ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ

ZADANIA.TO

ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ

Время появления отказа рассматривают как случайную величину.

Вероятность безотказной работы за время

Символ означает вероятность.

Пусть в начальный момент времени работает изделий. Если к моменту времени наработки исправными оказались а неисправными изделий, то статистическая оценка вероятности безотказной работы

Для простоты допустим, что число изделий настолько велико, что статистическая оценка близка к истинной вероятности . Пусть за время работы

число отказавших изделий увеличилось на

Вероятность отказа изделия за время

Если отнести вероятность отказа в промежутке к самому промежутку, то получим плотность распределения отказов

Более точно плотность распределения в момент

Плотность (частота) отказов (плотность вероятности отказов) представляет собой число отказов в единицу времени (скорость выбывания), отнесенное к первоначальному числу изделий. Если функция распределения случайной величины то

Функция распределения связана с плотностью вероятности отказов

так как время до появления отказа — величина положительная. Из последнего соотношения следует:

Интенсивность отказов представляет собой число отказов в единицу времени, отнесенное не к первоначальному числу изделий, а к числу изделий, находящихся в эксплуатации в данный момент:

Если учесть, что

— суммарная наработка всех изделий за время то интенсивность отказов равна числу отказов в данном интервале времени, отнесенному к общей наработке изделий в этом же промежутке времени:

Более точно интенсивность отказов в момент времени

Интенсивность отказов характеризует плотность вероятности отказов в ближайший промежуток времени, если до его начала отказ еще не произошел.

Интенсивность отказов и плотность вероятности отказов связаны соотношением

Равенство (13) следует из (12), если записать его в виде

и учесть формулу (6).

Пример. В эксплуатацию с ресурсом выпущена партия из 500 объектов. Число снятых объектов после различной выработки характеризуется следующими данными: