НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ДИСКЕ ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ

Рассмотрим сначала диск постоянной толщины (рис. 60) с постоянными параметрами упругости. Температура распределяется вдоль радиуса диска по произвольному закону.

Для диска с отверстием при граничных условиях

где — заданные напряжения, будем иметь

(см. скан)

где

Рис. 60. Диски постоянной толщины

В формулах (184) и (185) первый член выражает напряжения в диске от нагрузки на внешнем контуре, второй — от нагрузки на внутреннем контуре, следующий член — напряжения от центробежных сил самого диска и последний член — температурные напряжении.

Из этих формул следует, что в равномерно нагретом диске температурные напряжения отсутствуют (это справедливо для дисков любого профиля с отверстиями и без отверстий).

Если температура диска от ступицы к ободу изменяется по степенному закону

где разность температур между ободом и центром, тогда

Для сплошного диска (без отверстия) при граничных условиях получаем

Рис. 61. (см. скан) Напряжения от контурной нагрузки и центробежных сил в сплошном диске

Рис. 62. (см. скан) Напряжения от контуриой нагрузки и центробежных сил в диске с отверстием

где

Отметим, что

Если температура изменяется по степенному закону, то

Эпюры радиальных и окружных напряжений в диске постоянной толщины при действии контурных нагрузок и центробежных сил показаны на рис. 61 и 62.

Следует отметить, что у внутреннего отверстия напряжения повышаются.

При малом отверстии величина ста при приблизительно в 2 раза больше, чем в сплошном диске. Для дисков с числом нагружений (запусков) более 500 следует избегать неподкрепленных отверстий. Распределение температурных напряжений в сплошном диске показано на рис. 63.

На ободе диска окружные напряжения являются сжимающими, если температура возрастает с увеличением радиуса. Такой же вид имеет эпюра температурных напряжений для диска с отверстием, но у отверстия напряжение становится равным нулю, а окружное напряжение возрастает.

Радиальное перемещение в диске определяют по формуле

Рис. 63. Температурные напряжения в диске

на наружном радиусе

Формулы (190) и (191) справедливы и для сплошного диска, если положить в них .

Рассмотрим диск постоянного сечения с ободом (рис. 64). Температуру диска будем считать во всех точках одинаковой.

Диски такой конфигурации применяют в тех случаях, когда окружная скорость на ободе невелика и нагрузка создается в основном центробежными силами лопаток и замков

Рис. 64. Диск постоянного сечення с ободом

Рассматривая обод как кольцо, получим окружные напряжения в нем

где — радиальное напряжение на радиусе — толщина днека на внешнем раднусе

Приравнивая радиальное перемещение кольца и диска на радиусе с, найдем

откуда

Равенство (192) выведено для свободного отверстия в полотне диска, оно справедливо также и для сплошного диска После того как определена величина по формулам (184) и (185) находят напряжения для диска с отверстием, а по формулам (188) и (189) — для сплошного диска.

В указанных формулах величину заменяют , а радиус радиусом с.

В приближенных расчетах толщину полотна диска можно выбрать, задаваясь величиной стгс из условия