КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В УСЛОВИЯХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ПОЛЗУЧЕСТИ

При больших нагрузках в зонах концентрации напряжений появляются пластические деформации. На рис. 14 пошзано распределение напряжений и интенсивности деформаций более нагруженном сечении растягиваемой пластинки с отверстием в условиях плоского напряженного состояния, а также изменение нормальных напряжений и интенсивности деформаций на контуре отверстия (материал пластинки — сталь ). Расчет напряжений и деформаций проведен вариационно-разностным методом. Из рисунка следует, что при наличии упругопластических деформаций (зоны пластичности заштрихованы) максимум напряжений

Рис. 13. (см. скан) Зависимости при кручении вала с канавкой (а) и ступенчатого вала с галтелью (б) от основных размеров

сдвигается от контура отверстия вглубь. Последнее связано с возникновением в глубине зон плоского напряженного состояния с одинаковыми знаками главных напряжений, что затрудняет пластическое течение и делает соответствующие кольцевые слон более жесткими.

Если пластинка работает при повышенной температуре, то в тех зонах около отверстия развиваются деформации ползучести. Характер напряженного состояния в пластянке не меняется, лишь деформации ползучести появляются при более низких напряжениях на границе невозмущенной области.

Реальные возможности работы детали в условиях пластичности и ползучести, особенно при циклических нагружениях, целесообразно оценивать не только по коэффициенту концентрации напряжений а, значения которого уменьшаются в неупругой области, но и по коэффициенту концентрации деформаций а, значения которого увеличиваются по мере развития неупругих деформаций (рис. 15),

Коэффициенты концентрации напряжений а и деформаций а в области упругопласч ических деформаций связаны с коэффициентом концентрации напряжений в идеально упругом материале следующим приближенным соотношением:

Рис. 14. Распределение напряжений и деформаций при растяжении пластинки с отверстием в условиях упругости (штриховые линии) и пластичности (сплошные линии)

Рис. 15. Зависимости от внешней нагрузки в растянутой пластинке с отверстием

В случае плоского напряженного состояния коэффициенты а и а на 20—30% выше, чем при плоской деформации для деталей такой же формы. Коэффициенты концентрации напряжений в условиях угругости в этих случаях будут одинаковыми.

При двухосном растяжении пластинки с отверстием (рис. 16) развитие пластических деформаций затруднено, и они появляются при больших (почти на 20%) значениях напряжений на невозмущенной границе пластинки, чем при одноосном растяжении. Зона пластических деформаций (на рисунке заштрихована 1/4 часть зоны) в этом случае охватывает весь контур отверстия. Характер изменения коэффициентов а и а такой же, как и в случае растяжения пластинки.

Рис. 16. Распределение напряжений и деформаций в пластинке с отверстием при двухосном растяжении

Рис. 17. Распределение напряжений в пластинке с отверстием при разных знаках напряжений на границе

При действии на границе невозмущенной области пластинки с отверстием растягивающих и сжимающих напряжений (рис. 17) концентрация напряжений сказывается в большей степени Пластические деформации появляются при меньших (на 40—45%) нагрузках, чем при одноосном напряжении.

При растяжении пластинок с двумя симметричными выточками (см. рис. 10, а), как и при растяжении пластин с отверстием, происходит смещение максимума осевыл растягивающих напряжений от дна выточки в тело пластины.

При растяжении стержня (вала) с кольцевой выточкой (осесимметричная задача) существенного смещения максимума напряжений при наличии упругопластических деформаций не наблюдается (рис 18). В этом случае в отличие от плоской задачи (для пластин) в центре впадины имеет место плоское напряженное состояние с одинаковыми знаками главных напряжений

Следует особо отметить, что при работе деталей в условиях пластичности и ползучести значительное влияние на напряженное состояние,

концентрацию напряжений и деформаций оказывают условия нагружения (последовательность нагружения и т. п.).

На рис. 19 сравниваются напряженные состояния двух тонких пластинок, из сплава . В первой пластинке при двухосном растяжении пластические деформации отсутствовали (эпюры напряжений на рис. 19 построены сплошными линия, ).

Вторую пластинку вначале растягивали вдоль оси а затем — вдоль оси При первом нагружении в центральной части пластинки (вблизи отверстия справа и слева) образовались две зоны пластичности (одна из них на рисунке заштрихована), в которых . В результате второго нагружения глубина проникновения пластических деформаций несколько уменьшилась вследствие разгрузки и коэффициент концентрации напряжений в

Рис. 18. Распределение напряжений в стержне с кольцевой выточкой при растяжении (штриховые линии соответствуют упругому состоянию, сплошные — упругопластическому состоянию, вертикальные и горизонтальные тонкие линии показывают сеточную разметку области)

Рис. 19. (см. скан) Распределение напряжений в пластинке с отверстием при простом и сложном нагружении

Рис. 20. (см. скан) Распределение напряжений в пластинке с отверстием при сложном нагружении

точке А стал равным Наибольшие напряжения возникли в точке В на контуре отверстия, где (эпюры наприжений на рис. 19 после второго нагружения показаны штриховыми линиями).

На рис. 20, а сравниваются напряженные состоиния двух пластинок, одиа из которых была растянута лишь вдоль оси эпюры показаны сплошными линиями). При этом в центральной части пластинки вблизи отверстия образовались две зоны пластичности (возле точек А и В). Вторую пластинку вначале нагружали в направлении оси в результате чего появились две зоны пластичности возле точек С и D (одна из них заштрихована), а затем полностью разгружали. В результате разгрузки в точках пластинки возникали остаточные напряжения. На рис. показано изменение нормальных напряжений в сечениях и После разгрузки пластинку нагружали вдоль оси Эпюры нормальных напряжений на контуре отверстия а также напряжений в сечениях вычисленные с учетом остаточных напряжений от первого этапа нагружения, показаны штриховыми линиями.

В результате второго этапа нагружения зоны пластичности возникли вблизи точек А и В. Глубина проникновения этих зон оказалась меньшей, чем при простом нагружении.

Предварительное нагружение до появления упругопластических деформаций и последующая разгрузка увеличивают упругий диапазон нагружения деталей и снижают коэффициент концентрации напряжений. Этот эффект лежит в основе одного из способов упрочнения деталей машин (например, предварительное растяжение болтов).