ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ПРИ УСТАЛОСТИ

Запас прочности характеризует надежность детали при случайном возрастании переменных напряжений, при уменьшении прочности материала и т. п. Запасы прочности — это критерии сравнения вновь создаваемой конструкции и аналогичных эксплуатируемых. Их необходимые значения устанавливаются путем сравнительного и сопоставимого расчета подобных или сходных деталей машин. Обозначим напряжения, действующие и детали в рабочих условиях, и — напряжения в момент усталостного разрушения. Очевидно, что для надежной работы детали действующие напряжения должны бьпъ меньше предельных. Условие усталостного разрушения при действии переменного постоянного напряжений будет

где — предельные значения нагряжений, соответствующих началу усталостного разрушения.

Для детали с концентрацией напряжения условие разрушения имеет вид

При определении запасов прочности при усталости следует учесть возможный характер возрастания переменных и постоянных напряжений. Если переменное и постоянное напряжения возрастают пропорционально от точки М на рис. 9 до точки например, в зубьях колес, то предельные напряжения

где — запас прочности по подобному циклу.

Внося эти значения в условие прочности (76), получаем часто применяемую

Рис. 9. (см. скан) К определению запасов прочности:

формулу для запаса прочности по подобному циклу:

Последнее равенство можно записать и в другой форме, если учесть, что

где — предел выносливости детали, который может быть определен при натурных испытаниях.

Тогда

Во многих случаях усталостное разрушение может происходить при возрастании переменной составляющей цикла от точки М на рис. 9 до точки Р, тогда как его постоянная составляющая остается неизменной (крутильные колебания коленчатых валов, резонансные колебания лопаток и т. п ). Тогда в момент усталостного разрушения

где — запас прочности по переменным напряжениям.

Внося эти значения в равенство (76), находим запас прочности по переменным напряжениям:

или в другой, эквивалентной форме

Аналогичным образом определяют запас прочности при действия касательных напряжений. Например, запас прочности по переменным касательным напряжениям

Полученные значения запасов прочности следует сопоставлять с их допустимыми значениями:

Величины определяют из расчета подобных изделий, норм прочности и т. п. Как следует из рис. 9 и расчетных зависимостей, запас по переменным напряжениям (83) всегда больше запаса по подобному циклу (80), .

Однако их не следует сравнивать формально, так как они отражают различные процессы с различными характеристиками рассеяния. Обычно Например, для удовлетворительно работающих резьбовых соединений Поэтому резьбовое соединение с следует признать ненадежным.

Запасы прочности при усталости для сложного напряженного состояния. Рассмотрим сначала определение запаса прочности при совместном изгибе и кручении вала при действии переменных напряжений, изменяющихся по симметричному циклу. Запас прочности по подобному циклу найдем из условия (62), внося в него зависимости (77):

Последнее соотношение можно представить как

где — частные запасы прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям.

Равенство (87) часто применяют в виде

При наличии концентрации напряжений

Рассмотрим определение запасов прочности при совместном действии переменных и постоянных напряжений.

Используя формулу (74), при наличии концентрации напряжений получаем условие прочности

где — значения номинальных напряжений в опасной точке детали.

Запас по подобному циклу, т. е. при условии будет

Последнее равенство можно представить в форме (88), считая частные запасы

Запас прочности по переменным напряжениям определяется условиями

Внося эти значения в равенство (90), находим

Из последнего соотношения получаем квадратное уравнение для определения Подобным образом можно определить запасы прочности при возрастании только нормальных или только касательных переменных напряжений. Каждый из рассмотренных запасов отражает особенности нагружения конструкции. Если, например, сравниваются два вала в связи с опасностью крутильных или изгибных колебаний, то реальное соотношение надежности валов лучше отразит запас по переменным напряжениям, учитывающий возможность возрастания «опасных» напряжений. Запасы прочности при наличии нескольких компонентов напряженного состояияя определяют подобным образом.

Определение запасов прочности при усталости для нестационарного нагружения. Детали машин в условиях эксплуатации часто нагружаются переменными напряжениями, амплитуда которых изменяется в процессе нагружения (нестационарное нагружение). При многоступенчатом нагружении (рис. 10, а) деталь работает на нескольких уровнях нагружения. Непрерывное нагружение (рис. 10, б) характеризуется непрерывным изменением амплитуды действующих напряжений. При блочном нагружении (рис. 10, в) в каждом отдельном блоке осуществляется работа на разных режимах. Блочное нагружение типично для машин периодического действия.

