КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ

Многие элементы конструкций имеют отверстия конструктивного или технологического назначения.

При одноосном (в одном направлении) растяжении пластинки большой

Рис. 1. (см. скан) Распределение напряжений в пластинках с отверстиями различной формы

ширины с круглым отверстием (рис. 1, а) в точках на контуре отверстия возникают нормальные напряжения

где угол отсчитывается от оси х к оси — напряжение растяжения на стороне пластинки.

В некоторой точке С, удаленной от центра отверстия на расстояние (см. рис. 1, а), при

Наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения возникают соответственно в точках пересечения контура отверстия с осью и с осью , а коэффициент концентрации напряжений

Если пластинка большой ширины имеет эллиптическое отверстие (рис. 1, б) и растягивается в направлении оси х, то

Эллиптические отверстия выгодно располагать так, чтобы большая ось эллипса была параллельна действующему усилию.

В пластинках с треугольным (рис. 1, в) и квадратным (рис. отверстиями высокая концентрация

1. Значения для пластины с прямоугольным отверстием

(см. скан)

напряжений имеет место вблизи углов отверстий.

В табл. 1 приведены значения теоретических коэффициентов концентрации напряжений в углах прямоугольного отверстия со сторонами а и с при различных относительных радиусах скругления в углах (отверстие расположено в центре пластинки, растягиваемой в направлении большей стороны прямоугольника с).

При двухосном растяжении пластинки больших размеров ослабленной отверстием диаметром концентрация напряжений снижается и зависит от соотношения на иевозмущенной границе области (рис. 2). При теоретический коэффициент концентрации напряжений и нормальные напряжения на контуре будут одинаковыми во всех точках. Такая гконцентрация напряжений типична для дисков компрессоров, где часто в полотне имеются отверстия для стяжных болтов, пропускания охлаждающего воздуха и т. д.

Большой практический интерес представляет случай действия на границе иевозмущенной области пластинки с отверстием растягивающих и сжимающих напряжений (см, рис. 2). Концентрация напряжений в этом случае также зависит от соотношения Такая зависимость встречается в дисках газовых и паровых турбин, где при большом градиенте температур окружные напряжения могут быть сжимающими, хотя радиальные напряжения растягивающие. Аналогичное напряженное состояние, лишь с равными нагрузками в невозмущенной области имеет место при кручении полых валов трансмиссии двигателей. Теоретический коэффициент концентрации напряжений в этом случае имеет наибольшее значение (см. рис. 2).

На рис. 3 приведены зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжений от отношений при различных случаях нагружения пластинки больших размеров с двумя одинаковыми отверстиями.

Изменение теоретичес кого коэффициента концентрации напряжений в пластинках, ослабленных рядом отверстий, при различных условиях нагружения показано на рис. 4.

При растяжении полосы конечной ширины теоретический коэффициент концентрации напряжений снижается (рис. 5) при увеличении диаметра

Рис. 2. Зависимость от отношения напряжений на границе невозмущенной области пластинки с круглым отверстием

Рис. 3. (см. скан) Зависимости а от отношения для растянутых пластинок, ослабленных двумя отверстиями, при различных схемах нагружения

отверстия (или уменьшении ширины пластинки), что связано с увеличением номинальных напряжений в наиболее нагруженном сеченин:

Приведенные значения коэффициентов концентрации можно использовать при расчете перфорированных колец (например, сепараторов шарикоподшипников и др.).

Зависимости теоретического коэффициента концентрации напряжении от отношения основных размеров полосы, ослабленной смещенным от оси симметрии отверстием, даны на рис. 6.

Для снижения концентрации напряжений в пластинках на практике иногда подкрепляют отверстия жесткими впаиваемыми втулками кольцами, а также втулками из основного материала, но большей толщины. На рис. 7 приведены зависимости коэффициента концентрации напряжений в пластинке от толщины И и диаметра подкрепляющего кольца.

Кривые на рис. 7 можно использовать для приближенных расчетов в

Рис. 4 (см. скан) Зависимость от отношения для пластинок, ослабленных рядом отверстий при различных схемах нагружения

Рис. 5. Зависимости от отношения для пластииок конечной ширины с отверстием

Рис. 6. Зависимости от отношения для пластииок с эксцентрическим отверстием

Рис. 7 Зависимости от отношения для пластинок с подкрепленным отверстием

Рис. 8. (см. скан) Зависимости от отношений для пластинки (а) к отношения для вала с поперечным отверстием

тех случаях, когда и где — соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона для материала подкрепляющего кольца

На практике встречаются случаи цилиндрического изгиба пластинок большой ширины с отверстием. Значения теоретического коэффициента концентрации напряжений в этом случае можно определить по рис. 8, а; в случае изгиба вала с отверстием — по рис.

Более подробно концентрация напряжений около отверстий рассмотрена в работах [1, 2, 4].