Глава 28. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ДЕТАЛЯХ МАШИН

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

При проектировании и оценке прочности деталей, работающих при переменных нагрузках и температурах, необходимо особое внимание уделять зонам концентрации напряжений и деформаций источникам образования трещин, приводящим к преждевременному разрушению деталей.

Концентрацией напряжений (деформаций) принято называть резкое местное изменение поля напряжений (деформаций), вызываемое:

а) конструктивными факторами — изменением размеров сечений и формы деталей (выточки, галтели, отверстия, пазы, канавки и т. п.);

б) условиями внешних воздействий (силовых, например контактных и т. п., а также температурных);

в) технологическими факторами (трещинами технологического происхождения от литья, сварки и т. п.).

Существенная особенность явления концентрации напряжений состоит в том, что в зоне концентратора часто образуется сложное напряженное состояние (даже при одноосном напряженном состоянии на невозмущенной границе области). Зона возмущения поля напряжений обычно невелика, однако, как показывает практика, концентрация напряжений снижает прочность деталей, работающих при переменных нагрузках и в условиях повышенных температур. Детали из хрупких материалов (например, из высокопрочных сталей) могут разрушаться преждевременно и при статических нагрузках. Ниже рассмотрена концентрация напряжений в элементах конструкций, обусловленная конструктивными факторами.

Концентрацию напряжений принято оценивать теоретическим коэффициентом концентрации напряжении а, равным отношению напряжения при наличии концентратора к напряжению в той же точке при отсутствии концентратора.

Если деталь работает при простом напряженном состоянии на границе невозмущенной области, то

где — соответственно максимальные местные нормальные и касательные напряжения, вычисленные методами теории упругости или определенные экспериментально; — номинальные нормальные и касательные напряжения, найденные без учета возмущении (обычно по формулам сопротивления материалов).

Для деталей, работающих в условиях сложного напряженного состояния (на границах невозмущенной области),

где — интенсивность максимального местного и номинального напряжения в точке тела.

Для оценки прочности, особенно при циклических нагружениях, важное значение имеет теоретический коэффициент концентрации деформаций

В ряде случаев для оценки сопротивления разрушению помимо коэффициентов концентрации напряжений (деформации) используют градиент напряжений (деформаций) — быстроту затухания напряжений (деформаций) по мере удаления от концентратора. Градиент напряжений (деформаций) находят как отношение приращения напряжений (деформации) в двух соседних точках к расстоянию между ними.

Расчет концентрации напряжений проводят часто методами теории упругости (с использованием теории аналитических функций и аппарата конформного отображения). В последние годы получили развитие и широкое применение численные методы теории упругости, позволяющие эффективно решать задачи расчета концентрации напряжении и деформаций в элементах конструкций в условиях упругости, пластичности и ползучести.