Расчет на усталость при нестационарном нагружении основан на принципе линейного суммирования повреждений. Допустим, что повреждение характеризуется положительной величиной П (мерой повреждения). В начальный момент в момент разрушения По мере увеличения числа циклов в процессе нагружения велячииа П монотонно возрастает:

Рис. 10. (см. скан) Три типа нагружения деталей

Скорость повреждения считают зависящей от действующих напряжений и температуры:

где и — переменное и постоянное напряжения и температура в момент нагружения . Время соответствующее числу циклов нагружения зависит от частоты нагружения

Пусть при стационарном нагружении, происходящем при постоянных значениях , число циклов до разрушения равно Тогда из условия (96)

Из последнего соотношения

Величина также зависит от . Внося значение в равенство (97), находим в момент разрушения при нестационарном нагружении

где — общее число циклов до разрушения.

Равенство

выражает принцип линейного суммирования повреждений.

При сопоставлении теоретической зависимости (98) с экспериментальными результатами выяснилось, что лучшее соответствие получается с помощью введения параметра материала а:

В приближенных расчетах можно принимать

Число циклов до разрушения при постоянных напряжениях и температуре имеет существенное рассеяние (в 2—5 раз), связанное со статистической природой усталости. В равенстве (99) под следует понимать среднее число циклов до разрушения.

Многоступенчатое нагружение, эквивалентный запас прочности. Пусть деталь работает при различных режимах, причем число циклов на режиме равно Суммарное число циклов

Рис. 11. (см. скан) Зависимости

Условие разрушения по принципу линейного суммирования повреждений следует из соотношения (98)

Кривая усталости для режима нагружения показана на рис. 11, а. Частный запас прочности на режиме

где — переменные разрушающее и действующее напряжения на режиме. Циклы нагружения предполагаются симметричными

Рассмотрим сначала уравнение кривой усталости, одинаковое для любого уровня напряжений,

Условие разрушения можно записать теперь в таком виде:

Многоступенчатому нагружению поставим в соответствие стацяоиарный эквивалентный режим нагружения. Для эквивалентного режима условие

Приравнивая выражения (104) и (105), находим формулу для запаса прочности при усталости для многоступенчатого нагружения

Например, при двухступенчатом нагружении

Значение велико, и потому основным при определении эквивалентного запаса является режим минимального запаса прочности.

Другой способ определения эквивалентного запаса прочности основан на предположении, что в момент разрушения все амплитуды переменных напряжений а увеличиваются в пэкв раз. Тогда из условия разрушения (104) находим

или

Если , то равенства (107) и (109) дают близкяе результаты.

В некоторых случаях требуется определить эквивалентный запас по долговечности (по числу циклов). Для режима запас по долговечности

Из условия (102) вытекает

Запас по долговечности значительно больше запаса по напряжениям, так как

Равенство (110) представим в виде

При работе на одном эквивалентном режиме

Из последних соотношений вытекает

Эквивалентный загыс по долговечности можно рассматривать как отношение

где — соответственно суммарное число пиклов и число циклов до разрушения при ступенчатом нагружении.

Предыдущие формулы распространяются и на случай, когда для различных режимов кривые усталости различны, например, вследствие изменения темнерчтуры.

Эквивалентное напряжение. Понятие эквивалентного напряжения позволяет привести неста ционарныи режим нагружения к эквивалентному стационарному.

Если нестационарный режим при вести к стандартному режиму, имеющему базу испытаний то

Учитывая равенство (106), находим

Так как

то получим формулу для эквивалентного напряжения

Если исходить из равенства (109), то получим выражение, близкое (118),

Равенство (117) можно записать в виде

Часто оказывается целесообразным привести многоступенчатое нагружение к одному, наиболее тяжелому режиму (режиму с наименьшим запасом прочности). Обозначив этот режим индексом 1, получим

Учитывая равенство (106), найдем

Так как то напряжение аэня обычно мало отличается от

Многоступенчатое нагружение, кривая усталости содержит два участка. Рассмотренные ранее зависимости относились к единой кривой усталости. Такие кривые свойственны некоторым материалам (титановым и бериллневым сплавам), усталости при высокой температуре и коррозионной среде.

В большинстве случаев более точное описание кривой усталости можно получить с помощью кусочно-линейной кривой (в двойных логарифмических координатах, рис. 11, б). Принцип линейного суммирования повреждений остается справедливым и в рассматриваемом случае:

Однако связь между долговечностями и напряжениями будет зависеть от уровня напряжений цикла (в момент разрушения).

При

При

Обычно величина .

Величина — действующее переменное напряжение в режиме в момент усталостного разрушения при нестационарном нагружении.

Следует считать

Условимся теперь присваивать номера (индексы) режимов нагружения в порядке убывания действующих переменных напряжений. Пусть для первых режимов Тогда условие (104) можно представить так:

Если то все режимы относятся ко второму участку и тогда

Так как

где -частный запас прочности на режиме, то для определении будем иметь:

1. Если для первых режимов

Уравнение (128) решают относительно с помощью метода Ныотоьа или подбором. При (второй участок кривой усталости принимают горизонтальным) расчет на долговечность при не проводят.