Глава 24. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
Рассмотрим цилиндрическую оболочку постоянной толщины под действием осесимметричных нагрузок и нагрева (рис. 1). Этот случай имеет основное практическое значение.
Уравнение радиального прогиба ободочки. Если 
— радиальное перемещение точек срединной поверхности (положительному значению соответствует перемещение точек на окружность большего радиуса), то будем иметь следующее дифференциальное уравнение:
где 
- цилиидрическая жесткость, 
; Е — модуль упругости материала; 
— толщина оболочки, см; а — радиус срединной поверхности, см; 
— распределенная
Рис. 1. Силовые факторы в сечениях цилиндрической оболочки
нагрузка, приложенная к срединной поверхности оболочки, Н/см (например, внутреннее давление); а — коэффициент линейного расширения, 
— температура срединной поверхности оболочки, 
— разность температур наружной и внутренней поверхности оболочки, 
— коэффициент Пуассона.
Распределение температур по толщине стенки предполагается линейным 
В поперечном сечении оболочки [сечении, перпендикулярном к оси (рис. 2)] на единицу длины действуют: перерезывающая сила, Н/см,
изгибающий момент, 
,
В продольном сеченин (сечении, проходящем через ось) на единицу длины приходятся:
растягивающая сила
изгибающий момент
При отсутствии нагрева 
Напряжение изгиба в поперечном сечении распределяется по толщине стенки лииейно
где 
— расстояние от точки до срединной поверхности оболочки.
Касательное напряжение в поперечном сеченни
В продольном сечении возникают нормальные напряжения растяжения
и изгиба
Нормальное напряжение в продольном сечении
В формулах (6), (7), (9) и (10) для наружного слоя оболочки 
для внутреннего 
Рис. 2. (см. скан) Напряжения в сечеинях оболочки; а — в поперечном; б — в продольном
Рис. 3. Длинная и короткая цилиндрические оболочки
Длинные и короткие оболочки. При расчете следует различать длинные и короткие цилиндрические оболочки (рис. 3) Основное отличие длинных оболочек состоит в том, что можно пренебречь влиянием нагрузок, приложенных к одному краю, на напряженное состояние возле другого края.
Более детальное исследование этого вопроса показывает, что оболочку можно считать длинной, если параметр оболочки
где
Принимая 
находим
Для длинной оболочки 
Если ввести относительную толщину 
, то получим 
Например, при 
находим 
при 
