Использование кеплеровских переменных
10. Пусть 
прямоугольные координаты точки; 
составляющие ее скорости; 
ее масса.
Пусть 
силовая функция, так что составляющие силы, приложенной к рассматриваемой точке, равны
Если мы положим
то уравнения движения точки примут канонический вид
В п. 8. мы определили некоторую функцию
Мы видели, что если сделать замену переменных, определенную уравнениями
новые переменные являются не чем иным, как кемеровскими переменными, которые мы только что определили.
В силу теоремы п. 7 уравнения сохранят канонический вид и запишутся как
Может случиться, что сила постоянно остается в плоскости 
и подвижная точка тоже остается в этой плоскости.
В этом случае постоянно будет
и функция 
будет зависеть только от 
и от долготы перигелия 
мы будем иметь
Для сохранения симметрии мы положим
число кеплеровских переменных сократится от шести до четырех, а именно, 
и уравнения примут вид
