Глава 18. КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ

КРУГЛЫЙ ВАЛ

При кручении круглого вала (рис. 1) образующие цилиндра получают наклон к оси. Поперечные сечення вала остаются плоскими, радиальные направления остаются после деформации прямолинейными; поперечное сечение вала, не деформируясь, поворачивается вокруг оси.

Такая картина деформаций установлена экспериментально.

Еслн угол поворота концевого сечения то угол сдвига на радиусе

Величина

представляет собой угол закрутки на единицу длины вала. Касательное напряжение в соответствии с законом Гука (рис. 2)

где — модуль сдвига.

При кручении круглого вала касательные напряжения распределяются вдоль радиуса по линейному закону.

Из условия равновесия момент касательных напряжений должен быть равен внешнему крутящему моменту, т. е.

или

откуда следует:

где

полярлый момент ннерцни круга диаметром .

Из формул (2) и (3) находнм

Максимальные касательные напряжения

Угол поворота концевого сечения

Связь между максимальным касательным напряжением и углом закручивания

Рис. 1. Кручение круглого вала

Рис. 2. Распределение напряжений при кручении вала сплошного сечения

выражается равенством

У валов малого диаметра при одном и том же угле закручивания касательные напряжения меньше.

Формулы (6) и (8) остаются справедливыми для полого вала (рис. 3).

Полярный момент инерции полого вала

Максимальное касательное напряжение

Если толщина стенки мала по сравнению со средним радиусом то можио считать, что касательные напряжения постоянны по толщнне.

Рис. 3. Распределение напряжений при крученни круглого вала

В этом случае