Глава 15. РАСЧЕТ ДЕТАЛЕЙ ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

РАСЧЕТ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

Коленчатые валы разрушаются от усталости в местах наибольшей концентрации напряжений, обычно у выхода отверстия для смазочного материала на коренных и шатунных шейках вала и у галтелей в сопряжениях шеек со щекамн.

Рис. 1. Схема сил, действующих на кривошипно-шатунный механизм

Нагрузки. Основными нагрузками являются усилия от давления газа в цилиндре двигателя, передающиеся через поршень и шатун на вал, нагрузки от инерционных сил движущихся деталей кривошипно-шатунного механизма и вибрационные нагрузки, возникающие при колебаниях вала.

Давление газа в цилиндре для различных углов поворота коленчатого вала а задается индикаторной диаграммой. Сила давления газа на поршень

где — давление в картере двигателя; — площадь поршня.

Эта сила передается через шатун на шатунную шейку коленчатого вала. Из условия равновесия шатуна следует (рис. 1);

В опорах вала возникает реакция которую также можно разложить на или

Крутящий момент от окружного усилия

Рис. 2. К определению эквивалентных масс шатуна

Такой же момент, с обратным знаком, который создают силы и передается на подмоторную раму двигателя,

В движущихся деталях кривошипно-шатунного механизма возникают силы и моменты сил инерции

где — масса и момент инерции детали; - линейное ускорение центра тяжести; - угловое ускорение.

Массу шатуна совершающего сложное движение, при расчетах условно заменяют двумя эквивалентными массами, расположенными на осях головок шатуна (рис. 2):

Для автотракторных двигателей для стационарных двигателей

Это позволяет считать, что к верхней головке шатуна приложена сила инерции

где — соответственно масса и скорость движения поршня.

Ускорение поршня

Сила вызывает в деталях кривошипно-шатунного механизма усилия и момент которые определяют по формулам если заменить в них на

На шатунную шейку действует центробежная сила инерции

где — масса шатунной шейки.

Центробежную силу щек

для простоты считают приложенной на радиусе шатунной шейки. Противовесы также вызывают центробежную силу инерции плоскость действия которой может не совпадать с плоскостью колена.

Вибрационные нагрузки, связанные с колебаниями вала, определяют экспериментально; они не входят в проектный расчет.

Просуммировав для каждого значения угла поворота коленчатого вала а нагрузки от газовых и инерционных сил. например строят графики изменения сил за полный цикл двигателя.

При расчете коленчатые валы считают для простоты разрезными, т. е. каждое колено рассматривают как отдельную двухопорную балку, на которую со стороны соседних колен передаются только крутящие моменты, причем

Расчетная схема колена и действующие нагрузки показаны на рис. 3, а типичные эпюры изгибающих и крутящих моментов — на рис. 4—6.

Номинальные напряжения. В коренных шейках изгибающими напряжениями обычно пренебрегают и вычисляют только напряжения кручения.

В шатунных шейках определяют напряжения кручения и напряжения

Рис. 3. (см. скан) Расчетная схема коленчатого вала

Рис. 4. Эпюра изгибающих моментов в плоскости колена

изгиба. Напряжения изгиба в плоскости колена

где — см. рис. 3; — момент сопротивления изгибу сечения шейки.

Напряжение изгиба в перпендикулярной плоскости

Номинальное иапрйжеиие у отверстия

где угол между плоскостью колена и плоскостью П, проходящий через масляное отверстие (рис 3).

В щеках наиболее опасными являются точки перехода щек в шейки вала (точки и 2 на рис. 3 и 7). В этих местах действуют напряжения изгиба

Рис. 5. (см. скан) Эпюра изгибающих моментов в плоскостях, перпендикулярных и плоскости колена

Рис. 6. (см. скан) Эпюра крутящих моментов

(плюс относится к точке 2, минус — к точке 1) и напряжения растяжения (сжатия)

Здесь — момент сопротивления изгибу сечения щеки в точке — площадь ее сечения.

Разрушение щек реже начинается с угловых точек, где складываются напряжения определяемые по формулам (17) и (18), и напряжения

где плюс относится к точке 4, минус — к точке 3. Распределение нормальных напряжений в поперечном сечении щеки показано на рис. 7. Напряжение кручения в щеке обычно будет незначительным.

Подставляя в формулы наибольшие и наименьшие (с учетом знака) значения силовых факторов в течение цикла, определяют амплитуды , по которым ведут расчет вала на сопротивление усталости. Влияние средних напряжений обычно невелико.

Коэффициенты неравномерности и концентрации напряжений. Из-за сложной конфигурации коленчатого вала фактическое распределение напряжений в шейках значительно отличается от номинального, что учитывают экспериментальными коэффициентами Р [7). Основную роль играют коэффициенты, значения которых принимают в соответствии табл. 1 и рис. 8—10.

Величина перекрытия диаметров определяется формулой

Рис. 7. Характер распределения нормальных напряжений в поперечном сечении щеки коленчатого вала

Рис. 8. Зависимость коэффициента от отношения длины шейки I к ее диаметру — изгиб в плоскости юлена 2 — изгнб в перпендикулярной плоскости

Рис. 9. Зависимость коэффициента отношения ширины щеки к диаметру шейки

Рис. 10. (см. скан) Диаграмма зависимости коэффициента от угла : I — для кручения для изгиба в плоскости колена, 3 — для изгиба в перпендикулярной плоскости

а коэффициенты — приближенно принимают (см. рис. 3):

Непосредственно у масляного отверстия возникает местная концентрация напряжений, которую учитывают эффективными коэффициентами концентрации:

где Коэффициент влияния абсолютных размеров определяют по рис. 13, гл. 2.

Теоретические коэффициенты концентрации напряжений в галтели сопряжения щеки с шейками (рис. 3) принимают в соответствии с табл. 1 и рис. 11, 12 и относят их при изгибе к номинальным напряжениям изгиба в середине широкой стороны щеки, а при кручении — к номинальным напряжениям в шейке. Коэффициент

При радиусе галтели мм коэффициент чувствительности материала валов обычно достигает значений

Материалы и запасы прочности. Для коленчатых валов применяют стали и др. Литые валы изготовляют из модифицированных чугунов, а также из стали. Шейки подвергают поверхностной закалке до твердости

Запасы выносливости для высокооборотных двигателей составляют для средне- и низкооборотных

Пример. В соответствии с расчетной схемой на рис. 3 вал имеет следующие размеры: . Материал — сталь 45, частота вращения порядок работы цилиндров 1—4—2—6—8—5—7—3.

(кликните для просмотра скана)

1. Коэффициенты неравномерности напряжений в шейках и концентрации напряжений в галтели а

(см. скан)

2. Расчетные значения напряжений и запаса прочности в сечениях вала

(см. скан)

Центробежные силы щек

Кривые изменения усилий Т и по углу поворота вала показаны на рис. 13. Расчет показывает, что наибольшая разность имеет место на шестой коренной шейке между пятым и шестым коленами (рис. 14). Результаты расчета сведены в табл. 2.

В рассматриваемом примере наиболее нагруженной точкой является середина щеки у галтели, причем расчетный запас прочности незначителен.