НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗУБ

Номинальная удельная окружная сила в данном режиме работы

Расчетная удельная сила в данном режиме отличается от номинальной:

где

Величину К можно представить в виде произведения нескольких коэффициентов, каждый из которых учитывает определенный фактор, влияющий на изменение нагрузки по сравнению с номинальной. Основные факторы, учитывающие нагрузку:

неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (по ширине зуба), учитываемая коэффициентом

удар зубьев при входе в зацепление, учитываемый коэффициентом динамические нагрузки, связанные с крутильными колебаниями системы, учитываемые коэффициентом

Одновременный вход в зацепление двух и более пар зубьев (благодаря перекрытию) уменьшает нагрузку, действующую на каждый зуб, что учитывается коэффициентом Ка-Следовательно,

При расчете динамических нагрузок, связанных с ударом зубьев при их входе в зацепление, вводят коэффициент

учитывающий одновременно и удар, и перекрытие зубьев, тогда

На некоторых режимах передача может вращаться вхолостую, не передавая вращающего момента .

однако динамические нагрузки при этом могут действовать. Величину определяют в этом случае непосредственно из динамического расчета. При расчете на контактную выносливость и на изгиб коэффициенты нагрузки могут иметь разные значения.

При изменении режима (частоты вращения, мощности, направления вращения) меняется как номинальная нагрузка, так и коэффициенты, определяющие расчетную нагрузку. Особенности расчета передачи при работе на различных режимах изложены ниже (см. с. 221).

Неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба (коэффициент )

Во время работы зубья могут прирабатываться один к другому, поэтому различают коэффициент начальной неравномерности нагрузки и расчетный коэффициент

Начальная неравномерность зависит от неточности изготовления и монтажа передачи и от упругих деформаций под нагрузкой элементов передачи (валов, опор, корпусов, тел колес и самих зубьев). Полный расчет упругих деформаций системы представляет собой очень трудную задачу, поэтому обычно рассчитывают только деформации изгиба зубьев, кручения ободьев или тел колес и изгиба валов.

Деформация зубьев и кручение ободьев или тел колес (коэффициент Деформация зуба колеса в сеченни, где действует распределенная нормальная нагрузка (индекс ст. опущен)

где — жесткость зуба колеса, которую удобно измерять в (см. ниже).

Чтобы контакт зубьев не нарушился, несмотря на эту деформацию, соответствующее сечение колеса должно повернуться на угол (рис. 8), причем

Диалогичные соотношения справед ливы для шестерни.

Рис. 8. Схема поворота колеса при деформации зуба: 1,2,3 — положения зуба соответственно до деформации, после деформации и после поворота

Деформация пары сопряженных зубьев

где

Из формулы (36) следует, что нагрузка не изменится по ширине зуба в том случае, если углы поворота шестерни и колеса во всех сечениях будут одинаковыми, что возможно лишь при очень малой ширине зуба или при очень жестких колесах. В действительности из-за скручивания тел колес вместе с валом (рис. 9) или ободьев (рис. 10) углы меняются, причем особенно резко в тех сечениях, где действуют наибольшие крутящие моменты. В этих сечениях интенсивность нагрузки на зуб возрастает.

Расчетная схема, соответствующая передачам, показанным на рис. 9 и 10, а, б, приведена на рис. 11. Здесь

Рис. 9. (см. скан) Неравномерное распределение нагрузки по ширине зуба из-за закручивания тел сплошных колес вместе с валами; вращающие моменты к валам приложены: а — с разных сторон, б - одной стороны

Рис. 10. (см. скан) Неравномерное распределение нагрузки по ширине зубл из-за закручивания ободьев колес; вращающие моменты к ободьям приложены: а — с разныч сторон; б — с одной стороны; в — к средней части обода

— распределенные вращающиеся моменты:

связанные с внутренними крутящими моментами Т условиями равновесия элемента вала:

Из формул (38) и соотношений для относительных углов закрутки

где — модули сдвига материалов шестерни и колеса; — геометрические жесткости на кручение тел колес с валами (см. рис. 9) или ободьев (см. рис. 10), следуют уравнения

Дважды продифференцировав уравнение (36) и учтя выражения (37) и (39). получим дифференциальное уравнение для распределенной нагрузки

где — параметр определяемый по формулам:

Решение уравнения (40)

где постоянные Л и В зависят от условий подведения вращающегося момента к телу колеса к ободу.

