РАСЧЕТ НА КОНТАКТНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬЕВ

Контактные напряжения. Рассмотрим сжатие двух цилиндрических тел, радиусы которых равны радиусам кривизны профилей зубьев колеса и шестерни в точке контакта (рис. 31),

Опытами установлено, что деформация каждого цилиндра, как и при обычном испытании на сжатие, пропропорциональна нагрузке и обратно пропорциональна модулю упругости материала е.

где X — некоторый безразмерный коэффициент пропорциональности.

С другой стороны (рис. 31), отрезок

где

Рис. 31. К расчету контактных напряжений в зубе: а — наружное зацепление, б - инутрсииие

Так как а значительно меньше то

и

Аналогично

Так как где знак плюс соответствует внешнему зацеплению, знак минус — внутреннему, то

откуда

где приведенный модуль упругости и приведенный радиус кривизны

Подставляя выражение (152) в формулу

где — среднее напряжение смятия получим

Фактически напряжения распределяются по ширине площадки неравномерно и кроме нормальных возникают также касательные напряжения причем все напряжения пропорциональны . Расчеты показывают, что максимальные касательные напряжения возникают на некотором расстоянии от поверхности и определяются по формуле

Из-за сил трения между зубьями максимальными становятся напряжения на поверхности контактной площадки, они больше на 15% ттах по формуле (157) (при коэффициенте трения Поэтому в ряде прежних работ в качестве расчетной принимали формулу (157) с коэффициентом 0,145. В рекомендуемом приложении № 1 к ГОСТ 21354-87 в качестве расчетной принята формула максимальных нормальных контактных напряжений

Для полюса с учетом формул (4), (11) и (13)

Формулу (159) можно представить в виде

где

причем

Для стальных зубьев Для передач, у которых коэффициент суммы смещений

Так как по мере удаления от полюса приведенный радиус кривизны уменьшается, при той же нагрузке контактные напряжения возрастают и определяются формулой

где — нагрузка в точке

Если точка расположена вблизи основной окружности, то . В действительности, однако, зоиа контакта имеет конечную ширину, поэтому при больших значениях величину следует уточнить, определяя ее по среднему значению радиуса кривизны поверхности на площадке контакта.

Влияние смазки и кинематики передачи на выкрашивание. Масло, проникая в мельчайшие трещинки, возникающие на поверхности зуба в результате усталости, углубляет и частицы материала откалываются. Поверхность зуба становится неровной, что ведет к возрастанию давлений и к дальнейшему разрушению поверхности. С увеличением вязкости масла повышается сопротивляемость поверхностного слоя, так как уменьшается трение, и смазочному материалу труднее проникнуть в микротрещины.

При движении с трением микротрещины, образующиеся в поверхностном слое, наклонены к поверхности (рис. 32). Зубья обкатываются и скользят один по другому. Если направления скоростей качения и скольжения совпадают, то при приближении зоны контакта к микротрещине силы трения сдвигают металл так, что масло выдавливается из трещины, а трещина прикрывается. После того как зона контакта минует микротрещииу, силы трения будут способствовать ее раскрытию, но масло при пониженном давлении проникает внутрь слабо. Если скорости направлены в противоположные стороны, силы трения раскрывают микротрещину как раз в области высокого давления, причем устье трещииы направлено навстречу масляной волне, что ведет к интенсивному проникновению сжатого высоким давлением масла в глубину поверхностного слоя и откалыванию частиц материала.

Рис. 32. Влияние направления качения и скольжения зубьев на проникновение смазочного материала с поверхностные микротрещины

Направления скоростей совпадают в головках зубьев и противоположны в иожках, т. е. условия работы ножек на выкрашивание менее благоприятны, что подтверждается опытом.

Интенсивность выкрашивания возрастает с увеличением сил трения, т. е. с увеличением нагрузки и коэффициента трения, который, в частности, зависит от скорости скольжеиия Максимальное значение коэффициента трения соответствует небольшой скорости скольжения которая бывает в точках, близких к полюсу. Именно в этих точках на ножках зубьев и начинается выкрашивание.

Ухудшение условий работы в полюсе учитывают, условно понижая допускаемые напряжения. Для точек допускаемые иапряжеиия повышаются. Опасные расчетные случаи соответствуют положениям, когда наибольшая динамическая нагрузка действует на полюс или ножку ведущего зуба (в точке Если ведомый зуб имеет менее прочную поверхность, его рассчитывают по нагрузке в полюсе . В открытых передачах выкрашивания не наблюдается.

Допускаемые напряжения. После появления первых признаков выкрашивания передача может работать еще довольно длительное время, поэтому коэффициент запаса прочности по контактным напряжеииям принимают равным Условие обеспечения контактной выносливости зубьев имеет вид

5. Значения пределов выносливости

(см. скан)

где допускаемое напряжение определяется формулой (26).

Предел выносливости при базовом числе циклов можно принимать в зависимости от средней твердости поверхности зубьев по табл. 5.

В авиационных редукторах допускаются более высокие значения при числе циклов до 107.

Влияние фактического числа циклов нагружения на предел выносливости учитывается коэффициентом который для стальных колес определяется по следующими формулами:

но не более 2,6 (что соответствует для однородной структуры материала и Для поверхностного упрочнения;

но не менее 0,75.

Базовое число циклов напряжений зависит от твердости

не более .

Для чугунных колес , для них;

где

Поправочные коэффициенты в формуле (26) имеют в среднем следующие значения: коэффициент, учитывающий шероховатость поверхностей зубьев, и 0,95; коэффициент, учитывающий окружную скорость, коэффициент, учитывающий влияние смазки, коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, при

Для стальных зубьев, подвергаемых чистому шлифованию или шевингованию, следует увеличить на 10—15%, а в случае притирки зубьев каждого зубчатого колеса в отдельности с применением специальных приспособлений и паст — на 25%.

Для внеполюсного контакта зубьев допускаемое напряжение повышает в раз, т. е.

где в точках и в точках Р.

При кратковременных перегрузках поверхность зуба провериют на контактную прочность:

где определяется по максимальному вращающему моменту Ттах при соответствующем коэффициенте нагрузки .

Допускаемое контактное напряжение определяется:

для зубьев колес без специальной поверхностной химико-термической обработки — из условия отсутствия пластической деформации где — предел текучести материала колеса;

для зубьев цементованных или поверхностно закаленных — из условия сопротивления хрупкому разрушению

для азотированных зубьев

В передачах, в которых работают обе поверхности, каждую сторону зуба рассчитывают самостоятельно.

Повысить сопротивляемость поверхности зуба выкрашиванию можно увеличением межосевого расстояния, увеличением угла введением смещения, повышением вязкости смазочного материала, уменьшением шероховатости поверхности зуба, применением материалов с повышенной твердостью поверхностного слоя.

Во время работы зубья нагреваются тем сильнее, чем выше давление, скорость скольжения и коэффициент трения. При нагреве вязкость смазочного материала уменьшается, трение усиливается и при определенных условиях может наступить заедание.

Уменьшить опасность заедания можно уменьшением нагрузки в зоне, где велико скольжение (используя, например, модификацию); уменьшением скольжения (применяя зубья с меньшим модулем в пределах, допускаемых прочностью зуба на изгиб); применением противозадирного смазочного материала.