Глава XIII. РАСХОДИМОСТЬ РЯДОВ ЛИНДШТЕДТА

146. В главе IX мы узнали, что каноническим уравнениям

можно формально удовлетворить с помощью рядов следующего вида:

где периодически зависят от величин

и представляются рядами, расположенными по синусам и косинусам линейных комбинаций с целыми коэффициентами, так что

Кроме того, среднее значение этих периодических функций можно выбирать произвольно.

Теперь речь пойдет о том, как узнать, сходятся ли эти ряды.

Этот вопрос можно разбить на ряд более мелких вопросов. В самом деле, можно спросить:

1) сходятся ли ряды частного вида (3) и будет ли эта сходимость абсолютной и равномерной;

2) в предположении, что они не сходятся абсолютно, можно ли так перегруппировать их члены, чтобы получить полусходящиеся ряды;

3) в предположении, что ряды (3) сходятся, будут ли сходиться ряды (2) и будет ли их сходимость равномерной.