ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
Формула (7) справедлива, пока напряжение
не превышает предела пропорциональности материала
, т. е. для стержней достаточно большой гибкости
, где
В качестве значений
обычно принимают: для стали 90—105, дюралюминия 50—60, чугуна 55—80, дерева 110.
На практике многие элементы конструкций имеют гибкость меньше предельной
. Потеря устойчивости таких стержней зависит от вида кривой деформирования материала Стержни из материалов с выраженной площадкой текучести (низкоуглеродистая сталь) теряют устойчивость, как только сжимающие напряжения достигнут предела текучести, так как при
дальнейшее повышение напряжений невозможно, и возникающий при случайном малом отклонении стержня изгибающий момент остается неуравновешенным.
При определении критической силы стержней из упрочняющихся материалов, диаграмма деформирования которых приведена на рис. 8, учитывают, что ваш при постоянном значении сжимающен силы Р произойдет искривление оси стержня, то волокна у вогнутой (сжатой) стороны догрузятся по закону
где
— касательный модуль, зависящий от положения точки на кривой деформирования, а волокна у выпуклой стороны упруго разгрузятся по закону
Рис. 8. Диаграмма деформирование линейно упрочняющегося материала
В этих условиях жесткость сечения стержня на изгиб определяют с помощью приведенного модуля
(модуля Кармана) из соотношения
где
— площади частей сечеиия, испытывающих соответственно разгрузку и догрузку. Граница между этими частями (положение нейтральной линии, от которой отсчитывают координату
) определяется условием
Для прямоугольного сечения
для двутавроього сечения с тонкой стенкой
Напряжение, соответствующее критической силе,
Так как
то
расчетов по формуле (37) вначале строят обратную зависимость
Приведенный модуль
всегда меньше модуля упругости Е, поэтому критическая сила с учетом упругопластических деформаций всегда меньше
тической силы по формуле Эйлера.