ИЗГИБ
Деформацию изгиба испытывают валы, оси, рельсы, балки, зубья колес, лопатки турбин и компрессоров и многие другие детали. Внешние нагрузки при изгибе направлены перпендикулярно к оси детали и могут иметь вид сосредоточенной силы Р и распределенной по длине нагрузки 
силы — в Н, распределенные
Рис. 4. Изгиб двухопориого вала с коисольиым диском: а — эпюра изгибающих моментов, 
распределение нормальных напряжений в опасном сеченни
Нагрузки могут также уводиться к внешнему изгибающему Моменту 
Для определения внутренних сил при изгибе пользуются методом сечений. Найдя из условий равновесия детали в целом опорные реакции (так, Для двухопорного вала с консольным диском, рис. 4, они равны 
проводят мысленно через выбранную точку поперечное сечение, нормальное к оси, отбрасывают одну часть вала и рассматрлвают условия равновесия оставшейся части. Внутренние силы, действующие в плоскости поперечного сечения сводятся к поперечной силе 
и изгибающему моменту М. При некоторых условиях нагружения в балке может возникнуть только изгибающий момент. Такой изгиб называют чистым.
Проведя линию, параллельную оси балки, и отложив на ней величины 
, действующие в соответствующих сечениях, получим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Эпюры позволяют весьма просто определить наиболее нагруженные сечеиия. Эпюра М для двухопорного вала с консольным диском приведена на рис. 4, наиболее нагружено сечение вала у правой опоры.
В поперечных сечениях балки действуют нормальные и касательные напряжения. Основное значение для длинных балок (стержней) имеют нормальные напряжения, распределяющиеся в сечении по линейному закону. Это является следствием закона Гука и гипотезы плоских сечений, согласно которой плоское поперечное сечение при деформации изгиба остается плоским и перпендикулярным к деформированной оси балки Нормальные напряжения связаны с действием изгибающих моментов.
В точках, лежащих на нейтральной оси, которая проходит через центр тяжести сечения, нормальные напряжения отсутствуют. Наибольшей величины напряжения достигают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, причем
Рис. 5. Изгиб двутавровой балки: а - эпюра изгибающих моментов; 
распределение нормальных напряжений в опасном сечении
Рис. 6. Изгиб турбинной лопатки силами давления газов: а — эпюра изгибающих моментов; 
— распределение нормальных напряжений в опасном сечении
где 
— момент сопротивления при изгибе, 
здесь 
— момент инерции сечения, 
; 
— расстояние от оси до наиболее удаленной точки.
Значения 
и 
для поперечных сечений наиболее распространенных типов приведены в табл. 2.
На рис. 4—6 приведены примеры определения опасных сечений для некоторых случаев изгиба и показано распределение нормальных напряжений в типичных сечениях.
Касательные напряжения связаны с действием поперечных сил. При чистом изгибе касательные напряжения равны нулю, а в общем случае они обычно малы по сравнению с нормальными напряжениями и в приближенных
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
расчетах на изгиб ими часто пренебрегают.
Под действием нагрузок балки прогибаются, особенно сильно на свободном конце при консольном креплении (рис. 6) и в середине пролета между опорами (рис. 5). При действии сосредоточенной силы Р максимальный прогиб балки определяют по формуле
где 
— коэффициент, зависящий от расположения опор и характера нагрузки.
Для двухопорной балки с силон посредине 
для консольной балки с силой на свободном конце 
Произведение 
характеризует жесткость сечения балки на изгиб, величина 
— жесткость на изгиб балки в целом (она равна силе, вызывающей прогиб, равный единице). Обратную величину 
называют податливостью балки на изгиб (она равна прогибу, вызываемому единичной силой). При той же массе наибольшую жесткость на изгиб и наименьшие напряжения имеют балки двутаврового сечения.
