Использование кеплеровских переменных

10. Пусть прямоугольные координаты точки; составляющие ее скорости; ее масса.

Пусть силовая функция, так что составляющие силы, приложенной к рассматриваемой точке, равны

Если мы положим

то уравнения движения точки примут канонический вид

В п. 8. мы определили некоторую функцию

Мы видели, что если сделать замену переменных, определенную уравнениями

новые переменные являются не чем иным, как кемеровскими переменными, которые мы только что определили.

В силу теоремы п. 7 уравнения сохранят канонический вид и запишутся как

Может случиться, что сила постоянно остается в плоскости и подвижная точка тоже остается в этой плоскости.

В этом случае постоянно будет

и функция будет зависеть только от и от долготы перигелия мы будем иметь

Для сохранения симметрии мы положим

число кеплеровских переменных сократится от шести до четырех, а именно, и уравнения примут вид