ПРОРЫВНЫЕ МЕМБРАНЫ

В технике находят применение прорывные мембраны, которые разрушаются при заданном давлении

Рис. 5. К расчету прорывной мембраны

Так как такие мембраны обычно изготовляют из высокопластичных материалов, то к моменту разрушения первоначально плоская пластинка толщиной и радиусом сильно прогибается, приближаясь к участку сферы радиусом (рис. 5), толщина ее уменьшается от до а распределение напряжений по толщине становится почти постоянным (кроме узкой области, примыкающей к заделке). Для участка сферической оболочки из условий равновесия

При больших пластических деформациях сжимаемостью материала можно пренебречь. Первоначальный объем пластинки объем мембраны в деформированном состоянии где ее поверхность Из условия следует:

В момент разрушения относительная линейная деформация

В качестве условий разрушения при больших пластических деформациях мембраны, находящейся в двухосном напряженном состоянии, примем:

а) интенсивность напряжений должна достичь истинного предела прочности

Рис. 6. (см. скан) Зависимость разрушающего давления и угла от относительного удлинения материала при разрыве

б) интенсивность деформаций должна достичь относительного удлинения материала при разрыве 6.

Так как для двухосного напряженного состояния при

то при и имеем откуда условия разрушения

Из следует:

Задаваясь рядом значений угла находим величину соответствующую заданному значению , и по Ф определяем разрушающую нагрузку

Приближенно тогда

Расчетная зависимость по формуле (26) приведена на рис. 6, где также показана кривая Разрушающее давление увеличивается с ростом пластичности материала, так как при этом к моменту разрушения кривизна мембраны становится большей. Однако начиная с давление меняется слабо.