержневых элементов конструкций с учетом возможности их бокового выпучивания принимает вид

или, в часто употребляемой записи..

В формулы (32) и (33) подставляют площадь брутто (всю площадь сечения без учета местных ослаблении). При наличии значительных местных ослаблений производят дополнительную проверку на прочность по площади нетто учитывающей эти ослабления. по формуле

В общем случае нагружения гибкость X определяют по формуле (8) с учетом значений коэффициента по данным табл. 1.

В ряде случаев работоспособность конструкции может ограничиваться допустимыми значениями прогибов при боковом выпучивании сжатых стержневых элементов. Если нет специальных ограничений, то вводят допустимые предельные гибкости [X]. Для основных строительных конструкций принимают для остальных допускают

Пример. Подобрать размеры двутаврового сечения для шарнир опертого стержня длиной сжатого силой Материал —

Задаемся произвольным значением коэффициента например переводим силу в Н, напряжения в и определяем

По сортаменту подбираем двутавр № 16 .

Определяем гибкость

По табл. 2 с помощью линейной интерполяции находим что достаточно близко к принятому выше значению. Величина

Так как то условие прочности с учетом бокового выпучивания удовлетворено