Первая теорема Якоби
3. Якоби показал, что интегрирование канонических уравнений «Ц 
сводится к интегрированию уравнения в частных производных
где 
— произвольная константа, а относительно 
предполагается, что они представляют собой частные производные неизвестно 
функции.
Пусть в самом деле
— решение уравнения (2), содержащее кроме константы 
еще 
констант интегрирования
так что каковы бы ни были 
Якоби доказал, что общий интеграл уравнений (1) можно записать в виде
Таким образом, 
констант интегрирования будут следующие:
Другая теорема, которой мы также будем пользоваться, это теорема Пуассона.
Пусть U и V — некоторые функции от х и у. Условимся обозначать
Пусть теперь 
— два интеграла уравнений (1). То, что 
— интеграл уравнения (1), можно записать как
если 
— тоже интеграл, то мы получим точно так же
Пуассон показал, что выражение 
также является интегралом уравнений (1). Например, если в задаче 
тел обозначить через и 
левые части первого и второго интегралов площадей, то 
левой частью третьего интеграла площадей.
