Метод Брунса
183. Обратимся снова к уравнению
и положим
Уравнение запишется в виде
Предположим теперь, что z разложено по возрастающим степеням
Коэффициенты
мы найдем последовательно из уравнений
Уравнения (3) позволяют последовательно вычислить 
В самом деле, если к первых из этих уравнений проинтегрированы и, следовательно если известны
то (к 
уравнение запишется в виде (беря, например, 
где 
известная функция от 
Если 
периодические функции от 
с периодом 
то и 
также периодическая, и можно записать
откуда
Следовательно, при условии, что 
не есть целое число, 
можно считать некоторой периодической функцией от 
Тогда 
периодическая функция от 
которую можно записать в виде
где 
среднее значение z, а 
— другая периодическая функция. Отсюда получаем частное решение уравнения (1)
Функция, которую в п. 178 обозначали 
, является вещественной частью от
Этот метод особенно прост, если требуется найти разложение 
по степеням
