ИЗГИБ

Деформацию изгиба испытывают валы, оси, рельсы, балки, зубья колес, лопатки турбин и компрессоров и многие другие детали. Внешние нагрузки при изгибе направлены перпендикулярно к оси детали и могут иметь вид сосредоточенной силы Р и распределенной по длине нагрузки силы — в Н, распределенные

Рис. 4. Изгиб двухопориого вала с коисольиым диском: а — эпюра изгибающих моментов, распределение нормальных напряжений в опасном сеченни

Нагрузки могут также уводиться к внешнему изгибающему Моменту

Для определения внутренних сил при изгибе пользуются методом сечений. Найдя из условий равновесия детали в целом опорные реакции (так, Для двухопорного вала с консольным диском, рис. 4, они равны проводят мысленно через выбранную точку поперечное сечение, нормальное к оси, отбрасывают одну часть вала и рассматрлвают условия равновесия оставшейся части. Внутренние силы, действующие в плоскости поперечного сечения сводятся к поперечной силе и изгибающему моменту М. При некоторых условиях нагружения в балке может возникнуть только изгибающий момент. Такой изгиб называют чистым.

Проведя линию, параллельную оси балки, и отложив на ней величины , действующие в соответствующих сечениях, получим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Эпюры позволяют весьма просто определить наиболее нагруженные сечеиия. Эпюра М для двухопорного вала с консольным диском приведена на рис. 4, наиболее нагружено сечение вала у правой опоры.

В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Основное значение для длинных балок (стержней) имеют нормальные напряжения, распределяющиеся в сечении по линейному закону. Это является следствием закона Гука и гипотезы плоских сечений, согласно которой плоское поперечное сечение при деформации изгиба остается плоским и перпендикулярным к деформированной оси балки Нормальные напряжения связаны с действием изгибающих моментов.

В точках, лежащих на нейтральной оси, которая проходит через центр тяжести сечения, нормальные напряжения отсутствуют. Наибольшей величины напряжения достигают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, причем

Рис. 5. Изгиб двутавровой балки: а - эпюра изгибающих моментов; распределение нормальных напряжений в опасном сечении

Рис. 6. Изгиб турбинной лопатки силами давления газов: а — эпюра изгибающих моментов; — распределение нормальных напряжений в опасном сечении

где — момент сопротивления при изгибе,

здесь — момент инерции сечения, ; — расстояние от оси до наиболее удаленной точки.

Значения и для поперечных сечений наиболее распространенных типов приведены в табл. 2.

На рис. 4—6 приведены примеры определения опасных сечений для некоторых случаев изгиба и показано распределение нормальных напряжений в типичных сечениях.

Касательные напряжения связаны с действием поперечных сил. При чистом изгибе касательные напряжения равны нулю, а в общем случае они обычно малы по сравнению с нормальными напряжениями и в приближенных

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

расчетах на изгиб ими часто пренебрегают.

Под действием нагрузок балки прогибаются, особенно сильно на свободном конце при консольном креплении (рис. 6) и в середине пролета между опорами (рис. 5). При действии сосредоточенной силы Р максимальный прогиб балки определяют по формуле

где — коэффициент, зависящий от расположения опор и характера нагрузки.

Для двухопорной балки с силон посредине для консольной балки с силой на свободном конце

Произведение характеризует жесткость сечения балки на изгиб, величина — жесткость на изгиб балки в целом (она равна силе, вызывающей прогиб, равный единице). Обратную величину называют податливостью балки на изгиб (она равна прогибу, вызываемому единичной силой). При той же массе наибольшую жесткость на изгиб и наименьшие напряжения имеют балки двутаврового сечения.