ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ОБОЛОЧКЕ

Оболочка, свободная от закрепления.

Рассмотрим сначала оболочку, свободную от закреплений (рис. 14).

Пусть оболочка нагрета до температуры причем по толщине оболочки температура постоянна. Допустим, что величина может быть выражена полиномом первой степени

где — произвольные коэффициенты.

Тогда решение уравнения (1) будет

Из равенств (2) и (4) устанавливаем, что перемещение вызывает усилия и других силовых факторов.

В свободной оболочке нагрев с температурой, распределенной по линейному закону, не вызывает температурных напряжений.

Оболочка с закрепленными краями. Если края оболочки закреплены, то любой нагрев вызывает температурные напряжения.

Пусть, например, оболочка с шарнирно опертыми краями (рис. 15) нагрета до температуры постоянной но длине оболочки. Радиальное перемещение свободной от закрепления оболочки

Предположим, что оболочка принадлежит к классу длинных. Задачу решаем в следующем порядке.

Рис. 14. Оболочка, свободная от закреплении, при действии нагрева

Рис. 15. (см. скан) Температурные напряжения в ободочке

Рис. 16. (см. скан) Температурные напряжения при изменении температуры по толщине оболочки

Для определения температурных напряжений прикладываем внешнее усилие к краю с таким расчетом, чтобы упругое смещение оболочки

Пользуясь решением для случая, показанного на рис. 4, а, находим усилие

и напряжения, вызываемые этой силой.

Для края получаем значение температурной реакции, используя решение по рис. 4, б.

Температурные напряжения возникают только вблизи краев оболочки.

Рассмотрим случай, когда существует градиент температур по толщине оболочки (рис. 16). Величина А по длине оболочки не изменяется, края оболочки заделаны. В оболочке возникают температурные напряжения, одинаковые по ее длине.

Для точек наружной поверхности

Для точек внутренней поверхности

Более подробно вопрос о температурных напряжениях при осесимметричном нагреве цилиндрических оболочек рассмотрен в работе [2].