ЗАКРУЧЕННЫЕ ЛОПАТКИ

Для обеспечения высоких КПД рабочие лопатки компрессоров и турбин при обычно выполняют закрученными (с переменным углом установки а). Полный угол закрученности достигает 45—60°.

Слабо закрученные лопатки. Для слабо закрученных лопаток с относительной толщиной сечений а также для лопаток, у которых параметр закрученности

влияние закрученности проявляется только в изменении положения оси наименьшей жесткости по длине лопатки. Жесткости на изгиб и на растяжение остаются без изменения. Упругая крутизна оси при изгибе в плоскости наименьшей жесткости

связана с кривизнами оси лопатки в неподвижной системе координат х, у, (см. рис. 7) соотношениями

где — прогибы в направлении осей у.

Таким образом,

Соотношения (77) позволяют рассчитать статические прогибы и провести расчет на колебания слабо закрученных лопаток. Изгибающий момент вызывает в этом случае прогиб не только в направлении оси у, но и в перпендикулярном направлении вдоль оси т. е. лопатка испытывает «косой» изгиб.

Для более сильно закрученных лопаток, особенно с тонкими профилями, закрученность вызывает изменение жесткостей на изгиб и растяжение и приводит к появлению связи между деформациями изгиба, растяжения и кручения.

Рис. 26. Удлинение наклонного волокна закрученной лопатки при повороте сечений

В этом случае лопатку рассчитывают как закрученный стержень.

Основные соотношения теории закрученных стержней. В закрученных лопатках продольные волокна представляют собой винтовые линии. На рис. 26 показано одно из таких волокон, находящееся на расстоянии от оси и соединяющее две соответственные точки в сеченнях (принято ). Угол наклона волокна

где — угол начальной закрученности.

При деформациях лопатки закрученность меняется

и угол наклона волокна становится равным

при этом длина наклонного волокна увеличивается на отрезок

В лопатках углы как правило, не превышают нескольких градусов, что позволяет считать

и аналогично для

Тогда при

и дополнительная относительная деформация, связанная с поворотом наклониого волокна, при будет

Суммируя величину Де с относительным удлинением стержня при плоском изгибе (см. с. 336), для закрученной лопатки получим

где — удлинение волокна, совпадающего с осью лопатки; — угол поворота сечения относительно осн наименьшей жесткости . Поворотом сечений относительно осн можно пренебречь

Напряжение в наклонном волокне, практически равное напряжению в поперечном сечении,

Из условий равновесия

(где — растягивающая сила; — изгибающий момент в сечении лопатки) следует:

Здесь учтено, что оси проходят через центр тяжести сечения и обозначено

В закрученных лопатках крутящий момент в сечеиии уравновешивается не только моментом касательных напряжений (см. гл. 18), но и моментом проекций нормальных напряжений в наклонных волокнах на плоскость поперечного сечения (рис. 26), так что

или с учетом формулы (80)

где

Подставив в равенство (85) выражения для и из уравнения (82), найдем

где — коэффициенты податливости;

Подставив выражение (87) в равенство (82), получим

где

Для незакрученнон лопатки соотношения (87) и (89) принимают обычный вид:

Выражениями можно пользоваться также при расчете слабо закрученных лопаток и лопаток с относительно толстыми сечениями.

Для сечеиий, симметричных относительно хорды профиля, величины т. е. основное соотношение теории изгиба неза крученных стержней

остается в этом случае справедливым и для стержней закрученных. Выражениями (91) можно приближенно пользоваться при расчете на изгиб лопаток со слабо изогнутыми сечениями (примерно до см. рис. 13).

В закрученной лопатке жесткости на изгиб и растяжение убывают, жесткость на кручение возрастает, а все виды деформаций оказываются взаимозаменяемыми.

Геометрические и жесткостные характеристики закрученных лопаток. Определение основных геометрических и жесткостных характеристик, необходимых для расчета закрученных лопаток, может быть выполнено по следующим приближенным формулам.

(см. скан)

где

Коэффициенты находят по данным рис. 11 в зависимости от значения коэффициента определяемого по фактической площади сечения. Ориентировочно можно считать Момент инерции определяют по формуле (32).