Вращающие моменты приложены с разных сторон (см. рис. 9, а и 10, а). Граничные условия:

Рис. 11 Расчетная схема кручения сопряженных колес

Так как согласно равенству (36)

то условия (43) приводятся к виду: при

где — средняя нормальная удельная нагрузка, Если — в мм, то

Определив из условий (45) постоянные А и В, получим

Характер изменения нагрузки но ширине зуба показан на рис. 9, а и 10, а. Обычно максимальная нагрузка возникает у кромок зуба со стороны приложения вращающегося момента к шестерне так что

Рис. 12. (см. скан) Зависимости коэффициента неравномерности нагрузки от отношений и и при кручении тел сплошных колес вместе с валами; крутящие моменты приложены: а — с разных сторон 1 — расчет по формуле (47), 2 — по формуле (48)}. б - с одной стороны 1 — расчет по формуле (50); 2 — по формуле расчет по формуле (52)

коэффициент неравномерности нагрузки

Для сплошных (см. рис. 9) стальных колес при -мкм), полагая для грубой оценки

получим

и

График зависимости (47) показан на рис. 12, а.

Используя приближенные значения функций

получим

Кривая, построенная по формуле (48), также показана на рис. 12, а, откуда следует, что при обычных значениях формула (48) обеспечивает достаточную точность.

Вращающие моменты и приложены с одной стороны (см. рис. 9, б и 10, б). В этом случае решение уравнения (40) примет вид

Максимальная нагрузка будет у кромки зуба со стороны приложения

вращающих моментов. Коэффициент

Для сплошных стальных колес

Используя приближенное выражение функции получим

Графики зависимостей (50) и (51) показаны на рис. 12, б.

При неравномерность распределения нагрузки для сплошных колес определяется практически только жесткостью на кручение шестерни, характер приложения вращающего момента уже не оказывает влияния и формулы (47) и (50) или (48) и (5)) совпадают.

В рекомендациях к ГОСТ 21354-87 используется формула

которая дает усредненное значение величины (см. рис. 12).

Дляслучая, показанного иарис. вместо полной ширины зуба 6 следует подставлять в формулы 0,56.

Для зубчатых колес с тонкими ободьями толщиной (см. рис. 10), полагая с , найдем

При этом вместо формулы (50) получим

Приближенно

Из формулы (54) следует, что с уменьшением толщины обода неравномерность распределения нагрузки возрастает. Обод колеса следует выполнять достаточно жестким.

Во многих зубчатых передачах применяют колеса с относительно узкими зубьями. Из приведенных формул и кривых следует, что, если то для колес обычной конфигурации т. е. деформацией закручивания в этих случаях можио пренебречь.

Изгибные деформации валов (коэффициент Силы давления на зубья, передаваясь на валы, вызывают их изгиб в плоскостях, параллельных плоскости зацепления (рис. 13). Если — суммарный угол перекоса осей колес в этой плоскости, то отклонение от среднего значения иагрузкн в точке на расстоянии х от середины зуба где для упрощения принято, что по ширине зуба нагрузка меняется линейно. Учитывая, что у кромок зубьев их жесткость понижается, принимают где . В этом случае коэффициент неравномерности нагрузки от деформации изгиба валов

где причем при малых углах перекоса Осредиенные значения .

Угол перекоса следует вычислять для всей системы валов передачи,

Рис. 13. (см. скан) К расчету концентрации нагрузки по ширине зуба в связи с изгибом валов передачи (колеса условно раздвинуты)

учитывая возможные начальные технологические перекосы, а также податливость опор и корпусов, однако ввиду сложности решения такой задачн обычно ограничиваются расчетом деформаций только тех валов, на которых закреплена данная пара колес. Усилиями, передающимися на эти валы со стороны других колес, и технологическими перекосами также пренебрегают. В этом случае — угол перекоса осей в сечеиии, где расположены колеса, от единичной силы, действующей в том же сечеиии на валы шестерни и колеса.

Для коисольно закреплеииого колеса (рис. 13)

где

Для колеса, расположенного между опорами,

где

В формулу (55) подставляют значение

При расположении зубчатых колес по схемам, показанным на рис. углы перекоса валов складываются, по схеме, показанной на рис. 13, в — вычитаются.

В результате перекоса нагрузка возрастает на участке зуба, ближайшем к опоре. Наибольшие перекосы обычно возникают при одиостороиием консольном расположении колес (рис 13, б).

Общая начальная неравномерность (коэффициент Если при кручении

Рис. 14. Зависимость коэффициента приработки от твердости поверхности зубьев колеса при работе на постоянном режиме; сплошные линии соответствуют расчету на контактную выносливость; штриховые линии — расчету на изгиб

ободьев и изгибе валов нагрузка концентрируется у одного и того же края зуба, то общая начальная неравномерность распределения нагрузки определяется коэффициентом

Если при кручении и изгибе нагрузка концентрируется у различных краев зуба, то расчет ведется по величине равной наибольшей из величин или

Неравномерность распределения по длине зуба контактных напряжений он соответствует неравномерности нагрузки поэтому при расчете на контактную выносливость поверхностей зубьев считают Неравномерность распределения по длине зуба максимальных изгибных напряжений в заделке сглаживается тем сильнее, чем меньше отношение . Зависимость от и при может быть приближенно аппроксимирована формулой

Концентрация нагрузки у краев зубьев может быть снижена применением продольной коррекции.

Приработка зубьев. Приработка зубьев происходит в результате их истирания или пластической деформации и зависит от твердости поверхностей зубьев, от степени равномерности передаваемой нагрузки, от времени работы, окружной скорости и других факторов.

В расчетах предполагают, что интенсивность приработки пропорциональна местной нагрузке, поэтому наиболее быстрая приработка происходит в первые часы работы передачи, когда нагрузка распределяется по ширине зуба весьма неравномерно. Затем приработка замедляется, а при большой твердости зубьев прекращается.

Расчетный коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба с учетом приработки определяют по формуле

При работе на постоянном режиме коэффициент зависит от твердости поверхности зубьев колеса, которая обычно меньше или равна твердости поверхности зубьев шестерни. Рассчитанные по формулам кривые для определени значения приведены на рис. 14 С увеличением окружной скорости приработка уменьшается. При работе на переменных режимах условия для приработки также ухудшаются (см. ниже).

Зуб может передать всей шириной нагрузку или с учетом выражений (31) и (34)

Так как с увеличением ширины зуба коэффициент увеличивается, то при заданном условиями прочности значении давления полная нагрузка достигает при некотором значении максимума. При определении по формуле (52) и

С учетом коэффициента получают .

Увеличивать ширину зуба сверх 6° нецелесообразно.

Статическое распределение усилий между зубьями (Коэффициент )

В тихоходных зубчатых передачах с немассивными колесами, где динамические нагрузки невелики, распределение нагрузки между зубьями при наличии перекрытия определяется условиями статики.

Если в контакте одновременно находятся две пары зубьев (рис. 15, а), то сумма нормальных усилий должна равняться передаваемой нагрузке где определяется формулами при Опуская индекс имеем

При этом основные шаги зубьев в деформированном состоянии должны быть одинаковыми, т. е.

Здесь индекс 1 относится к ведущему, индекс 2 — к ведомому колесам.

Рис. 15. К расчету статического распределения усилий между зубьями

Шаг в деформированном состоянии отличается от шага ненагруженных зубьев упругими перемещениями зубьев по линии зацепления (рис. 15, б и в):

Из (64) следует условие совместности деформаций

где — ошибка по основному шагу; сближение сопряженных зубьев I вследствие их упругой деформации; — то же, для зубьев

Допуски на основной шаг зубчатых цилиндрических передач — номинальная величина шага) определяют по нормам плавности

в зависимости от степени точности передачи, модуля и диаметра колес (например, для передачи 3-й степени точности при . Максимально возможная ошибка в основном шаге сопряженных зубьев

В зависимости от соотношений между шагами зубьев действительные ошибки во время работы передачи могут иметь любые значения в пределах — , т. е. ошибка может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Однако вероятность сочетания или наоборот, очень невелика. Поэтому в качестве расчетной (вероятной) ошибки обычно принимают

вероятность которой имеет тот же порядок, что и вероятность выполнения основных шагов по верхнему или нижнему допуску, и считают (если то в то время как ).

