МЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ

Пространство признаков. Метрические методы связаны с измерением расстояний в пространстве признаков.

Будем характеризовать состояние системы (изделия) вектором параметров

Компоненты вектора могут быть непрерывными или дискретными величинами. В последнем случае представляет собой многоразрядный диагностический признак.

Каждое состояние изделия в соответствии с равенством (32) может быть представлено точкой в пространстве признаков, а вектор соединяет эту точку с началом координат. Предполагается, что точки с одним и тем же состоянием (диагнозом) группируются в компактной области пространства признаков («гипотеза компактности»).

Метод эталонов. Допустим, что имеется образцов с диагнозом Они образуют обучающую последовательность. Точки, входящие в области диагнозов, обычно располагаются более плотно в центральной части области.

Примем в качестве «типичного» изделия с данным диагнозом «среднюю точку», которую назовем эталоном.

Координаты эталона диагноза

где — значение параметра для образца , принадлежащего диагнозу

Пусть предъявлено для распознавания изделие, характеризующееся вектором в пространстве признаков.

Решение вопроса об отнесении изделия к диагнозу связано с измерением расстояния до эталонов.

Решающее правило. Принимается по минимальному расстоянию до эталона:

т. е. если точка х ближе всего к эталону диагноза то вывод делается в пользу диагноза

Рис. 3. Область диагнозов (состояний) в пространстве признаков

Расстояния до эталона

Предыдущие равенства определяют обычное евклидово расстояние.

В задачах диагностики часто оказывается целесообразным использовать обобщенные расстояния порядка

При получается расстояние по Хемингу, при — обычное расстояние.

При возрастании увеличивается роль наибольшего отклонения по какой-либо координате.

Расстояние (35) и (36) можно использовать для однородного, изотропного пространства признаков. Таким пространством будет пространство простых (двухразрядных) признаков, кодируемых двоичными числами (0,1).

Однако в задачах технической диагностики часто приходится использовать признаки различной физической природы (например, уровень вибрационных перегрузок и повышение температуры), имеющих различную размерность.

Для учета указанного обстоятельства целесообразно ввести безразмерные расстояния. Например, по координате (направлению) для точек и

безразмерное расстояние можно принять в виде

где — среднее квадратическое отклонение признака для диагноза

Условие (37) содержит предположение, что для диагностики отклонение следует относить к «характерному масштабу» — среднему квадратическому отклонению. Далее следует учесть различную диагностическую ценность признаков. Для этого введем безразмерные диагностические коэффициенты и тогда с помощью равенства (36) получим

Последние соотношения дают формулы для расстояний в неоднородном, неизотропном пространстве.

Определение коэффициентов вызывает известные трудности. В первом приближении для признака имеющего диагностических интервалов, можно принять, что величина совпадает с диагностической ценностью признака:

где — вероятность интервала признака для диагноза (состояния) — вероятность этого интервала для всех состояний.

В тех случаях, когда отсутствуют статистические сведения, величины можно назначать с помощью экспертных оценок или подбирать по опыту диагностики.

Метод минимального расстояния до множества. В этом методе учитывается минимальное расстояние до образцов, входящих в обучающую последовательность.

На рис. 4 показаны расстояния

Рис. 4. Метод минимального расстояния до множества

Решающее правило имеет вид

т. е. если точка ближе всего к одной из точек обучающей последовательности диагноза то относится к этому диагнозу.

Метод минимального расстояния до множества представляет собой диагностику «по прецеденту», т. е. образцу (изделию), наиболее близко напоминающему объект, предъявленный для распознавания.

Дополнение к решающему правилу в метрических методах. Метрические методы распознавания в отличие от вероятностных основаны на детерминистском подходе. Решающее правило устанавливает диагноз, считая его достоверным.

Обучающая последовательность, как уже указывалось ранее, составляется из образцов (изделий), для которых достоверно известен диагноз.

Смысл задачи распознавания: если минимальное расстояние до эталона диагноза мало отличается от других расстояний, то достоверность диагноза вызывает сомнения.

Введем условные «вероятности» диагнозов

где — расстояние до эталона диагноза

Решение в пользу диагноза принимается в случае, если

где уровень принятия решения для диагноза

Такой способ сближает вероятностные и детерминистские методы распознавания. Применение метрических методов возможно и в том случае, когда области диагнозов пересекаются.