Глава XI. ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ

Трудность задачи

133. В случае задачи трех тел имеется одна особая трудность, которая делает чрезвычайно сложным применение к этой задаче методов главы IX.

В самом деле, функция зависит не от шести переменных первой серии

а лишь от двух из них

Следовательно, среди величин, которые мы обозначили через

четыре величины, а именно

равны нулю.

Следовательно, не выполняется условие, при котором остаются в силе выводы, полученные в предыдущей главе, а именно выводы о том, что между величинами нет никаких линейных соотношений с целыми коэффициентами.

Эта трудность не возникает в том случае, если три тела движутся в одной плоскости, при всех законах притяжения, отличных от закона Ньютона. В самом деле, уравнения

имеют очевидный смысл. Они означают, что при кеплеровском движении перигелии и узлы неподвижны; действительно, мы имеем уравнения

При кемеровском движении функция вырождается в и 0 являются константами.

В случае задачи двух тел, когда закон притяжения отличен от ньютоновского, узлы по-прежнему неподвижны, но перигелии уже неподвижными не будут.

Таким образом, если движение происходит в плоскости и только узлы остаются неподвижными, то метод, изложенный в главе IX, будет применим без каких бы то ни было изменений.