РАСЧЕТ КОРОТКИХ ОБОЛОЧЕК

Общее решение. Если параметр оболочки то следует учитывать условия закрепления по обоим краям оболочки.

Решение уравнения (1) для короткой оболочки может быть представлено В следующей форме:

где - функции А. Н. Крылова, определяемые равенствами:

Значения этих функций приведены в табл. 1.

Функция входящая в формулу (14), представляет собой правую часть уравнения (1).

Основные случаи расчета коротких цилиндрических оболочек. В приведенных ниже формулах значения функции Крылова при обозначены соответственно через Параметр

Здесь — коэффициент Пуассона; — радиус оболочки; — толщина оболочки.

Цилиндрическая жесткость

Сечение свободное, сечение — жесткая заделка:

2-й случай (рис. 5, б).

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

22-й случай

Сечение — шарнирная опора; сечение — шарнирная опора:

23-й случай (рис. 5, ш).

Сечение — жесткая заделка; сечение — жесткая заделка:

24-й случай (рис. 5, щ).

Сечение свободное либо скользящая заделка; сечение свободное либо скользящая заделка:

Графики значений функций и для различных расчетных случаев, соответствующих рис. показаны на рис. 6—11.

Приближенный метод расчета очень коротких цилиндрических оболочек. Если длина оболочки мала по сравнению с радиусом, или, точнее, параметр то могут быть использованы приближенные решения. Они получаются из точных решений, если

Рис. 6. Значения функции для случаев

Рис. 7. Значения функции для случаев

Рис. 8. (см. скан) Значения функции для 9 - 16-го случаев

Рис. 9. (см. скан) Значения функции для 9 — 16-го случаев

Рис. 10. (см. скан) Значения функции для 17— 23-го случаев

Рис. 11. (см. скан) Значения функции для случаев

при разложении функций Крылова оставить лишь первые члены.

Для двух крайних случаев можно указать простое истолкование результатов.

Если одно из сечеиий очень короткой оболочки заделано, то основными напряжениями будут напряжения создаваемые изгибающими моментами Эти моменты (и напряжения) могут быть определены, если представить себе, что оболочка разрезана вдоль образующих на стержни единичной ширины. Так, напрнмер, для оболочки, показанной на рис. 12, будем иметь

где — усилие на единицу длины окружности оболочки.

Рис. 12. (см. скан) Очень короткая цилиндрическая оболочка с заделанным сечением

Рис. 13. (см. скан) Очень короткая цилиндрическая оболочка, свободная от закрепления

Наибольшие напряжения изгиба

Для рассматриваемых случаев окружные напряжения значительно меньше напряжений в поперечном сечении.

Другой крайний случай получается для оболочки, свободной от закрепления (рис. 13). Теперь основными напряжениями будут окружные напряжения а напряжениями можно пренебречь. В этом случае можно считать, что образующие оболочки остаются прямолинейными и очень короткую цилиндрическую оболочку можно считать кольцом (см. гл: 19).