УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРЯМЫХ ЗУБЬЕВ

Усилие, действующее на зуб. Крутящий момент на шестерне выражается через передаваемую мощность и частоту вращения шестерни формулой

и определяет окружную силу (в Н) в зубчатой передаче

где диаметр начальной окружности шестерни, мм (рис. 4).

Удельная расчетная окружная сила отнесенная к единице рабочей ширины венца (в мм),

удельная расчетная нормальная сила

где — угол зацепления.

Введением коэффициента К можно учесть неравномерность распределения

Рис. 4. Схема нагружения зуба

нагрузки между зубьями и по ширине зуба и дополнительные динамические нагрузки в зацеплении. В предварительных расчетах принимают Из формул (2)-(3) следует:

Для передач с внешним зацеплением (рис. 5, а) межосевое расстояние

где — диаметр начальной окружности шестерки, мм; — передаточное число.

Из последней формулы

Подставив из равенства (1) и (6) в формулу (5), получим

Для передач с внутренним зацеплением (рис, 5, б)

откуда

н формула для определения удельной силы принимает вид

Усилие, действующее на единицу ширины зуба, возрастает с увеличением передаваемой мощности и уменьшается с увеличением частоты вращения, межосевого расстояния и рабочей ширины зуба. Усилие вызывает деформацию поверхностного слоя зуба в зонах контакта и общий изгнб зуба.

Рис. 5 . Схема внешнего (а) и внутреннего (б) зацеплений

Расчет на контактную выносливость. Так как контактная деформация носит местный характер, то для упрощения вместо сжатия зубьев рассматривают сжатие двух цилиндров, радиусы которых соответственно равны радиусам кривизны профилей зубьев шестерни и колеса в зоне контакта (см. рис. 5). При сжатии двух цилиндров на их границе образуется площадка контакта, ширина которой 2а возрастает с увеличением нагрузки (рис. 6, а, б). Поэтому среднее контактное напряжение увеличивается медленнее, чем сила .

Фактически напряжения распределяются по ширине контактной площадки неравномерно. Максимальное контактное напряжение для зубьев из одинакового материала

где? — модуль упругости, — приведенный радиус кривизны зубьев, мм.

Для передачи с внешним зацеплением

Из рис. 5, а следует, что

поэтому

и формула (9) для стальных зубьев с углом зацепления принимает вид

где определяется по формуле (5).

Выразив через межосевое расстояние по формуле (6), получим

где

Рис. 6. Увеличение ширины контактной площадки с ростом нагрузки

Для передач с внутренним, зацеплением (см. рис. 5, б)

или

и соответственно

или

Условие контактной выносливости активной поверхности зуба имеет вид

где — допускаемое контактное напряжение, которое устанавливают по экспериментальным данным и обычно выражают через твердость поверхности зубьев. В приближенных расчетах можно принимать значения приведены на с. 220. Для передач с ограниченным числом циклов значения могут быть увеличены на 10—30 %

Контактные напряжения возрастают с увеличением удельной окружной силы и убывают с увеличением межосевого расстояния Условием

Рис. 7. К упрощенному расчету зуба на изгиб

контактной выносливости зубьев определяется минимально допустимая величина межосевого расстояния е. габариты передачи.

Расчет на выносливость зубьев при изгибе. Зуб рассчитывают на изгиб консольную балку переменного сечения, нагруженную на конце сосредоточенной силой (рис. 7), которую определяют по формуле (2). Максимальное напряжение в основании зуба

где — высота — толщина зуба в опасном сечении; — коэффициент концентрации и пряжений в переходной части зуба.

Опасное сечение можно приближенно найтн, если провести касательную к переходной кривой зуба под углом к его оси.

Формулу (16) можно представить в виде

где — модуль, мм, — коэффициент, учитывающий форму зуба (безразмерная величина, численно равная напряжению в для зуба с модулем мм под действием нагрузки Коэффициент определяется по формуле

Высота зуба до опасного сечеиия . Соотношение между толщиной зуба в опасном сечении и толщиной зуба на начальной окружности где — шаг зубьев, зависит от числа зубьев и других факторов. Принимая в среднем получим из формулы и формула (17) примет вид

где в мм.

Более точные значения коэффициента приведены ниже.

Условие выносливости при изгибе зуба

где — допускаемое напряжение при изгибе,

здесь — предел выносливости материала зубьев при пульсационном цикле; — коэффициент безопасности (запас прочности). В приближенном расчете принимают

Значения меняются в пределах от для поверхностно неулрочненных зубьев до 800— 1000 МПа для цементованных и нитроцементованных зубьев.

Напряжения изгиба в зубе возрастают с увеличением удельной окружной силы и убывают с увеличением модуля т. Из условия прочности зуба на изгиб определяют модуль (размер зубьев), а следовательно, их число

Пример. Проверить прочность зубьев при следующих исходных данных: мощность передачи частота вращения шестерни передаточное число и модуль мм; межосевое расстояние мм; ширина зуба мм; зацепление внешнее. Материал колес — углеродистая сталь без специальной поверхностной термообработки: твердость

Приняв находим по формуле (7) удельную расчетную окружную силу

По формуле находим расчетное контактное напряжение

Допускаемое контактное напряжение (см. с. 220)

Из сравнения значений следует, что условие контактной выносливости удовлетворяется.

По приближенней формуле (19) на ходим напряжение изгиба

Коэффициент безопасности

т. е. величина достаточна.

С целью унификации и сопоставимости результатов расчетов зубчатых передач действует который устанавливает структуру формул расчета зубчатых передач на контактную выносливость активных поверхностей зубьев и на выносливость зубьев поя изгибе. Расчетные формулы но ГОСТу имеют ту же структуру, что рассмотренные выше упрощенные формулы, отличаются рядом поправочных коэффициентов, подробнее учитывающих условия работы зубчатых передач. Для передач с непрямыми зубьями факторы, относящиеся к торцовому сечению или действующие в окружном направлении (силы имеют индекс