Глаза 19. РАСЧЕТ КОЛЕЦ
ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ КОЛЕЦ
Предполагается, что одна из главных осей сечении лежит в плоскости кольца. В этой же плоскости действуют внешние нагрузки. Замкнутое кольцо при действии прямоугольной нагрузки ивлиетси 3 раза статически неопределимым.
При расчете на прочность тонкого кольца можно считать справедливыми зависимости, установленные в теории примолииейных стержней. Основную (статически определимую) систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении 
(рис. 1). Неизвестные силовые факторы в сечении обозначим: 
— растигивающая (сжимающая) сила; 
— перерезывающая сила; 
— изгибающий момент. Пренебрегая влиинием нормальных и перерезывающих сил на деформацию, можно записать с помощью интеграла Мора обобщенное перемещение
где 
— изгибающий момент в сечении кольца (в основной системе) от действия внешних нагрузок; 
— изгибающий момент в сечении кольца от единичной нагрузки; 
— жесткость сечении на изгиб.
Для решения задачи в соответствии с равенством (1) следует определить изгибающие моменты от единичных
Рис. 1. (см. скан) Статически определимая система и эпюры изгибающих моментов от внешних нагрузок и единичных силовых факторов
силовых факторов, приложенных в направлении 
Из условия равенства нулю относительных перемещений получаем систему (канонических) уравнений:
Коэффициенты, входящие в последние уравнения, называют коэффициентами влияния. Каждый из этих коэффициентов получается в результате умножения эпюр, указанных индексами коэффициентов.
Используя свойства симметричности и кососимметричности эпюр, легко установить, что
Из уравнения (3) находим
а из уравнений
следует:
Перейдем к вычислению коэффициентов влияния. Изгибающий момент в эпюре 
Момент считают положительным, если он уменьшает кривизну стержня (см. рис. 1).
Изгибающие моменты в эпюрах «2» и «3»
Для кольца постоянного сечения:
(см. скан)
Далее имеем
(см. скан)
здесь 
изгибающий момент в сечении 0 в эпюре Р, т. е. момент 
внешних сил в разрезанном кольце.
Рис. 2. Симметричная 
и кососимметричная 
нагрузки на кольцо
Теперь подставляй эти значении в равенства 
получаем
Изгибающий момент в сечении 
или с учетом равенств (8)-(10)
Для вычислении изгибающего момента в сечении кольца следует определить изгибающий момент в разрезанном кольце 
и вычислить интегралы, входящие в равенство 
При вычислении интегралов можно пользоваться приближенными методами, иапример правилом трапеций.
Угол 
отсчитывают от произвольного сечеиия разреза 
.
Если внешние нагрузки имеют ось симметрии, то разрез целесообразно делать по этой оси (рис. 2, а, б).
Для симметрично нагруженного кольца
При кососимметричиой нагрузке (рис. 2, в)
Пример. Кольцо нагружено двуми сосредоточенными силами (рис. 3).
Разрез проводим по оси симметрии, разделяя нагрузку поровну по краям разреза, в результате получим
Рис. 3. Кольцо под действием двух сосредоточенных сил
Рис. 4. Кольцо под действием двух сосредоточенных моментов
Находим
Из равенства (12) следует:
При 
имеем
При
Пример. Кольцо нагружено двумя сосредоточенными моментами (рис. 4).
В этом случае (рис. 4, а) 
Вычисляем
Пользуясь равенством (12), находим
При 
При 
Расчетные формулы для некоторых случаев нагрузки колец даны в табл. 1. Эпюра изгибающих моментов приведена на рис. 4, б.
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
Продолжение табл. 1 (см. скан)
