Глава 27. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ
Во многих конструкциях возникают деформации пластичности и ползучести (в деталях паровых и газовых турбин, авиационных и других транспортных двигателей). Нагружение часто осуществляется при переменной температуре, когда механические характеристики материала существенно зависят от температуры.
В отличие от технологических задач теории пластичности и ползучести (обработка давлением и т. п.) деформации пластичности и ползучести в работающих конструкциях невелики, однако их учет оказывается совершенно необходимым для расчета на прочность, оценки надежности и долговечности их работы.
В последние годы расчет на прочность элементов конструкций интенсивно совершенствуется за счет широкого использования электронных вычислительных машин (ЭВМ). Открываются возможности более полного описания элементов конструкций с учетом реальных свойств материалов, характера нагружения и условий разрушения.
Ниже рассмотрены основные модели материала и методы расчета напряжений и деформаций в конструкциях при простом и сложном нагружении с учетом упругости, пластичности и ползучести.
УРАВНЕНИЯ УПРУГОСТИ
Уравнения упругости для анизотропного тела с учетом температурных и дополнительных деформаций имеют вид
где векторы-столбцы деформаций, напряжений, температурных и дополнительных деформаций
(см. скан)
симметричная квадратная матрица упругих коэффициентов размерности
. Верхний индекс
соответствует упругим деформациям.
Введение дополнительных деформаций в равенство (1) связано с последующим использованием модели упругого тела для описания пластичности и ползучести материала. В некоторых задачах дополнительные деформации позволяют учесть структурные и фазовые превращения в материале.
Известно, что напряжения и деформации в точке образуют тензоры. Представление напряженного и деформированного состояния шестимерными векторами, составленными из компонентов тензоров, более удобно для записи уравнений пластичности и ползучести в матричной форме (см. обозначения в гл. 26).
В соотношениях (2)
где
упругие смещения соответственно по осям координат
Значения уху в технической теории упругости равно удвоенной величине соответствующего компонента тензора деформаций.
Для ортотропного тела матрица упругих коэффициентов имеет вид
(см. скан)
для обычного изотропного тела
(см. скан)
где
— соответственно модули упругости и сдвига;
коэффициент Пуассона.
Отметим, что в формуле (1) коэффициенты линейного температурного расширения представляют собой средние значения в температурном интервале от 0 до Т.
Например, линейная температурная деформация в направлении оси х
где
— истинный коэффициент температурного расширения;
— текущая температура.
Из последнего равенства вытекает
Считая коэффициенты упругости зависящими от температуры, из уравнения (1) получаем
Для изотропного тела соотношения (7) в развернутом виде будут такими: