Главная > Расчет на прочность деталей машин
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 27. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ

Во многих конструкциях возникают деформации пластичности и ползучести (в деталях паровых и газовых турбин, авиационных и других транспортных двигателей). Нагружение часто осуществляется при переменной температуре, когда механические характеристики материала существенно зависят от температуры.

В отличие от технологических задач теории пластичности и ползучести (обработка давлением и т. п.) деформации пластичности и ползучести в работающих конструкциях невелики, однако их учет оказывается совершенно необходимым для расчета на прочность, оценки надежности и долговечности их работы.

В последние годы расчет на прочность элементов конструкций интенсивно совершенствуется за счет широкого использования электронных вычислительных машин (ЭВМ). Открываются возможности более полного описания элементов конструкций с учетом реальных свойств материалов, характера нагружения и условий разрушения.

Ниже рассмотрены основные модели материала и методы расчета напряжений и деформаций в конструкциях при простом и сложном нагружении с учетом упругости, пластичности и ползучести.

УРАВНЕНИЯ УПРУГОСТИ

Уравнения упругости для анизотропного тела с учетом температурных и дополнительных деформаций имеют вид

где векторы-столбцы деформаций, напряжений, температурных и дополнительных деформаций

(см. скан)

симметричная квадратная матрица упругих коэффициентов размерности . Верхний индекс соответствует упругим деформациям.

Введение дополнительных деформаций в равенство (1) связано с последующим использованием модели упругого тела для описания пластичности и ползучести материала. В некоторых задачах дополнительные деформации позволяют учесть структурные и фазовые превращения в материале.

Известно, что напряжения и деформации в точке образуют тензоры. Представление напряженного и деформированного состояния шестимерными векторами, составленными из компонентов тензоров, более удобно для записи уравнений пластичности и ползучести в матричной форме (см. обозначения в гл. 26).

В соотношениях (2)

где упругие смещения соответственно по осям координат Значения уху в технической теории упругости равно удвоенной величине соответствующего компонента тензора деформаций.

Для ортотропного тела матрица упругих коэффициентов имеет вид

(см. скан)

для обычного изотропного тела

(см. скан)

где — соответственно модули упругости и сдвига; коэффициент Пуассона.

Отметим, что в формуле (1) коэффициенты линейного температурного расширения представляют собой средние значения в температурном интервале от 0 до Т.

Например, линейная температурная деформация в направлении оси х

где — истинный коэффициент температурного расширения; — текущая температура.

Из последнего равенства вытекает

Считая коэффициенты упругости зависящими от температуры, из уравнения (1) получаем

Для изотропного тела соотношения (7) в развернутом виде будут такими:

1
Оглавление
email@scask.ru