Упругая деформация зубьев складывается из изгиба и контактного сжатия. Испытания показывают, что полные упругие перемещения зубьев практически пропорциональны приложенной нагрузке, т. е.

где — удельные жесткости зубьев, .

В простейшей схеме передачи усилия (рис. 16, а) общий прогиб сопряженных балок постоянного сечения

Рис. 16. Простейшая схема деформации зубьев (а) и изменение удельной жесткости двух одинаковых сопряженных балок постоянного сечения (б) в зависимости от положения точки контакта и удельная жесткость на единицу длины зуба

Удельная жесткость, пропорциональная модулю упругости, имеет максимум при контакте в середине пролета (рис. 16, б) и для геометрически подобных балок имеет одинаковое значение, не зависящее от их абсолютных размеров. Это же справедливо и для зубьев.

По данным различных исследований, для стальных прямых зубьев эвольвентного профиля нормальной высоты удельная жесткость в полюсе , в начальной и конечной точках однопарного зацепления и , см. рис. 3) , в начальной и конечной точках активного участка линни зацепления . В и в последующих расчетах приняты значения жесткостей, близкие к минимальным.

Решая совместно уравнения (62), (65) и (68), найдем усилия, действующие на каждый зуб при наличии перекрытия зацепления:

Рис. 17. Области одно- и двухпарного зацепления зубьев

Контактные усилия не могут быть отрицательными. Если ошибка (шаг зубьев ведомого колеса больше шага ведущего), то при вторая пара зубьев не будет контактировать , рис. 17); если ошибка (шаг зубьев ведомого колеса меньше шага ведущего), то при абсолютной величине не будет контактировать первая пара

Полагая получим (см. рис. 17)

Эти условия можно объединить в одно, т. е.

где — наибольшее значений при рассматриваемом положении зубьев.

Если условие (70) не выполняется, то в данном положении зубьев в зацеплении будет находиться только одна пара (фактического перекрытия нет).

Точные, абсолютно жесткие зубья входят в контакт в точке (см. рис. 3). Пока точка контакта вновь вошедшей в зацепление пары зубьев 1 (см. рис. 15) перемещается по линчи зацепления из точки в точку точка контакта предыдущей пары зубьев И перемещается из точки . В точке предыдущая пара размыкается, и в зацеплении на участке остается одна пара зубьев.

Точные упругие зубья встретятся несколько ранее точки (вне линии зацепления), а в тот момент, когда точка контакта пары зубьев I займет положение усилия в зубьях в соответствии с формулами при

К моменту перед выходом пары из зацепления усилия примут значения :

Характер изменения коэффициента в точных упругих зубьях схематически показан на рис. 18 жирной линией.

В неточных упругих зубьях характер изменения усилий зависит от величины и знака ошибок. Область возможных значений усилий при некоторой ошибке рис. 18 заштрихована. При оценке усилий по величине ошибки их наибольшие значения в точках в соответствии с формулами (69)

где коэффициент

представляет собой отношение ошибки к упругой деформации зубьев а точках или Наименьшие значения усилий в точках и Р

Наибольшие значения усилий в точках

где

Двухпарное зяцепление на всем протяжении участка теоретического перекрытия зубьев будет осуществляться при условии (70), т. е. при

Предельно возможные изменения усилий при показаны на рис. 18 штрихпунктирной линией.

При больших ошибках, когда но зона двухпарного зацепления будет сужаться, а

в зацеплении будет аходиться фактически только одна пара зубьев, несмотря на наличие теоретического перекрытия зубьев ). Условия зацепления см. в табл. 3.

Характер изменения коэффициента при на активном участке линии зацепления при различных значениях показан на рис. 18.

Максимальные статические усилия в характерных точках линии зацепления могут быть представлены

Рис. 18 Изменение коэффициента статического перекрытия К вдоль рабочего участка линии зацеплении при различных значениях параметра вероятной ошибки

Для точек (рис. 18) следует считать При расположении полюса в зоне однопарного зацепления . Поэтому в расчете на контактную выносливость Для точек при двухпарном зацеплении в соответствии с формулой (73)

Формулой (80) можно пользоваться при т. е. при . При больших значениях следует считать

Для очень тихоходных передач при расчете усилия по формулам (31), (34) считают

Динамические усилия на зубьях при крутильных колебаниях (коэффициент ) и резонансные режимы

Зубчатые колеса составляют вместе с валами и другими присоединенными деталями общую упругую систему,

Рис. 19. Схема нагружения колес: 1 — ведущего, 2 — ведомого

динамический расчет которой представляет большую сложность. Однако такая общая система нередко распадается на две части, динамически слабо зависящие одиа от другой, так как жесткость зубьев обычно значительно превышает жесткость валов . Поэтому при анализе колебаний сопряженных зубчатых колес в связи с упругими деформациями зубьев инерционными нагрузками от других присоединенных деталей пренебрегают и считают, что вращающие моменты постоянны. С другой стороны, при расчете крутильных колебаний зубчатых колес и других деталей в связи с упругими деформациями валов зубья можно считать жесткими.

Частота собственных колебаний сопряженных колес. При контакте зубьев вблизи полюса, когда в зацеплении находится одна пара зубьев, дифференциальные уравнения вращения сопряженных колес имеют вид (рис. 19):

где — моменты инерции колес, — врашающие моменты, отнесенные к единице ширины зуба.

При равномерном вращении и из равенства (81) следуют соотношения

Если под воздействием малого случайного возмущения деформация в некоторый момент времени увеличилась на то возрастает и усилие на зуб, условия равновесия колес при постоянных значениях моментов нарушаются и угловые скорости колес начнут периодически изменяться, что будет сопровождаться изменением усилия и деформации с той же частотой.

Введя в равенства (81) выражения (82) и обозначая получим

причем

Если значение достаточно мало, то контакт зубьев при колебаниях не нарушится.

Условие совместного движения зубьев (рис. 20) требует, чтобы скорость

Рис. 20. Схема совместного движения упругях зубьев вдоль линии зацепленяя: 1, 2 — положения соприкасающихся поверхностей зубьев в момент времени положения в момент времени деформация зубьев условно показана в виде деформации смятия)

сближения их вдоль линии зацепления равнялась скорости увеличения деформации зубьев

Дифференцируя обе части равенства (85) и подставляя в них значения и из равенства (83), получим с учетом соотношения (84) дифференциальное уравнение собственных колебаний сопряженных колес

где

Решение уравнения (86) при начальных условиях и

Частота собственных колебаний колес (в Гц) при однопарном зацеплении вблизи полюса

где — приведенная масса колес, ;

Для оценки значений представим колеса в виде дисков с радиусами для которых

где — плотности материалов колес.

Выразив через диаметр начальной окружности ведомого колеса по формуле

и подставив значения из формулы (90) в формулу (89), получим

Для стальных колес при

где

В общем случае при определении должны учитываться полярные

Рис. 21. Изменение по времени силы передающейся на колесо со стороны зубьев; Т время одного оборота, с

моменты инерции деталей, жестко связанных с зубчатыми колесами.

С учетом соотношения (92) формула (88) принимает вид

где — в мм; — в Гц.

В периоды двухпарного зацепления частота собственных колебаний сопряженных колес возрастает до

На собственную частоту колебаний сопряженных колес определенное влияние оказывает также податливость обода и тела колес, упругость валов и масляного слоя, податливость опор. Поэтому расчет при использовании формулы (93) дает лншь ориентировочное значение частоты, которое может быть уточнено экспериментально.

Помимо высоких частот колебаний сопряженных колес передачи имеют также ряд значительно более низких частот собственных крутильных колебаний, относящихся к упругой системе, которую образуют колеса вместе с валами и другими вращающимися деталями. При расчете этих частот упругостью зубьев можио пренебрегать. Основы методов расчета крутильных колебаний изложены в гл. 21.

Резонансные и вынужденные колебания. Если частота собственных колебаний колес совпадает с частотой какой-либо переменной силы, действующей в передаче, возникают резонансные колебания, которые могут явиться источником серьезных дефектов.

Основные переменные силы в передаче связаны с периодическим входом зубьев в зацепление, когда за каждый оборот колесо с зубьями воспринимает импульсов, так что изменение по времени силы передающейся на колесо со стороны зубьев, имеет вид, показанный на рис. 21. Наиболее сильная составляющая такой возбуждающей силы имеет частоту (в Гц)

где — период импульсов, с; — окружная скорость, — модуль, мм.

Так как форма импульсов не синусоидальна, а их характер и период из-за неточностей зацепления не вполне одинаковы, то наряду с частотой могут проявляться возбуждающие силы с кратными ей частотами а также с близкими частотами где

При работе на небольших частотах вращения частота может резонировать с низкой частотой собственных колебаний системы колес и валов, а при работе с большой частотой вращения — с частотой собственных колебаний сопряженных зубьев.

Изменение усилия, действующего на зуб при низкочастотном резонансе, показано на рис. 22. Несмотря на ограниченное число циклов, которое зуб успевает испытать за время нахождения в зацеплении, уровень переменных напряжений в зубе может стать значительным, так как резонансное усиление колебаний проявляется весьма интенсивно. Кроме того, возникающие при резонансе колебания колес вызывают дополнительные ударные нагрузки при входе зубьев в зацепление. Работа передачи на резонансных режимах не допускается.

В некоторых передачах, например в редукторах поршневых двигателей,

крутильные колебания могут иметь вынужденный характер.

Динамические усилия на зубьях, связанные с крутильными колебаниями и учитываемые коэффициентом оценивают обычно экспериментально. При проектировании значение выбирают по опыту работы аналогичных конструкций.

Поломки зубчатых колес могут быть связаны также с резонансными колебаниями ободьев и дисков колес [8].

Оценки возможности резонанса. Для оценки возможности резонанса определяют приведенную массу колес собственные частоты колебаний колес при однопарном и двухпарном зацеплении.

Расчетные резонансные окружные скорости

где при основном резонансе при резонансе со второй гармоникой к частоте зацепления

Возбуждение при двухпарном зацеплении обычно бывает более сильным. Из-за жесткости смежных валов частота несколько повышается, а из-за податливости ободов и опор снижается, поэтому для ответственных передач резонансные режимы нужно уточнять экспериментально тенэометрнрованием колес.

При проектировании передач резонансных значений окружной скорости следует избегать.

Динамические усилия на зубьях при пересопряжении (коэффициенты

Пересопряжение зубьев сопровождается колебаниями зубьев, причем полная (динамическая) нагрузка может существенно отличаться от нагрузки определяемой рассмотренными выше условиями статического нагружения. В большинстве случаев нагрузка в характерных точках линии зацепления больше нагрузки в тех же точках, что позволяет условно считать

или

где — «сила удара»; — коэффициент удара.

Рис. 22, Осциллограмма изменения усилия на зубе при резонансе

Однако при большой окружной скорости и отрицательных ошибках возможны случаи, когда динамическая нагрузка при однопарном зацеплении реализуется неполностью, так что на этом участке оказывается меньшим, чем и понятие силы удара лишается смысла.

В общем случае удобнее относить и к передаваемой нагрузке и считать

где коэффициент динамической нагрузки

Величина может быть и больше, и меньше единицы.

Для статически ненагруженных зубьев так что

Динамические усилия (удар) испытывает пара зубьев (рис. 23), входящая в зацепление. Если шаг ведущего колеса с учетом деформации зубьев меньше шага ведомого, то ножка ведущего зуба ударяет по кромке зуба ведомого колеса 2 вне линии зацепления вблизи точки (рис. 23, а). Такой удар условно называют кромочным. Если шаг ведущего колеса с учетом деформации зубьев превышает шаг ведомого, то пара зубьев 1 входит в контакт на линии зацепления

Рис. 23. Схема возникновения кромочного и срединного ударов зубьев

вблизи точки 11% уже после того, как точка контакта зубьев отойдет от линии зацепления (рис. 23, б). Такой удар условно называют срединным. Если зубья встречаются ранее точки так что пересопряжение частично происходит еще на линии зацепления, то происходит неполный срединный удар.

Кромочный удар возможен при любых значениях (табл. 3), в том числе и в точной передаче (при ), так как при ошибках заключенных в пределах всегда возможны случаи, когда шаг ведущего колеса с учетом деформации зубьев будет меньше шага ведомого. Полный срединный удар возможен только в передачах при когда ошибка превышает упругую деформацию зубьев.

Неполный срединный удар, возможный при имеет несколько ослабленный характер, так как к моменту начала удара входящие в зацепление зубья оказываются уже частично нагруженными.

Характер динамических усилий существенно зависит от соотношений между периодом собственных колебании сопряженных колес

и отрезками времени, в течение которых протекают отдельные фазы пересопряження зубьев. В формуле (101) принимают в зависимости от участков линии зацепления.

При умеренных окружных скоростях где — продолжительности начальных периодов кромочного и срединного ударов, когда точка контакта одной из пары зубьев находится вне линии зацепления. При этом за время пересопряжения зубьев успевает произойти несколько колебаний, сопровождающихся перераспределением нагрузки с одного зуба на другой.

3. Влияние параметров неточности зубьев на условия статического зацепления и характер ударов

(см. скан)

Реализуются не только первый, и последующие максимумы усилия. При срединном ударе зазор между входящими в зацепление зубьями исчезает уже в процессе удара, который полностью реализуется. Благодаря демпфированию в системе колебания от ранее происходящих ударов в значительной мере затухают, что позволяет считать скорость вращения колес к моменту начала нового пересопряжения равномерной.

С увеличением окружной скорости величины становятся больше единицы, и тогда за время пересопряжения зубьев скорость вращения колес практически не успевает измениться. Входящая в зацепление пара зубьев воспринимает на себя всю дополнительную нагрузку от погрешности в основных шагах, а динамические усилия достигают своих максимальных значений.

При еще более высоких окружных скоростях где — полное время нахождения в зацеплении пары зубьев, также становится больше единицы. Тогда скорость вращения колес практически не меняется в течение всего времени нахождения пары зубьев в зацеплении. Возникающая при кромочном ударе деформация остается без изменения до выхода зубьев из зацепления, так что реализуется только первый максимум усилия. Срединного удара вообще не происходит, так как зубья отходят от линии зацепления раньше, чем устраняется зазор между ними. Колебаний колес нет, и динамические нагрузки постоянного знака дают дополнительный вращающий момент. Это вызывает изменение среднего взаимного положения колес и требует рассмотрения движения колес в целом.

Полный расчет динамических нагрузок в зубьях — задача очень сложная и полностью не решенная. Ниже приведена приближенная методика расчета, основанная на теории динамического пересопряжения зубьев и экспериментально проверенная сопоставлением с результатами опытов разных исследователей практически во всем возможном диапазоне измерения параметров относительных ошибок и достаточно широком диапазоне изменения параметров инерционности передач . При экспериментах окружные скорости достигали значений удельная нормальная сила ошибка основного шага мкм, передаточное число Расчетные оценки динамических сил вне резонансных режимов соответствуют, как правило, верхним значениям экспериментальных данных. Для расчета динамических сил важное значение имеет правильное определение частоты собственных колебаний передачи и установление действительных наиболее вероятных значений ошибок основных шагов с учетом приработки зуба.

Расчет динамических сил. В табл. 4 приведены формулы для расчета коэффициентов в практически наиболее распространенном диапазоне окружных скоростей, когда Коэффициент динамической нагрузки Относительные ошибки основного шага и определяются формулами (74) и (76) с учетом (67):

где

При расчете кромочного удара на заданные значения относительных ошибок и последовательно определяют:

1) отношение радиусов кривизны эвольвент в точке (при входе в зацепление)

2) время кромочного контакта зубьев вне линии зацепления

4. Формулы для расчета коэффициентов

(см. скан)

где

3) в период собственных колебаний сопряженных колес (в с)

где — экспериментальное знчение собственной частоты.

Если оно неизвестно, принимают

где приведенную массу колес в определяют по формулам (89)- (92);

4) коэффициент

5) предельно возможный фактический коэффициенты удара и коэффициент полной динамической нагрузки — отдельно для точек (по табл. 4);

6) силу удара и полную динамическую силу по формулам (99).

При расчете срединного удара последовательно определяют:

1) отношение радиусов кривизны эвольвент в точке выходе из зацеплен

2) характеристическое время срединного удара (в с)

3) коэффициент

4) предельно возможный и фактический коэффициенты удара и коэффициент волной динамической нагрузки (по табл. 4);

5) сийу удара и полную дйиамя ческую силу во формулам (99).

Более детальные расчеты для быстроходных передач с учетом условий реализации срединного удара и других особенностей могут быть выполнены согласно работам и др Из этих расчетов вытекают следующие основные особенности развития динамических нагрузок в прямозубых передачах.

Максимально возможный коэффициент динамической нагрузки в точке при кромочном ударе

соответствует передачам с большой инерционностью (практически для когда в процессе удара скорость вращения колес и усилие между парой зубьев II не меняются. При меньшей инерционности коэффициент определяется формулой

где коэффициент смягчения удара зависит от параметра (рис. 24). Эта зависимость хорошо аппроксимируется ломаной линией:

при что учтено в табл. 3.

Сила удара — юстдля цельнокованых колес при может быть приближенно оценена по формуле

где

При малых окружных скоростях сила удара пропорциональна окружной скорости и увеличивается с ростом ошибки

Рис. 24 Зависимости коэффициента смягчения кромочного удара от параметра — теоретическая; 2 - расчетная

Максимально возможный коэффициент динамической нагрузки при полном срединном ударе

Это значение соответствует передачам с большой инерционностью, когда зазор между зубьями пары I, равный (с учетом деформации зубьев II) не меняется до полного разжатия этих зубьев. После этого ведущее колесо начинает ускоренно вращаться под действием постоянного вращающего момента, а зубья пары I сближаться, в результате чего происходит удар. При меньшей инерционности удар также смягчается. При неполном ударе динамические нагрузки меньше.

При малой окружной скорости сила срединного удара, как и кромочного, пропорциональна скорости. Для

Рис. 25. Зависимость коэффициента смяг чеиия «ромочного удара статически не нагруженных зубьев от параметра

неточных передач (при 1) можно считать [7]

где

Величина V меняется в пределах от 0,56 до 1. Если принять считать в среднем не учитывать снижения жесткости зубьев при кромочном контакте и учесть экспериментальную поправку на собственную частоту колебаний то формула (112) примет вид

где

Выражение (113), предложенное А. И. Петрусевичем (при широко применяется для приближенной оценки силы удара зубьев и, в частности, использовано в (с уменьшенным множителем, который для прямозубых передач без модификации головки принимается

Сила удара в статически слабо нагруженных передачах. В статически слабо нагруженных передачах (коробки приводов агрегатов и др.) зубья после кромочного удара быстро разжимаются, так что реализуется только первый максимум. Сила удара при этом мало отличается от значения при отсутствии статической нагрузки или Для этого предельного случая сила кромочного удара где коэффициент определяется по графику, приведенному на рис. 25 в зависимости от характеристического угла фкоз, для которого [7]

здесь

причем в мм; определяют по формулам (105) или (106), а отношение — по формуле (103).

Графиком на рис. 25 можно пользоваться для оценки силы кромочного удара статически слабо нагруженных зубьев при , считая

Расчетная динамическая нагрузка.

Расчетную динамическую нагрузку определяют для каждой характерной

точки линии зацепления:

В качестве значений принимают те из коэффициентов для точек и которые имеют большее значение.

Пример. Найти силу удара и динамическую нагрузку в передаче с параметрами: ; 7-я степень точности .

Последовательно находим для кромочного удара: в точке в точке для срединного удара:

По расчету согласно рекомендациям к

Полный расчет согласно табл. 3 (помимо расчета по ) целесообразно проводить для вновь проектируемых, особенно быстроходных ответственных передач.

При расчете передач со смещениями параметры и надо определять по фактической геометрии зуба и жесткостям. Уменьшение динамической нагрузки при модификации зубьев можно учесть, принимая в качестве расчетной ошибки

где — нормальная глубина модификации профиля головки зуба. По в этом случае принимают

Влияние динамических нагрузок на контактную выносливость поверхности зубьев обычно проявляется слабее, чем на выносливость при изгибе, особенно в зубьях невысокой твердости. Поэтому

где при твердости при твердости