Вторая теорема Якоби; замена переменных
4. Обычно мы не будем использовать прямоугольные координаты и составляющие количеств движений как независимые переменные. Мы выберем переменные, лучше приспособленные для нашей Цели, стараясь все же сохранить каноническую форму уравнений.
Посмотрим, как можно заменить переменные, не нарушая канонической формы уравнений (1) п. 3.
Пусть
— некоторая функция 
переменных у и новых 
переменных 
Положим теперь
Будем считать, что уравнения (4) определяют соотношения, связывающие старые переменные
с новыми переменными
Якоби показал, что если сделать такую замену переменных, то уравнения останутся каноническими, и это верно при любой функции S.