Раскрутка от центробежных сил. Центробежные силы, действующие на лопатку с прямой осью, приводят к

появлению в поперечных сечениях лопатки растягивающей силы

[см. формулу (2)] и крутящего момента (рис. 27)

Введя формулы (93) и (94) в выражение (87) при и проинтегрировав его по всей длине лопатки, найдем, что конец лопатки повернется на угол

Для равномерно закрученной лопатки постоянного сечения при

где — угол полной закрученности; определяется формулой (5).

Из выражения (96) следует, что центробежные силы уменьшают начальную закрученность лопаткн.

С увеличением начальной закрученности угол вначале возрастает, а затем, достигнув максимума, начинает убывать (из-за увеличения крутильной жесткости лопатки).

Рис. 27. (см. скан) Возникновение крутящего момента от центробежных сил

Угол может составлять несколько градусов, что необходимо учитывать при газодинамическом расчете. Так как для разных материалов то угол практически не зависит от материала лопатки.

Упругое удлинение лопатки. Подставив формулы (93) и (94) в первое выражение (89) при и проинтегрировав его по всей длине лопатки, найдем, что лопатка удлинится на величину

Для равномерно закрученной лопатки постоянного сечения при

где — определяется формулой (11).

С увеличением начальной закрученности удлинение возрастает.

Напряжения от центробежных сил. Пренебрегая влиянием крутящего момента, можно считать

а распределение напряжений согласно формуле (80) будет определяться выражением

где среднее напряжение по сечению определяется формулой (2).

В закрученной лопатке напряжения от растяжения распределяются по поперечному сечению неравномерно.

В центральной части сечения напряжения выше средних, у кромок — ниже. У оси лопатки

где

Зависимость коэффициента от параметра Закрученности и относительной изогнутости профиля приведена на рис. 28. Графиком можно пользоваться для приближенной оценки максимальных напряжений от центробежных сил в закрученной лопатке.

При растяжении тонких, сильно закрученных лопаток на кромках появляются сжимающие напряжения, что может привести к короблению кромок.

Рис. 28. Зависимость коэффициента увеличения напряжений в закрученной лопатке от параметров

Колебания лопаток. При колебаниях закрученной лопатки по основной форме и

Для такой же незакручениой лопатки

где

Из сравнения выражений (101) и (102) следует, что основную частоту колебаний закрученной лопатки можно приближенно определить теми же методами, что и основную частоту соответствующей незакрученной лопатки (см. с. 285), но с заменой момента инерции сечения эффективной геометрической жесткостью на изгиб где

Для равномерно закрученной лопатки постоянного сечения при

где — частота колебаний соответствующей иезакручеиьой лопатки.

Основная частота колебаний убывает с увеличением параметров закрученности и относительной изогнутости профиля

Из формул (101) следует, что изгибные колебания закрученной лопатки сопровождаются поворотом сечений. Относительный угол поворота периферийного сечения лопатки

где — перемещение конца лопатки, перпендикулярное хорде.

Для равномерно закрученной лопатки постоянного сечеиия при

Таблицы для расчета основной собственной частоты колебаний закрученных лопаток. Первую собственную частоту колебаний консольных закрученных лопаток, Гц, рассчитывают по формуле

где — длина лопатки, см; — максимальная толщина корневого сечеиия, см.

Значения коэффициента А. приведены в табл. 5, где параметр закрученности — хорда лопатки, см; принята постоянной по ее длине; — полный угол закрученности, градусы); - относительная изогнутость корневого сечения; — максимальная толщина, — стрела изогнутости периферийного сечения).

Таблица рассчитана для при определении X ее можно использовать и при других значениях отношения так как его основное влияние отражено в параметре у.

Пример. Найти первую собственную частоту колебаний для лопатки, данные которой были приведены в примере на с. 288 при угле закрученности Да .

Определяем

По табл. 5 путем линейной интерполяции находим и

Учет закрученности привел к заметному снижению основной частоты коле.бяиий.

В уточненных расчетах лопатки турбоматии рассматриваются как оболочки переменного сечения с закручечно-изогнутой срединной поверхностью Их статические и динамические численные расчеты проводят на ЭВМ. Используются в основном различные вариационные методы Рчтца, конечных элементов.

(кликните для просмотра скана)