ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Большинство деталей машин после упрочнения оказывается в условиях сложного напряженного состояния. Наибольший практический интерес представляют напряжения в поверхностных слоях. Эти напряжения имеют, как правило, наибольшие значения и оказывают существенное влияние на работоспособность деталей. Обычно определяют остаточные напряжения в направлении главных осей. Если деталь является осесимметричной, то в поверхностных слоях в общем случае имеется двухосное напряженное состояние (рис. 13): — тангенциальное напряжение; — осевое напряжение. Радиальное напряжение на поверхности детали равно нулю. В слоях, близких к поверхности, значение невелико, и этой составляющей обычно пренебрегают.

Осевые и тангенциальные напряжения в поверхностных слоях деталей определяют механическими методами, в основном путем последовательного

Рис. 13. Схема напряженного состояния цилиндрического элемента

Рис. 14. Сечение для выявления остаточных напряжений

стравливания поверхностных слоев с призматических стержней и колец толщиной 5—6 мм, вырезаемых из детали электроискровым или другим методом.

Для оценки эффективности режимов упрочнения деталей часто ограничиваются сравнительными исследованиями осевых остаточных напряжений, оказывающих в большинстзе случаев наиболее существенное влияние на работоспособность деталей.

Рассмотрим определение осевых остаточных напряжений в призматическом стержне. Предположим, что, за исключением небольших областей у концов стержня, остаточные напряжения постоянны по его длине.

Для определения остаточных напряжений будем последовательно удалять слои материала (рис. 14), находящиеся в зоне постоянных (по длине) напряжений. Концевые сечения при этом не удаляются, они размещаются в захватах прибора.

Неизвестные напряжения считаем положительными (растягивающими). Они действуют по граням и поэтому удаление области эквивалентно приложению к этим граням равных, но противоположно направленных напряжений. Предполагаем, что остаточные напряжения действуют в площадках, перпендикулярных к оси стержня. Поэтому поверхность не должна быть загружена остаточными напряжениями.

Определим остаточные напряжения , действующие в стержне на расстоянии а от верхней грани стержня (рис. 15).

Рис. 15. К расчету остаточных напряжений

В результате удаления слоя материала толщиной а оставшаяся часть стержня деформируется под действием напряжений по плоскостям и

На расстоянии от верхней грани действуют напряжения Изгибающий момент от напряжений на грань относительно середины высоты стержня (точки О)

где ширина стержня.

Если стержень изгибается сосредоточенными моментами М на конце, то прогиб

где — длина стержня; — момент инерции поперечного сечения,

Влиянием осевых сил на изгиб пренебрегаем, что не вносит существенной погрешности. Учитывая равенства (1) и (2), найдем

Перенося величину в левую часть равенства и продифференцировав интеграл по верхнему пределу а, получим

Из уравнения (4) при получим формулу для определения остаточных напряжений в наружном слое

После дифференцирования по а равенства (4) имеем

Проинтегрировав обе части этого равенства, получим

С учетом соотношения (5) найдем, что остаточные напряжения на расстоянии а от верхней грани

Из соотношения (6) следует, что для определения остаточных напряжений необходимо знать не только прогиб в данный момент, но и проследить за изменением прогиба по мере увеличения толщины снятого слоя. Если толшина стравливаемого слоя мала в сравнении с толщиной образца то в соотношении (6) можно пренебречь последним членом и определять остаточные напряжения по равенству

При можно сохранить только первый член:

Формулы (7) и (8) часто используют при расчетах остаточных напряжений (обычно мм, ).

При вычислениях по формулам необходимо учитывать правило знаков. Если значение оказывается положительным, то в слое действуют растягивающие остаточные напряжения. Прогиб считают положительным, если он направлен в сторону снятого слоя (рис. 16).

На практике ост ючные напряжения определяют с помощью специальных приборов. На рис, 1.7 показана схема прибора, который позволяет индукционным преобразователем и самописцем 2 типа непрерывно записывать прогиб от времени при стравливании поверхностных слоев образца 3.

Рис. 16. (см. скан) Схема прогиба стержня при снятии верхнего слоя: а - растягивающие напряжения; б — сжнмаюшие напряжения

Рис. 17. (см. скан) Схема установки для определения остаточных напряжений

Поверхности, не подвергающиеся травлению, покрывают воском. Образец закрепляют в держателе 4 с помощью тонких (упругих) пластинок 7, которые не препятствуют повороту его концевых сеченчд. Прогиб образца через наконечника и рычаг 6 передается на преобразователь 1.

Для обеспечения равномерного травления электролиз перемешивают. Скорость травления образца определяют с помощью взвешивания образца до и после окончания травления. Обычно скорости травления составляют

В зависимости от состава электролита напряжение на электродах колеблется в пределах 20—30 В, плотность тока Температура элек тролита

Электролит для твавления образцов из углеродисты сталей включает 80% фосфорной кислоты серной кислоты и 5% хромового ангидрида.

Для жаропрочных сплавов на никелевой основе используют электролит, содержащий и 10% воды. Для титановых сплавов используют электролит, включаюший 50% азотной кислоты плавиковой кислоты и 40% воды.

Особое внимание необходимо уделять вырезанию образца, чтобы избежать наведения дополнительных остаточных напряжений. Для этого часто применяют электроискровой метод, а также резку узким шлифовальным кругом с малой подачей и обильным охлаждением эмульсией.

Отметим некоторые особенности обработки результатов. Во многих практических задачах остаточные напряжения значительно изменяются в пределах поверхностных слоев (при толщине до 0,3 мм). В этом случае для получения надлежащей точности требуется последовательное удаление очень тонких слоев (травление с малой скоростью). Важным является достаточно точное вычисление величин, входящих в формулы

Непосредственно из эксперимента получают графическую зависимость которая в условиях равномерного травления эквивалентна зависимости . Требуется определить значения производной этой функции и интервала в расчетных сечениях. С математической точки зрения это известная задача теории приближенных вычислений.

Для более точного вычисления производной кривую заменяют парабоюй, проводящей через три заданные точки (рис. 18) с координатами Уравнение параболы вэтом случае имеет вид

Уравнение производной

Рис. 18. (см. скан) График приближенного вычнсления производной

Рис. 19. (см. скан) График приближенного вычисления производной в начале координат

Если в соотношении (9) положим то получим формулу для вычисления производной в начале координат (рис. 19)

Соотношение для определения напряжения в поверхностном слое можно получить из равенства (6) при

Для повышения точности измерения остаточных напряжений рекомендуется применять большие значения (обычно

Более подробно вопрос об определении остаточных напряжений в элементах конструкций рассмотрен в монографии [3].